2025年高三数学高考猜题模拟试题

2025年高三数学高考猜题模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x-12\leq0})，则(A\capB=)（）A.([-2,5))B.((1,5))C.([-2,2))D.((1,6])复数(z=\frac{2i}{1+i})（其中(i)为虚数单位），则(|z|+z^2=)（）A.(1+i)B.(1-i)C.(2+i)D.(2-i)已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图像如图所示，则(f(x))的解析式为（）A.(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6}))C.(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6}))D.(f(x)=\sin(x-\frac{\pi}{3}))某外卖平台统计了一名骑手在30天内的日配送单数，得到如图所示的频率分布直方图。若将日配送单数不低于60单的天数记为“高效配送日”，则该骑手“高效配送日”的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5已知(\triangleABC)中，(AB=2)，(AC=3)，(\angleBAC=60^\circ)，点(D)在线段(BC)上，且(BD=2DC)，则(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{5}{3})C.2D.3执行如图所示的程序框图，若输入的(x=1)，则输出的(y=)（）A.2B.4C.6D.8已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的左、右焦点分别为(F_1)，(F_2)，过(F_2)作渐近线的垂线，垂足为(P)，若(|PF_1|=\sqrt{5}a)，则双曲线(C)的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极值，且其图像在点((0,f(0)))处的切线与直线(2x+y-3=0)平行，则(a+b=)（）A.-4B.-2C.0D.2《九章算术》中记载“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何。”其大意是：直角三角形的两条直角边分别为8步和15步，求其内切圆的直径。若某直角三角形的内切圆半径为(r)，周长为(C)，面积为(S)，则（）A.(r=\frac{2S}{C})B.(r=\frac{S}{C})C.(r=\frac{S}{2C})D.(r=\frac{C}{2S})已知定义在(\mathbf{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)。若关于(x)的方程(f(x)=kx+1)在([-2,4])上有4个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）A.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{4},\frac{1}{2}))B.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}))C.((\frac{1}{4},\frac{1}{2}))D.((-\frac{1}{2},0)\cup(0,\frac{1}{2}))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）若((x^2+\frac{a}{x})^6)的展开式中(x^3)的系数为160，则实数(a=)________。已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_7=18)，(S_9=81)，则(a_1=)，公差(d=)。（本小题第一空2分，第二空3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为________(\text{cm}^3)，表面积为________(\text{cm}^2)。（本小题第一空2分，第二空3分）已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，若(|AF|=3)，则(|BF|=)________。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0,\end{cases})则不等式(f(f(x))\leq1)的解集为________。已知球(O)的表面积为(16\pi)，三棱锥(P-ABC)的四个顶点均在球(O)上，且(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，则(PA=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，且满足(2b\cosA=a\cosC+c\cosA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面积为(3\sqrt{3})，求(b+c)的值。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=2)，(AC=2\sqrt{2})，(AA_1=3)，点(D)为(A_1C_1)的中点。（1）求证：(BD\perp)平面(ACC_1A_1)；（2）求二面角(B-A_1C-B_1)的余弦值。（本小题满分12分）为响应“绿色出行”号召，某城市推行共享单车与地铁换乘优惠政策。某调研机构随机抽取了100名市民，统计其每周使用共享单车的次数，得到如下频数分布表：每周使用次数[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]频数1020302515（1）根据频数分布表，估计该城市市民每周使用共享单车次数的平均数和方差（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若每周使用共享单车次数不低于15次的市民称为“深度用户”，现从上述100名市民中随机抽取3人，记(X)为抽取的“深度用户”人数，求(X)的分布列和数学期望。（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）过椭圆(E)的右焦点(F)作直线(l)交椭圆于(A)，(B)两点，若线段(AB)的垂直平分线交(x)轴于点(M)，求证：(\frac{|AB|}{|MF|})为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的条件下，证明：(\ln(n+1)<\sum_{k=1}^n\frac{1}{k})（(n\in\mathbf{N}^*)）。（本小题满分12分）某工厂生产一种精密零件，其质量指标(X)（单位：mm）服从正态分布(N(\mu,\sigma^2))。已知质量指标在((\mu-2\sigma,\mu+2\sigma))内的产品为合格品，否则为不合格品。（1）若(\mu=10)，(\sigma=0.5)，求该零件的合格率（结果保留两位小数）；（2）为提高产品质量，工厂引入新设备，生产的零件质量指标(Y)服从正态分布(N(\mu,\sigma^2))，且(P(Y\leq8)=0.1587)，(P(Y\geq12)=0.0228)。若每生产一件合格品可获利100元，不合格品亏损50元，求生产一件零件的平均利润（结果保留整数）。（参考数据：(P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6826)，(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544)，(P(\mu-3\sigma<X\leq\mu+3\sigma)=0.9974)）参考答案及评分标准（部分）一、选择题B2.D3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.A10.B二、填空题212.1，213.(12)，(36)14.(\frac{3}{2})15.([-1,2])16.2三、解答题（部分题提示）（1）由正弦定理得(2\sinB\cosA=\sinA\cosC+\sinC\cosA=\sin(A+C)=\sinB)，因为(\sinB\neq0)，所以(\cosA=\frac{1}{2})，故(A=\frac{\pi}{3})；（2）由面积公式得(bc=12)，结合余弦定理得(b+c=6)。（1）通过计算向量(\overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{AC}=0)，(\overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{AA_1}=0)证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求得二面角余弦值为(\frac{\sqrt{10}}{10})。（1）平均数为14.5，方差为30.25；（2）(X\simB(3,0.4))，数学期望(E(X)=1.2)。（1）椭圆方程为(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）定值为(4\sqrt{2})。（1）当(a\leq0)时，(f(x))在(\mathbf{R})上单调递增；当(a>0)时，(f(x))在((-\infty,\lna))上单调递减，在((\lna,+\infty))