人教七年级下册数学期末质量检测附答案

人教七年级下册数学期末质量检测附答案一、选择题1．16的平方根是（）．A．8 B．4 C． D．2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③7．在同一个平面内，为50°，的两边分别与的两边平行，则的度数为（）．A．50° B．40°或130° C．50°或130° D．40°8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．九、填空题9．的算术平方根是_____．十、填空题10．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q_____．十一、填空题11．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．十二、填空题12．如图，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．十三、填空题13．如图所示，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕，，则=________度．十四、填空题14．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对144只需进行_____次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_________．十五、填空题15．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为___．十六、填空题16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第次运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是________．十七、解答题17．计算．（1）；（2）．十八、解答题18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．十九、解答题19．如图，已知：，．求证：．证明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代换）．∴（______）．二十、解答题20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．二十一、解答题21．已知（1）求实数的值；（2）若的整数部分为，小数部分为①求的值；②已知，其中是一个整数，且，求的值．二十二、解答题22．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．二十三、解答题23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二十四、解答题24．如图1，E点在上，．．（1）求证：（2）如图2，平分，与的平分线交于H点，若比大，求的度数．（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分平分，作，则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．二十五、解答题25．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可．【详解】解：(±4)2=1616的平方根是4．故选C．【点睛】主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．2．B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B.可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C解析：B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B.可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；D.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（1，-2021），∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．5．D【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵，∴AE∥BD，∴，∵，∴，∴，结论①正确；∵，∴，∵，∴，∴平分，结论②正确；∵，∴，∵比的余角小，∴，∵，，∴，结论③正确；∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，结论④正确；故正确的结论是①②③④；故答案选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．6．D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运解析：B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．九、填空题9．2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去解析：2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A解析：60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案为60°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.十二、填空题12．110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键．十三、填空题13．【分析】根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】解：，，，由翻折的性质得，，，，．故答案为：．【点睛】解析：【分析】根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】解：，，，由翻折的性质得，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质．十四、填空题14．255【分析】根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴对144只需进行3次操作解析：255【分析】根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴对144只需进行3次操作后变为1，∵，，，∴对255只需进行3次操作后变为1，从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，∵，，，，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：3，255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．十五、填空题15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当x＝2时，则y＋2＝2y，解得：y＝2，∴点P的坐标为（2，2），当x＝－2时，则y－2＝－2y，解得：y＝，∴点P的坐标为（－2，），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．故答案为：（2，2）或（－2，）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．十六、填空题16．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，，横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，经过第2021次运动后，，故动点的纵坐标为2，经过第2021次运动后，动点的坐标是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．十七、解答题17．（1）3；（2）【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数解析：（1）3；（2）【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．十八、解答题18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平解析：（1）；（2）；（3）【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．十九、解答题19．；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C解析：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB∥DE．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．二十、解答题20．（1）见解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1的面积==．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．二十一、解答题21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a和b的值；（2）根据（1）中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入解析：（1）；；（2）①；②【分析】（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a和b的值；（2）根据（1）中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根据是一个整数，且，可得k和m的值，由此可得的值．【详解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整数部分为4，小数部分为，①；②∵，∴，又∵，是一个整数，且，∴，∴．【点睛】本题考查分式为0的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和算术平方根的非负性．（1）中掌握分式的值为0，分子为0且分母不为0是解题关键；（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键．二十二、解答题22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2）根据，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−=17则阴影正方形的边长为：答：图中阴影部分的面积17，边长是（2）∵所以4＜＜5∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．二十三、解答题23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）．又，．，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而，，，，，，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．依题意得①当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；②当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，，解得；③当时，图大概如①所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二十四、解答题24．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；（3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长交于点，，，，，，，，；（2）如图2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，设，，比大，，解得的