11一次函数（12大考点43题） （原卷版）

专题11一次函数（12大考点，精选43题）考点概览考点1正比例函数考点2一次函数的性质考点3一次函数的平移考点4一次函数与坐标轴考点5一次函数的应用：行程问题考点6一次函数的应用：销售问题考点7一次函数的应用：方案设计问题考点8一次函数的应用：跨学科问题考点9一次函数的应用：生活应用问题考点10一次函数与几何变化规律考点11一次函数与几何综合问题考点12一次函数与新定义问题考点1正比例函数1．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（

）A． B． C． D．2．（2025·吉林长春·中考真题）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（

）水的质量氢气的质量A． B． C． D．考点2一次函数的性质5．（2025·广西·中考真题）已知一次函数的图象经过点，则（

）A．3 B．4 C．6 D．76．（2025·山东东营·中考真题）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．7．（2025·江苏苏州·中考真题）过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为．（填一个符合要求的点的坐标即可）8．（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

）A． B． C． D．9．（2025·四川广安·中考真题）已知一次函数，当时，y的值可以是．（写出一个合理的值即可）10．（2025·山东东营·中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（

）．A．3 B．2 C．1 D．11．（2025·湖北·中考真题）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是．12．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点3一次函数的平移13．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A． B． C． D．14．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是（写出一个即可）．15．（2025·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（

）A． B． C． D．16．（2025·四川泸州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值．17．（2025·江西·中考真题）如图，直线与反比例函数的图象交于点．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．18．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．(1)求反比例函数的表达式；(2)当的面积为3时，求m的值．19．（2025·甘肃·中考真题）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．(1)求反比例函数的表达式；(2)当的面积为3时，求m的值．考点4一次函数与坐标轴20．（2025·四川南充·中考真题）已知直线与直线的交点在轴上，则的值是．21．（2025·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．考点5一次函数的应用：行程问题22．（2025·黑龙江绥化·中考真题）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元．(1)求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元．(2)若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：①甲车的速度是________．②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________．23．（2025·天津·中考真题）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：小华离开家的时间161850小华离家的距离②填空：小华从公园返回家的速度为____________；③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．24．（2025·黑龙江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)图中a的值是_______，b的值是_______；(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40．25．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)A，C两区相距__________米，__________；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）考点6一次函数的应用：销售问题26．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？27．（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．28．（2025·四川眉山·中考真题）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下：食品类别能量（单位：）蛋白质（单位：）脂肪（单位：）碳水化合物（单位：）A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？(2)若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？29．（2025·四川广安·中考真题）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？考点7一次函数的应用：方案设计问题30．（2025·四川德阳·中考真题）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？31．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?32．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？33．（2025·云南·中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；素材二购买个篮球和个排球共需元；素材三该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．34．（2025·山东·中考真题）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；(2)已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？考点8一次函数的应用：跨学科问题35．（2025·陕西·中考真题）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：气体温度…253035…气体体积…596606616…(1)求与的函数关系式；(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度．36．（2025·吉林·中考真题）【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，．【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示．【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式．(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值．考点9一次函数的应用：生活应用问题37．（2025·吉林长春·中考真题）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)甲机器人停工保养的时间为分钟，；(2)求所在直线对应的函数表达式；(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟．38．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：a．20名男生的臂展与身高数据如下表：编号12345678910身高166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170编号11121314151617181920身高175176177177178179180180181183臂展169167173172173170177174176185b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数身高175m173臂展170169c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，）d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中、的值：，；(2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；(3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．考点10一次函数与几何变化规律39．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交y轴于点．四边形，，，，都是正方形，顶点，，，，都在轴上，顶点，，，，都在直线上，连接，，，，分别交，，，，于点，，，，．设，，，，…的面积分别为，，，，，则．40．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，点在直线上，且，连接，，将绕点顺时针旋转到，点的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到，点的对应点也落在直线上．如此下去，…，则的纵坐标是．考点11一次函数与几何综合问题41．（2025·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，与直线相交于点，点关于直线的对称点为，连接．(1)求证：；(2)设点的坐标为，当