天津市南开区第九中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市南开区第九中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（

）A．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度3．若，则等于（

）A． B．或 C． D．以上都不对4．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（

）A． B．C． D．5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．6．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：x…01…y…11…根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（

）A． B． C． D．7．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．8．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（

）A．16 B．-4 C．4 D．810．如图，在四边形中，，，，，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动．设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（

）A． B．C． D．11．已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（

）A． B．或2 C．或6 D．或2或612．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A． B． C． D．二、填空题13．若关于x的方程的一根为1，则另一根为，的值为．14．若，是方程的两个实数根，则的值为．15．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程．16．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是．17．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……则m的值是．18．如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为．三、解答题19．用适当的方法解下列方程．(1)；(2)；(3)；(4)．20．已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，且，求的值．21．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．(1)所围矩形猪舍的边为多少时，猪舍面积为？(2)所围矩形猪舍的边为多少时（为整数），猪舍面积最大？最大面积是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线：交于D，E两点（点D在点E的右侧），M为直线上的一动点，设点M的横坐标为．(1)求抛物线对应的函数解析式．(2)过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．若，求面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市南开区第九中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案DDABACBBAB题号1112答案CB1．D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程”．根据一元二次方程的定义，即可逐步判断．【详解】选项A，不是整式，所以不是一元二次方程，不符合题意；选项B，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；选项C，当时，不是一元二次方程，不符合题意；选项D，是一元二次方程，符合题意．故选：D．2．D【分析】利用抛物线的性质得到两个抛物线的顶点坐标，即可得到平移的规律．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，∴抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到的，故选：D．【点睛】此题考查了抛物线的平移，二次函数的图象及性质，正确确定抛物线的顶点坐标理解平移是解题的关键．3．A【分析】令m=x2+y2，则原方程可化为（m-5）2=64，利用直接开平方法求出m的值，再根据非负数的性质求解即可．【详解】解：令m=x2+y2，则原方程可化为（m-5）2=64，两边开平方，得m-5=±8，所以m=13或-3，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=13．故选：A．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，非负数的性质．难度适中，注意利用非负数的性质舍去不合题意的答案．4．B【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．根据完全平方公式展开，求出p和q的值，再代入求出即可．【详解】解：∵方程可以配方成的形式，∴，∴∴，∴，∴代入得，∴∴∴∴．故选：B．5．A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤且a≠-2，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．C【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：在和时函数值由负数变为正数，即可得到方程的一个近似解的范围．【详解】解：当时，；当时，，方程的一个近似根的范围是,故选：C．7．B【分析】根据二次函数的图象与性质进行求解即可．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为，∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大，∵抛物线上的点离对称轴较远，离对称轴较近，∴，故选：B．8．B【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：∵∵开口向上，对称轴为x=1，∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．9．A【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．【详解】∵二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=-=-=4，∵顶点在x轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故选：A．【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．10．B【分析】先求出AB=cm，可知M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒.分三种情况讨论:(1)当N在AD上时,即0＜t≤2,画出图形求解;(2)当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,画出图形求解;(3)当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,画出图形求解.即可选出正确答案.【详解】解:∠A=45°，CD=3cm，AB==cm,∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三种情况讨论:(1)当N在AD上时,即0＜t≤2,如图1,作ME⊥AD于E,可知AN=2t,AM=,∴EM=t,∴故此段图像是一条开口向上的抛物线;(2)当N在CD上且M没到达B时,即2＜t＜3,如图2,作MF⊥CD于F,延长AB与DC的延长线交于O,可知DN=2t-4,AM=,OD=4,OA=,∴ON=4-DN=8-2t,OM=,∴MF=4-t,∴,,,∴,故此段图像是一条开口向下的抛物线;(3)当N在CD上且M与B重合时,即3≤t≤3.5,如图3,可知BC=1,DN=2t-4,∴CN=3-DN=7-2t,∴,,,∴,故此段图像是一条呈下降趋势的线段;综上所述,答案是B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．11．C【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得．【详解】∵中a=1＞0，∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大；①若1≤h≤3，则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，解得：h=；②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，即，解得：h=2＞1（舍去）；③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，即，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h的值为或6，故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．12．B【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确，不符合题意；当时，，，故正确，符合题意；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确，符合题意；，，，，，故不正确，不符合题意；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确，符合题意，故正确，故选B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．13．/4【分析】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系．假设另一个根为，根据根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：假设另一个根为，根据根与系数的关系得，，∴，，解得，故答案为：，4．14．【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用整体代入法是本题的关键．15．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示二三月份月工业产值，然后根据已知条件列出方程．【详解】解：设平均每月增长的百分率为x，那么二三月份的工业产值分别为50（1+x），50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．故填空答案：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．【点睛】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16．﹣5≤y≤4【分析】由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y的最大值和最小值即可求得答案．【详解】∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值﹣5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，故答案为：﹣5≤y≤4．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的增减性求得y的最大值和最小值是解题的关键．17．6【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．【详解】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），∴对称轴为x=1，∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，∵当x=3时，y=6，∴当x=-1时，m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．18．①④【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可．②根据图形可知AB的值大于2，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2．③利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大．④把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解．【详解】解：①开口向下，a<0，对称轴x=1,a<0,b>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上，c>0，abc<0，正确．②从图像可知，AB>2,>，，故错误．③，从图像可知到1的距离小于到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大；，故错误．④把点（3，-1）代入抛物线得，即，∴，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解．19．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）利用公式法进行求解即可；（3）利用公式法进行求解即可；（4）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，，或，∴，；（2）解：，，∴，∴，；（3）解：，，∴，∴，；（4）解：，，，或，∴，．20．(1)见详解(2)【分析】本题