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山海联盟校教学协作体2024－2025年第一学期高一年级数学学科期中考试卷时间：120分钟总分150分一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知命题，那么命题的否定为（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．B． C. D． 4．已知幂函数图象过点，则等于（

）A．12B．19C．24D．365．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．D．6．已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（

）A．B．C．D．7．若，且，则的最小值为（

）A．20 B．12 C．16 D．258．不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与B．与.C．与D．与10．对于实数、、，下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列结论正确的有（

）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值为4D．当时，三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知函数若，则．13．已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则．14．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为．四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知全集，集合，．(1)若，求，；(2)若，求a的取值范围．16．（15分）已知为定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最小值.17．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：(1)写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式19．（17分）高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”(1)若，

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