第二章 二次函数（第8课时）二次函数的应用

第二章二次函数2.4

二次函数的应用2.4.1二次函数的应用（第8课时）

典例精析例1如图所示，围猪舍三间，它们是一排大小相等的三个长方形，一面利用旧墙，其他各墙(包括中间的隔墙)都用木料.已知现有木料可围24米的墙，问每间猪舍的长x为多少时，猪舍总面积最大？这时总面积为多少？解：每间猪舍的长为x，设猪舍总面积为y，则y=24x-4x2=-4(x-3)2+36，所以每间猪舍的长x=3米时，猪舍总面积最大，这时的总面积为36平方米.例2如图①，锐角三角形ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y>0）.（1）△ABC的边BC上的高AD=

；（2）当x=

时，PQ恰好落在边BC上（如图②）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图②），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）；当x为何值时，y最大？最大值是多少？

基础性作业1.在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是

，自变量x的取值范围是

.y有最

值，是

m2.2.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为

．y=600-x20<x≤20大60033.如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm.现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上.当MN为多长时，矩形MPCN的面积最大？

提升性作业4.如图，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF，CE在两直角边上.设矩形的一边CF=xcm,当x取何值时，矩形CFDE的面积S最大？最大是多少？

5.如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积S最大是多少？

6.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

(2)在正常水位的基础上，当水位上升hm时，桥下水面的宽度为dm，求出将d表示为h的函数表达式；

(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.

拓展性作业7.某篮球比赛中，一球员在距篮下4m处跳起投篮，篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，篮圈中心到地面的距离为3.05m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；由题意，抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.由题图知图象过点(1.5，3.05)，∴2.25a+3.5=3.05，解得a=-0.2.∴抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.(2)已知该球员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？设球出手时，篮球离地面的高度为hm，此时x=-2.5,∴h=-0.2x