2025年黑龙江哈尔滨市第三中学数学高二第一学期期末达标检测试题含解析

2025年黑龙江哈尔滨市第三中学数学高二第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体C.样本容量是100 D.抽取的100名学生是样本2．命题；命题．则A.“或”为假 B.“且”为真C.真假 D.假真3．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A. B.C. D.4．已知函数，则（）A.0 B.1C.2 D.5．若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6 B.8C. D.6．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30m B.C. D.7．若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为()A. B.C. D.8．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）A.720种 B.600种C.480种 D.384种9．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A. B.3C. D.211．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A B.4C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.15．若过点和的直线与直线平行，则_______16．已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求在上的最小值.18．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.19．（12分）已知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值20．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面积为2，求b+c21．（12分）三棱柱中，侧面为菱形，，，，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由22．（10分）已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.【详解】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.2、D【解析】命题：可能为0，不为0，假命题，命题：，为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．选D.3、D【解析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；【详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，则至少有一名女同学被选中的概率为.故选：.4、C【解析】对函数f(x)求导即可求得结果.【详解】函数,则，，故选C【点睛】本题考查正弦函数的导数的应用，属于简单题.5、B【解析】由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，再联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理和抛物线的定义求解.【详解】解：由题得.由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，设，联立直线和抛物线方程得,所以.所以.故选：B6、D【解析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D7、A【解析】用点差法即可获解【详解】设.则两式相减得即因为,线段AB的中点为,所以所以所以直线的方程为,即故选:A8、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4种情况，再排，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可【详解】由题意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4种情况，再排，也有4种情况，余下4人有种情况，利用分步相乘计数原理知有种情况故选：D.9、C【解析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.10、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11、A【解析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.【详解】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则；所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充要条件.故选：A.12、D【解析】设椭圆短轴的一个端点为根据椭圆方程求得c，进而判断出，即得或令，进而可得点P到x轴的距离【详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于，，；，只能或令，得，故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据零点定义，分离出，构造函数，通过研究的值域来确定的取值范围【详解】根据零点定义，则所以令则，令解得当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增所以当时取得最小值，最小值为所以由零点的条件为所以，即的取值范围为【点睛】本题考查了函数零点的意义，通过导数求函数的值域，分离参数法的应用，属于中档题14、【解析】根据三视图还原几何体，由此计算出几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥，所以该几何体的体积为.故答案为：15、【解析】根据两直线的位置关系求解.【详解】因为过点和的直线与直线平行，所以，解得，故答案为：316、【解析】由已知及向量数量积的几何意义易知，根据双曲线的性质可得，再由双曲线的定义及勾股定理构造关于双曲线参数的齐次方程求离心率.【详解】∵，∴△为等腰三角形且，又，∴，∴．又，，∴，则，可得，∴双曲线C的离心率为故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可求出切线方程；(2）根据极值点求出的值，根据导数值的正负判断函数的单调性，即可求出最小值.【小问1详解】∵，，∴∴∴在处的切线为，即；【小问2详解】∵，由题可知，∴，∴单调递增，单调递减，∵，，∴.18、（1）（2）是，0【解析】（1）根据题意，设抛物线的方程为：，则，，进而根据得，进而得答案；（2）直线的方程为，进而联立方程，结合韦达定理与向量数量积运算化简整理即可得答案.【小问1详解】解：由题意，设抛物线的方程为：，所以点的坐标为，点的坐标为，因为，所以，即，解得.所以抛物线的方程为：【小问2详解】解：设直线的方程为，则联立方程得，所以，，因为，所以.所以为定值.19、（1）2（2）或【解析】（1）易知两直线的斜率存在，根据，由斜率相等求解.（2）分和，根据，由直线的斜率之积为-1求解.【小问1详解】由直线的斜率存在，且为，则直线的斜率也存在，且为，因为，所以，解得或2，①当时，由此时直线，重合，②当时，，此时直线，平行，综上：若，则实数m的值为2【小问2详解】①当时，直线斜率为0，此时若必有，不可能.②当时，若必有，解得，由上知若，则实数m的值为或20、（1）（2）【解析】（1）选①：化边为角化简求出cos；选②：利用倍角公式将sin()=−1+2sin2化简为sin=−cos,再利用辅助角公式求解即可；选③：化边为角化简运算求解（2）利用面积公式求得，再利用余弦定理可得，计算即可.【小问1详解】选①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=选②∵sin()=−1+2sin2,∴sin=−cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=选③∵∴∴∵A∈,∴A=【小问2详解】∵,∴又∵∴即21、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取BC的中点O，连结AO、，在三角形中分别证明和，再利用勾股定理证明，结合线面垂直的判定定理可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可证明结果.（2）建立空间直角坐标系，假设点M存在，设，求出M点坐标，然后求出平面的法向量，利用空间向量的方法根据二面角的平面角为可求出的值.【详解】（1）取BC的中点O，连结AO,,，为等腰直角三角形，所以，；侧面为菱形，，所以三角形为为等边三角形，所以，又，所以，又，满足，所以；因为，所以平面，因为平面中，所以平面平面.（2）由（1）问知：两两垂直，以O为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间之间坐标系.则，，，，若存在点M，则点M在上，不妨设，则有，则，有，，设平面的法向量为，则解得：平面的法向量为则解得：或（舍）故存在点M，.【点睛】本题考查立体几何探索是否存在的问题，属于中档题.方法点睛：（1）判断是否存在的问题，一