第一章 直角三角形的边角（第4课时）三角函数的计算

第一章

直角三角形的边角关系1.3

三角函数的计算（第4课时）

三角函数值1.用科学计算器求三角函数值，要用到

、

和

键.2．利用计算器求锐角的三角函数值：sin40°=

，cos15°=

，tan52.6°=

，tan30°20′30″=

.

仰角与俯角3.当从低处观测高处的目标时，

所成的

称为仰角.4.当从高处观测低处的目标时，

所成的

称为俯角.略视线与水平线锐角视线与水平线锐角典例精析例某学校体育场看台的侧面如图所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢杆AD和BC，∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米.参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米.基础性作业1.先用计算器求：sin20°≈

，sin40°≈

，sin60°≈

，sin80°≈

，再按从小到大的顺序用“<”把sin20°，sin40°，sin60°，sin80°连接起来：

.归纳：在锐角范围内，正弦值，角大值

.0.3420.6430.8660.985sin20°<sin40°<sin60°<sin80°越大2.先用计算器求：cos20°≈

，cos40°≈

，cos60°=

，cos80°≈

，再按从大到小的顺序用“>”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：

.归纳：在锐角范围内，余弦值，角大值

.0.9400.7660.50.174cos20°>cos40°>cos60°>cos80°越小3.先用计算器求：tan20°≈

，tan40°≈

，tan60°≈

，tan80°≈

，再按从小到大的顺序用“<”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：

.归纳：在锐角范围内，正切值，角大值

.0.3640.8391.7325.671tan20°<tan40°<tan60°<tan80°越大

解：B5.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°.1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.27km，仰角为45.32°，解答下列问题：(参考数据：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，sin45.32°≈0.711，cos45.32°≈0.703)(1)火箭到达B点时距离发射点有多远？(结果精确到0.01km)约4.46km.(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少？(结果精确到0.1km/s)约0.4km/s.6.某商场各个门前的台阶截面如图所示.已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm.为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°.请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离.(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)410cm.

约25海里.8.如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424)约500m.

A，B两处粮仓原有存粮分别是270吨，180吨.(2)C粮仓至少需要200吨粮食，此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？(3)由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都以每小时35千米的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王