2024-2025学年北京市101中学温泉校区“圆明杯”八（上）竞赛数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市101中学温泉校区“圆明杯”八年级（上）竞赛数学试卷一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分1．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2．（2分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．2ab D．4ab3．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF4．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360° B．480° C．540° D．720°5．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠3且x≠﹣4 B．x≠3且x≠﹣2 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠3，x≠﹣4且x≠﹣26．（2分）下列计算正确的是（）A． B．a•a3＝a3 C．（ab2）3＝ab6 D．a2+a﹣2＝17．（2分）下列各式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．8．（2分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．209．（2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．x≠3 B．x＝±3 C．x＝3 D．x＝﹣310．（2分）下列根式，可以与合并的是（）A． B． C． D．11．（2分）下列计算：①；②；③；④，其中结果正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2分）下列因式分解正确的是（）A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6 B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2 C．m2+4m﹣4＝（m+2）2 D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）13．（2分）如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣614．（2分）若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣115．（2分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或16．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．817．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（）A．11 B．16 C．17 D．1818．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．419．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45° B．90° C．75° D．135°20．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是（）A． B． C． D．4二、填空题：本题共15小题，每小题4分，共60分。21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是．22．（4分）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k＝．23．（4分）计算：＝．24．（4分）分解因式：5a2+10a+5＝．25．（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到原点的距离是．26．（4分）若分式的值为整数，则x的整数值为．27．（4分）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．表格是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站﹣到达站路程平均速度特快列车T109北京﹣上海全程1463km98km/h高铁列车G27北京南﹣上海虹桥全程1325kmxkm/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时30分钟．设G27次高铁列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．28．（4分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．29．（4分）计算：的结果＝．30．（4分）若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是．31．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为°．32．（4分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．33．（4分）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．34．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为．35．（4分）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有（填序号）．

2024-2025学年北京市101中学温泉校区“圆明杯”八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）题号1234567891011答案CCDADACADDB题号121314151617181920答案DABCABDBC一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分1．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．（2分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．2ab D．4ab【分析】用代数式表示整体正方形的面积与四个等腰直角三角形的面积，进而用代数式表示阴影部分的面积即可．【解答】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，四个等腰直角三角形的面积和为a2+b2，所以阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．3．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴当∠A＝∠D时，由ASA可得△ABC≌△DEF，故A不符合题意；当AC∥DF时，则∠C＝∠F，由AAS可得△ABC≌△DEF，故B不符合题意；当BE＝CF时，则BC＝EF，由SAS可得△ABC≌△DEF，故C不符合题意；当AC＝DF时，不能得出△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．4．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360° B．480° C．540° D．720°【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠ADE，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．5．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠3且x≠﹣4 B．x≠3且x≠﹣2 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠3，x≠﹣4且x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，即可得出答案．【解答】解：使式子有意义，则x﹣3≠0，x+2≠0，x+4≠0，解得：x≠3，x≠﹣2且x≠﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．6．（2分）下列计算正确的是（）A． B．a•a3＝a3 C．（ab2）3＝ab6 D．a2+a﹣2＝1【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、，故A符合题意；B、a•a3＝a4，故B不符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意；D、a2与a﹣2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2分）下列各式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的性质逐项判断即可．【解答】解：＝，则A不符合题意；与不一定相等，则B不符合题意；＝＝，则C符合题意；＝，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．8．（2分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．（2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．x≠3 B．x＝±3 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】利用分式值为零的条件得到|x|﹣3＝0且3x﹣9≠0，求解即可．【解答】解：根据题意得：|x|﹣3＝0且3x﹣9≠0，解得x＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．（2分）下列根式，可以与合并的是（）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可．【解答】解：A．＝3，与2不是同类二次根式，所以与2不能合并，此选项不符合题意；B．＝，与2不是同类二次根式，所以与2不能合并，此选项不符合题意；C．与不是二次根式，所以与2不能合并，此选项不符合题意；D．﹣2＝﹣6，与2是同类二次根式，所以与2能合并，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．（2分）下列计算：①；②；③；④，其中结果正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据相关知识点一一判断即可；【解答】解：①根据二次根式的性质可得：，故正确；②，被开方数不能为负数，所以此题无意义，故错误；③，故正确；④，故错误；所以共有2个正确；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质和二次根式的计算，掌握其相关性质是解题的关键．12．（2分）下列因式分解正确的是（）A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6 B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2 C．m2+4m﹣4＝（m+2）2 D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）【分析】利用因式分解的定义、以及十字相乘法、公式法和提取公因式法分别分解因式得出答案即可．【解答】解：A、m2﹣5m+6＝m（m﹣2）（m﹣3），故此选项错误；B、4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1），故此选项错误；C、m2+4m﹣4不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1），故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法以及公式法和提取公因式法”分解因式的方法，题目比较好，难度也不大．13．（2分）如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．【解答】解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．14．（2分）若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．【解答】解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解﹣十字相乘法，掌握因式分解的方法是关键．15．（2分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或【分析】将原方程去分母得x﹣3a＝2ax﹣6a，整理得（2a﹣1）x＝3a，根据题意分类讨论并求得对应的a的值即可．【解答】解：原方程去分母得x﹣3a＝2ax﹣6a，整理得（2a﹣1）x＝3a，当2a﹣1＝0，a＝时，0x＝无解，则原方程无解，符合题意，当a≠时，若原方程无解，那么它有增根x＝3，则3（2a﹣1）＝3a，解得：a＝1，综上，a的值为1或，故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键．16．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠A＝30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC＝6，∴BD＝BC＝3，故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．17．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（）A．11 B．16 C．17 D．18【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AC＝CE＝5，根据三角形的周长公式即可得到答案．【解答】解：∵AE的垂直平分线MN交BE于点C，∴AC＝CE＝5，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴△ABC的周长等于AB+AC+BC＝16，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的想是解题的关键．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④正确．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45° B．90° C．75° D．135°【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．20．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是（）A． B． C． D．4【分析】过点F作FH⊥BC于H，连接DF，设AF＝x，则BF＝4﹣x，结合含30°角的直角三角形的性质可得关于x的不等式，计算可求解AF的最小值，进而可求得BF的最大值．【解答】解：过点F作FH⊥BC于H，连接DF，设AF＝x，则BF＝4﹣x，∵∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，∴AB＝4，∴FH＝BF＝2﹣x，∴x≥2﹣x，解得x≥，∴AF最小值为，BF的最大值为4﹣＝．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．二、填空题：本题共15小题，每小题4分，共60分。21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是（2，4）．【分析】过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，根据ASA定理得出△ABE≌△BOD，故可得出AC及DE的长，由此可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，∵B（3，1），∴OD＝3，BD＝1．∵∠DOB+∠OBD＝90°，∠OBD+∠ABE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠BOD＝∠ABE，∠OBD＝∠BAE．在△ABE与△BOD中，，∴△ABE≌△BOD（ASA），∴AE＝BD＝1，BE＝OD＝3，∴AC＝OD﹣BD＝3﹣1＝2，DE＝BD+BE＝1+3＝4，∴A（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．22．（4分）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k＝±6．【分析】先根据平方项确定出这两个数是a和3，再根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵a2+ka+9是一个完全平方式，∴这两个数是a和3，∴ka＝±2×3•a，解得k＝±6；故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求出这两个数．23．（4分）计算：＝8．【分析】先根据有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式＝9﹣1﹣2+2＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是负整数指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．24．（4分）分解因式：5a2+10a+5＝5（a+1）2．【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【解答】解：5a2+10a+5＝5（a2+2a+1）＝5（a+1）2，故答案为：5（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．25．（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到原点的距离是5．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：P（3，﹣4）到原点的距离＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是勾股定理，平面直角坐标系中两点间的距离，掌握勾股定理是解题的关键．26．（4分）若分式的值为整数，则x的整数值为0或﹣1．【分析】根据分式的值为整数得到2x+1＝±1，2x+1＝±2，2x+1＝±4，再求出整数x即可．【解答】解：∵分式的值为整数，∴2x+1＝±1，2x+1＝±2，2x+1＝±4，解得x＝0，x＝﹣1，x＝，x＝﹣，x＝，x＝﹣，又∵x为整数，∴x＝0，x＝﹣1，故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查分式的值，根据分式的值是整数得到2x+1＝±1，2x+1＝±2，2x+1＝±4是求出正确答案的关键．27．（4分）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．表格是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站﹣到达站路程平均速度特快列车T109北京﹣上海全程1463km98km/h高铁列车G27北京南﹣上海虹桥全程1325kmxkm/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时30分钟．设G27次高铁列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为﹣＝．【分析】利用时间＝路程÷速度，结合从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时30分钟，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：10小时30分钟＝小时．根据题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．28．（4分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝﹣1．【分析】根据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4．∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．29．（4分）计算：的结果＝+3．【分析】依据题意得，＝[（+3）（﹣3）]2019×（+3）＝（10﹣9）2019×（+3）＝+3，进而可以得解．【解答】解：＝[（+3）（﹣3）]2019×（+3）＝（10﹣9）2019×（+3）＝+3．故答案为：+3．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题时要熟练掌握并能灵活运用乘法公式计算是关键．30．（4分）若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣2且m≠4．【分析】解分式方程：通过去分母（乘x+2），把分式方程变成整式方程，求出，根据解为负数列不等式：因为解是负数，所以，解得m＞﹣2，考虑分母不为0：分母x+2≠0，即x≠﹣2，把代入，得2，解得m≠4．综上，m的取值范围是m＞﹣2且m≠4．【解答】解：，2x+m＝﹣x﹣2，2x+x＝﹣2﹣m，x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴≠﹣2，∴m≠4，∴m的取值范围是m＞﹣2且m≠4．故答案为：m＞﹣2且m≠4．【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．31．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为126°．【分析】连接AD、DE，如图，设∠C＝α，利用基本作图得到ED＝EC，则∠EDC＝∠C＝α，所以∠AED＝2α，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝90°﹣α，接着利用AB＝AD得到∠ADB＝∠B＝90°﹣α，则根据∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°求出α＝36°，然后利用三角形外角性质计算∠AEG的度数．【解答】解：连接AD、DE，如图，设∠C＝α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝α，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，∵CA＝CB，∴∠B＝（180°﹣∠C）＝90°﹣α，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝90°﹣α，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴90°﹣α+2α+α＝180°，解得α＝36°，∴∠AEG＝90°+∠C＝90°+36°＝126°．故答案为126．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．32．（4分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC＝∠EDF，又由∠EAF+∠EDF＝180°，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．33．（4分）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是2024．【分析】将方括号内的代数式进行化简即可解决问题．【解答】解：由题知，[x15y2z3]＝1523，[x2y2z•x3y]＝[x5y3z]＝531，所以等号右边的数字依次为等号左边方括号内最简代数式中x，y，z的指数；又因为（x5）6y4z5÷x10y2z＝x20y2z4，所以[（x5）6y4z5÷x10y2z]＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查数字变化的规律，能通过化简代数式发现等号左边的数字与左边括号内代数式指数之间的关系是解题