第二章 二次函数（第9课时）二次函数的应用

第二章二次函数2.4

二次函数的应用2.4.2二次函数的应用（第9课时）

最大（小）值1.二次函数y=x2-2x+6的最小值是

.2.如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示.（1）钢缆的最低点到桥面的距离是

；（2）两条钢缆最低点之间的距离是

.51m40m典例精析例某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价、减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问：该商人将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求最大利润．解：设每件提高x元(0≤x≤10)，则每件所获利润为(2+x)元，每天可销售(100-10x)件.设每天所获利润为y元，于是有y=(2+x)(100-10x)=-10x2＋80x+200=-10(x-4)2＋360.所以x=4时，y的值最大.答：定价为14元时，每天所赚的利润最大，最大利润为360元．基础性作业1.在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进货单价为2元的节日贺卡的销售情况，每张售价3元，每天能卖出500张，每张售价上涨0.1元，每天销售量减少10张.另外，按规定售价不超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？设要实现每天800元的利润，应定价为x元/张，根据题意，得（x-2)［500-100(x-3)］=800.x2-10x+24=0.∴x1=4,x2=6.∵按规定售价不得超过商品进价的240%，即2×240%=4.8,∴x2=6(舍去）.∴要实现每天800元的利润，应定价4元/张.设每天的利润为y元.则y=(x-2)［500-100(x-3)］

=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8,∴当x=4.8元时，利润最大，y最大=-100×（4.8-5）2+900=896>800.∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元/张时，才能获得最大利润.(2)800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？2.一种进价为40元/件的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高收益，商家对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？根据题意得y=(x-40)［300-10(x-60)］=-10x2+1300x-36000.∵x-60≥0且300-10(x-60)≥0,∴60≤x≤90.∴a=-10＜0.而抛物线的对称轴为直线x=65，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.提升性作业3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示，二次函数图象(部分)表示该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数表达式；

(2)求销售多少个月公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所累积利润是多少万元？10个月.16万元.4.已知y关于x的二次函数y=ax2-bx+2(a≠0)．（1）当a=-2，b=-4时，求该函数图象的顶点坐标及对称轴；当a=-2，b=-4时，y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4，∴该函数图象的顶点坐标是(1,4)，对称轴为直线x=1.（2）在（1）的条件下，Q(m,t)为该函数图象上的一点，若点Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值；点Q(m,t)关于原点对称的点P的坐标是(-m,-t)，

(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表:如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．用于再投资的资金有16-3=13(万元)．有下列两种投资方式符合要求:①取A，B，E各一股，投入资金为5+2+6=13(万元)，收益