陕西省渭南市大荔县同州中学2026届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

陕西省渭南市大荔县同州中学2026届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.2．设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.3．已知数列为等比数列，，则的值为（）A. B.C. D.24．在等差数列中，，则的公差为（）A.1 B.2C.3 D.45．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（）A. B.C. D.6．函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点7．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（）A.1 B.C.或1 D.或8．如图，在直三棱柱中，，，E是的中点，则直线BC与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.9．函数的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.610．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（）A. B.C.6 D.711．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（）A. B.C. D.112．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.14．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___15．在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心16．已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，（1）求直线BC的方程；（2）记的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标18．（12分）已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且.（1）求圆C的标准方程；（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.19．（12分）已知椭圆的右焦点为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.20．（12分）设，已知函数（1）若，求函数在处切线的方程；（2）求函数在上的最大值21．（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数f(x)的值域.22．（10分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.【详解】解:令,则解得,即,图象的对称中心为,令,即可得到图象的一个对称中心为故选:D【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.2、B【解析】设直线方程为，联立，利用判别式可得，进而可求，再结合双曲线的定义可求，即得.【详解】可设直线方程为，联立，得，由题意得,∴，，∴，即，由双曲线定义得，.故选：B.3、B【解析】根据等比数列的性质计算.【详解】由等比数列的性质可知，且等比数列奇数项的符号相同，所以，即.故选：B4、A【解析】根据等差数列性质可得方程组，求得公差.【详解】等差数列中,,，由通项公式可得解得故选：A5、B【解析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.6、A【解析】由导函数的图像可得函数的单调区间，从而可求得函数的极值【详解】由的图像可知，在和上单调递减，在和上单调递增，所以为的极大值点，和为的极小值点，不是函数的极值点，故选：A7、B【解析】利用定义法进行判断.【详解】把代入，得：，解得：或.当时，可化为：，解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；当时，可化为：，解得：或，此时“”是“”的充分不必要条件.故.故选：B8、D【解析】以，，的方向分別为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出答案.【详解】解：由题意知，CA，CB，CC1两两垂直，以，，的方向分別为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线BC与平面所成角的正弦值为.故选：D.9、C【解析】结合基本不等式求得所求的最小值.【详解】，，当且仅当时等号成立.故选：C10、D【解析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.故选：D11、A【解析】先表示出渐近线方程，设出点坐标，利用，解出点坐标，再按照面积公式求解即可.【详解】由题意知，双曲线渐近线方程为，不妨设在上，设，由得，解得，的面积为.故选：A.12、C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【详解】梯形ABCD：由题意可知空间几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的圆锥，几何体的体积为：故答案为：14、①.②.2【解析】由题意可得，由此可解得m的范围，进一步将方程化为标准方程即可求得焦距【详解】由所表示的曲线是双曲线，可知，解得，当时，方程可变为：，此时双曲线焦距为，当时，m不存在，不合题意；故双曲线的焦距：故答案为：；15、外【解析】由可得，故是的外心.【详解】解：如图，∵点在底面ABC内的射影为,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案为：外.16、##【解析】作直线l，抛物线准线且交y轴于A点，根据抛物线定义有，进而判断目标式最小时的位置关系，结合点线距离公式求最小值.【详解】如下图示：若直线l，抛物线准线且交y轴于A点，则，，由抛物线定义知：，则，所以，要使目标式最小，即最小，当共线时，又，此时.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)延长CB交x轴于点N，根据给定条件求出即可计算作答.(2)利用待定系数法求出圆M的方程，再由给定弦长确定C点位置，推理计算得解.【小问1详解】延长CB交x轴于点N，如图，因，则，又，则有，又，于是得，则直线BC的倾斜角为120°，直线BC的斜率，因此，，即所以直线BC的方程为.【小问2详解】依题意，设圆M的方程为，由(1)得：，解得，于是得圆M的方程为，即，圆心，半径，因直线OC被圆M所截的弦长为4，则直线OC过圆心，其方程为，由解得，即，所以点C的坐标是.18、（1）；（2）.【解析】（1）设圆C的一般式方程为：，然后根据题意列出方程，解出D，E，F的值即可得到圆的方程；（2）先求出点关于直线l的对称点，设反射光线所在直线方程为，利用直线和圆的位置关系列出不等式解出k的取值范围即可.【详解】（1）设圆C的一般式方程为：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圆C过点，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圆C的一般式方程为，标准方程为；（2）设关于的对称点，所以有，解之得，故点，∴反射光线所在直线过点，设反射光线所在直线方程为：，所以有，所以反射光线所在的直线斜率取值范围为.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线和圆的位置关系的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据给定条件利用椭圆的定义求出轴长即可计算作答.(2)根据给定条件设出的方程，与椭圆C的方程联立，求出直线PA的方程并求出点M的坐标，求出点N的坐标，再利用斜率推理作答.【小问1详解】依题意，椭圆的左焦点，由椭圆定义得：即，则，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】由(1)知，，直线不垂直y轴，设直线方程为，，由消去x得：，则，，直线的斜率，直线的方程：，而直线，即，直线的斜率，而，即，直线的斜率，直线的方程：，则点，直线的斜率，直线的斜率，，而，即，所以三点共线.【点睛】思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系20、（1）（2）当0≤a<2时，f（x）max=8-5a；当a≥2时，f（x）max=-a【解析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）先求函数的导数，令导数等于零，求得两极值点，然后讨论极值点是否在所给区间内，再结合比较区间端点处的函数值的大小，可得答案.【小问1详解】因为，所以，即a=0,所以，f（1）=1,所以切线方程：y-1=3（x-1），即.【小问2详解】,令得,①当a=0时，f（x）=x3在[0，2]上为单调递增函数，所以f（x）max=f（2）=8；②当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上为单调递减函数，所以;③当时，即0<a<3时，f（x）在上单调递减，在单调递增，所以f（x）=max{f（0），f（2）}，（i）若f（0）≥f（2），即2≤a<3，f（x）max=f（0）=-a，（ii）若f（0）<f（2），即0<a<2，f（x）max=f（2）=8-5a；综上，当0≤a<2时，f（x）max=f（2）=8-5a；当a≥2时，f（x）max=f（0）=-a21、（1）；（2）.【解析】（1）先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简，进而求出周期；（2）求出的范围，进而结合三角函数的性质求得答案.【小问1详解】，函数最小正周期为.【小问2详解】当时，，，∴，即函数的值域为.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以为