2025年高三数学高考模拟试题（一）

2025年高三数学高考模拟试题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|ax-2=0})，若(A\capB=B)，则实数(a)的值为（）A.(0)或(1)或(2)B.(1)或(2)C.(0)D.(0)或(1)函数(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^2-3x+4}})的定义域为（）A.((-4,1))B.((-4,1])C.((-1,1))D.((-1,+\infty))若复数(z)满足(|z-2|=|z+2|)，则复数(z)对应的点在平面直角坐标系中位于（）A.(x)轴上B.(y)轴上C.第一象限D.第二象限已知向量(\overrightarrow{a}=(1,m))，(\overrightarrow{b}=(3,2))，且((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b})，则(m=)（）A.(8)B.(6)C.(-6)D.(-8)若(\tan\alpha=3)，则(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha})的值等于（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(6)已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(S_5=20)，(S_9=60)，则该数列的公差(d)为（）A.(2)B.(\frac{5}{6})C.(\frac{4}{3})D.(5)函数(f(x)=x^3-3x+1)的极值点为（）A.(x=1)B.(x=-1)C.(x=1)和(x=-1)D.(x=0)在(\triangleABC)中，(\angleA=60^\circ)，(AB=4)，(AC=6)，则(BC)的长度为（）A.(2\sqrt{3})B.(4\sqrt{3})C.(\sqrt{28})D.(2\sqrt{7})已知函数(f(x)=ax^2+bx+c)（(a\neq0)）的图像开口向上，且(f(1)=0)，(f(-1)=0)，则(f(0))的值为（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.与(a)有关已知等比数列({a_n})的首项为(a_1)，公比为(q)，且(a_1+a_2+a_3=24)，(a_1+a_4+a_5=72)，则该数列的通项公式为（）A.(a_n=2\times3^{n-1})B.(a_n=3\times2^{n-1})C.(a_n=2\times\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1})D.(a_n=3\times\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1})已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_4+a_5=12)，则(S_7)的值为（）A.(28)B.(36)C.(42)D.(48)已知函数(f(x)=e^x-\ln(x+m))，若(m\leq2)，则(f(x))的最小值所在区间为（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((1,2))D.((2,3))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上）若函数(f(x)=x^3-3x+1)，则(f(x))在点((1,f(1)))处的切线方程为________。在(\triangleABC)中，(\angleA=45^\circ)，(\angleB=60^\circ)，(AB=2)，则(BC=)________。已知抛物线(y^2=2px(p>0))的焦点为(F)，过点(F)且斜率为(1)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，若线段(AB)的中点的纵坐标为(2)，则(p=)________。已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图像如图所示，则(\omega=)，(\varphi=)。（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，且满足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大小；（2）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(E)是(PC)的中点。（1）证明：(PD\parallel)平面(ABE)；（2）若(AB=2)，(AD=1)，(PA=1)，求三棱锥(E-ABD)的体积。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+2)，(x\in[-1,1])。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的最大值和最小值；（2）求实数(a)的取值范围，使(f(x))在区间([-1,1])上是单调函数。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)