2025-2026学年广东省湛江市高三（上）10月调研数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页2025-2026学年广东省湛江市高三（上）10月调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为(

)A.8 B.10 C.11 D.122.已知集合A={x|0<x≤2}，BA.(1,2] B.(0,1] C.(-∞,1] D.(1,+∞)3.在复平面内，(3-ii-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在直角坐标系xOy中，点(2,0)到直线x-2y+3=0A.1 B.3 C.2 D.5.曲线y=lnx+ax+1x在点A.(1,2) B.(1,1) C.(1,0) D.(0,1)6.已知正数a，b满足a+b=1，则a+A.2 B.1 C.2 D.7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=4，cosA=74，若△A.(4,+∞) B.(3,+∞) C.(3,4) D.[3,4)8.有甲，乙两个盒子，甲盒中有且仅有1个白球，乙盒中有k(k>3)个白球和(k+1)个黑球，现从乙盒中随机抽取i(i=1,2)A.p1>p2，E1>E2B.p1>p2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为1：3的是(

)A.底面半径为1，高为2的圆锥B.底面半径为1，高为2的圆柱

C.上、下底面半径分别为12，32，高为2的圆台D.半径为10.已知函数f(x)=cos4ωxA.ω=2B.f(x)的值域为[12,1]

C.f(x)11.设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px的准线l：x=-2，P为C上不与O重合的动点，以P为圆心，1为半径作圆，过点(-2,0)作圆P的两条切线交圆P于M，NA.l始终与圆P相离 B.|MN|无最值

C.存在点P，使得OP⊥MN D.|OM|=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：x≥0时，f(x13.已知tanα=3，则sin(2α+14.已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与E的左、右两支分别交于M、N两点，与y轴交于点P，线段四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，圆锥SO中，P，Q为底面圆上两点，SO=22，且△SQP是边长为4的等边三角形．

(1)证明：OQ⊥平面SOP；

(2)若SM=16.(本小题15分)

为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了《育儿补贴制度实施方案》，某地响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力.两套方案的执行策略如表：单个家庭生育婴儿数123补贴方案一每月补助300元，共补贴3年每月补助1100元，共补贴3年每月补助2600元，共补贴3年补贴方案二每月补助1000元，共补贴3年通过人口普查，可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率：单个家庭生育婴儿数0123概率3211由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在0～3的情况．

(1)若采用补贴方案一，随机选取某家庭，其补助不低于1100元/月，求其共生育2个婴儿的概率；

(2)17.(本小题15分)

已知椭圆E：y24+x2b2=1(0<b<2)的离心率为12．

(1)求E的方程；

(2)记坐标原点为O，过点18.(本小题17分)

记Sn为递增数列{an}的前n项和，且2Sn=an2+n．

(1)求{an}19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x2+a)ex．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)无零点，且有两个不同的极值点x参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.AB

12.571613.-414.2115.(1)证明：由题意知，SO⊥平面OPQ，

因为OQ，OP⊂平面OPQ，

所以SO⊥OQ，SO⊥OP，

在Rt△SOQ中，SQ=4，SO=22，所以OQ=SQ2-SO2=22，

同理，OP=22，

因为PQ=4，

所以OP2+OQ2=(22)2+(22)2=16=PQ2，即OQ⊥OP，

又SO⊥OQ，SO∩OP=O，且SO，OP⊂平面SOP，

所以OQ⊥平面SOP．

(2)解：由(1)知SO⊥OQ，16.(1)记“单个家庭补助不低于1100元/月“为事件A，

“单个家庭共生育2个婴儿”为事件B，

则P(A)=15+110=310，

P(AB)=15，

P(B|A)=P(AB)P(A17.解：(1)已知椭圆E：y24+x2b2=1(0<b<2)的离心率为12，

不妨记E的半焦距为c，

则c=4-b2c2=12，

解得b2=3，

故E的方程为y24+x23=1．

(2)当直线AB的斜率为0时，|AB|=2a=4≠352，不合题意，舍去；

当直线AB的斜率不为0时，记lAB：x=my+1，

联立y24+x23=1x=my+1，

18.(1)解：当n=1时，2S1=2a1=a12+1，解得a1=1，

当n≥2时，2Sn=an2+n，2Sn-1=an-12+(n-1)，两式相减得2an=an2-an-12+1，即(an-1)2=an-12，

因数列{a19.(1)由题意函数f(x)=(x2+a)ex，

可得f'(x)=(x2+2x+a)ex，

令f'(x)=0，则x2+2x+a=0.判别式Δ=4-4a．

①当4-4a≤0，即a≥1时，x2+2x+a≥0恒成立，

即f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增；

②当4-4a>0，即a<1时，