北师大版九年级数学下册 期末检测卷超考卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页期末检测卷超考卷九年级数学下册（北师大）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体是由3个同样大小的正方体搭成的，它的俯视图是（

）A． B．C． D．2．若是方程的一个根，则的值是（

）A．1 B． C． D．3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“网络时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题．若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（

）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．5．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，那么（

）A． B． C．4 D．6．如图，已知二次函数（为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题7．如图，在中，，则的度数为．8．已知关于的方程的两个根是，则．9．某种商品每件的进价为20元，经调查发现，在某段时间内，若以每件元（，且为整数）的价格出售，可售出件．若要使售出这种商品的总利润最大，则每件商品的售价应为元．10．如图，某公园人口处有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm．为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡：设台阶的起点为，斜坡的起点为，现设计斜坡的坡度，则的长是cm．11．如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为．若半径，则．12．在矩形中，为边的中点，为边上的点，且为腰长为10的等腰三角形，则线段的长为．三、解答题13．（1）计算：；（2）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．请在网格中按下列要求画图．(1)画出关于轴成轴对称的图形；(2)以点为位似中心画出，使它与位似，且相似比是．15．如图，在中，是的外角平分线，．(1)求证：；(2)若，求证：四边形是菱形．16．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________；(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片．求取出的2张卡片中至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．17．如图，平分与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，求的长．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求的值和一次函数的表达式；(2)已知为反比例函数图象上的一点，，求点的坐标．19．如图①所示的是某品牌的可伸缩篮球架的侧面抽象图，点可随着伸缩杆的伸缩而转动，从而控制篮球圈离地面的高度．已知，主杆均在主干上，三点共线，，，，，，（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）．(1)①________，与的位置关系是________；②求的长度．(2)在图①的基础上，调节伸缩杆，如图②所示，此时，篮球圈离地面的高度刚好达到国际标准305cm．求绕点顺时针旋转的度数．20．如图，是的直径，点在上，与相交于点与相切于点，与的延长线相交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的半径．21．某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套可获利润40元．为了增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．若1套童装每降价1元，则平均每天可多售出2套．设每套童装降价元时，商场一天可获利润元．(1)利润关于的函数表达式为________；(2)若要商场每天盈利1500元，则应降价多少元？(3)当每套童装降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少？22．如图，四边形为菱形，为菱形的对角线的中点．点在的延长线上，且；点在的延长线上，且．连接．(1)若，求证：四边形为菱形；(2)若，的面积为16，求菱形的面积．23．如图①，已知抛物线的顶点的坐标为，以原点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的另两个交点为，且点在点的左侧，有一个内角为．(1)(2)如图②，若与直线平行，点的坐标为，点的坐标为，点都在抛物线上，且点位于直线的两侧，交于点交于点，连接．求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456答案CACCAC1．C【解析】略2．A【解析】略3．C【解析】略4．C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟悉函数的性质是解题的关键．令和，分别找出函数图象所过象限，能共存者即为正确答案．【详解】解：当时，函数过第一、三象限，函数过第一、二、三象限，无选项符合要求；当时，函数过第二、四象限，函数过第一、二、四象限，C选项符合要求；故选：C．5．A【解析】设大正方形的边长为，直角三角形的短直角边为，长直角边为．由题意，得，，，解得，（负值已舍去）．6．C【解析】①由题图可知，抛物线的开口方向向下，则，故①正确；②抛物线的顶点为，，，，．抛物线与轴的交点在轴正半轴上，，故②错误；③抛物线经过点．，即，故③正确；④抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，随的增大而减小，故④正确；⑤当时函数取得最大值，，故⑤正确．综上，结论正确的有4个．7．【解析】略8．【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．【详解】解：∵关于的方程的两个根是，∴，，∴．故答案为：．9．30【解析】略10．210【解析】略11．1【解析】如图，连接．半圆与四边形的边都相切，切点分别为，，，，，，．，平分平分，，，．，．，，．12．或或【解析】如图①，当，点离点近时，过点作，垂足为，连接，则．四边形为矩形，四边形为矩形，.，为边的中点，，；如图②，当，点离点近时，过点作，垂足为，连接，则．四边形为矩形，四边形为矩形，．，.为边的中点，，，；如图③，当时，连接．四边形为矩形，，，，．综上所述，线段的长为或或．13．（1）；（2）抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．【分析】（1）先去绝对值，计算零指数幂、负整数指数幂、乘方运算以及特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；（2）把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）原式．（2），抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．【点睛】本题考查实数的混合运算、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．(1)(2)【分析】本题考查作图-位似变换、作图-轴对称变换，熟练掌握位似的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（2）根据位似的性质作图，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求．15．(1)见解析(2)见解析【详解】证明：（1），，．平分，．在和中，．（2）由（1），得，．，四边形是平行四边形．又，是等边三角形，四边形是菱形．16．(1)(2)【详解】解：（1）（2）画树状图如图．由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中至少有1张印有“兰”字的结果有7种，至少有1张印有“兰”字的概率为．17．(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：与相切于点，．又平分，，即是的半径，是的切线．（2）的半径为4，．，，．，，．18．(1)，(2)或．【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上，，，．又点都在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式为．（2）对于，当时，．．，，即，解得，．当时，，解得；当时，，解得．故点的坐标为或．19．(1)①，垂直，②(2)【分析】（1）①根据平行四边形的判定定理可知四边形是平行四边形，可得°；由，，可知；②过点作，垂足为，可求（cm）．由四边形为平行四边形，可得，即可求解；（2）过点作的平行线，过点作的垂线交于点，由，可求，可得，，即可求绕点顺时针旋转的度数．【详解】（1）解：①∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，，∴，故答案为：，垂直；②如图①，过点作，垂足为．，，即．又，（cm）．，又，四边形为平行四边形，，．（2）解：如图②，过点作的平行线，过点作的垂线交于点，则（cm）．，，，，绕点顺时针旋转了．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，及解直角三角形的应用，弄清题意，将问题转化到直角三角形中利用三角函数求解是解题的关键．20．(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：与相切于点，，．是的直径，，．，，，，．（2），．，，，．又，，，即的半径是．21．(1)(2)应降价15元．(3)当每套童装降价12.5元时，商场可获得最大利润，最大利润为1512.5元．【详解】解：（1）（2）令，得，，解得．要尽快减少库存，应降价15元．（3）的二次项系数为-2，图象开口向下，当时，有最大值，最大值为1512.5，即当每套童装降价12．5元时，商场可获得最大利润，最大利润为1512.5元．22．(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：四边形为菱形，，．又，．为菱形的对角线的中点，，，四边形为菱形．（2），的面积为16，，．如图，连接，则．为菱形的对角线的中点，点在同一条直线上．，，，，即，，，菱形的面积.23．(1)(2)见解析【分析】（1）抛物线对称轴为轴，且开口向下，求出的值，如图所示，可得三角形为等边三角形，确定出的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）设点的坐标为，点的坐标为），由与已知直线平行，得到值相同，表示出直线解析式，进而表示出，，，，求出与的值相等，即可求解．【详解】（1）解：抛物线过点，．抛物线的对称轴为轴，且开口向下，．以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线交于另两点，连接，如图所示，为等腰三角形．又有一个内角为，