七年级数学下册 第一单元 整式的乘除 单元测试卷 北师大版

七年级数学下册第一单元整式的乘除单元测试卷北师大版一、单选题（每题3分，共24分）1．（2024七下·大渡口月考）已知a=212，b=38，c=74，则A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a2．（2023七下·迎江期末）“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为200cmA．6×107cm2 B．0.6×1063．（2024七下·武侯期中）小明将2023x+20242展开后得到a1x2+b1A．2023 B．2024 C．4047 D．14．（2025七下·上城期中）设p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t,b=2023+t，给出以下结论：①a−b=2；②A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对5．（2025七下·杭州期末）如图，正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58，点C在线段BE上，点H在线段CD上，延长FH交AB于点G.若BE=10，则长方形BCHG的面积为（）A．21 B．24 C．34 D．426．（2025七下·杭州期中）已知(x+p)(x+q)的乘积项中不含x的一次项，则A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-17．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除达标检测卷）若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2025七下·绍兴期末）设m=a+b，n=ab，p=a2+b2，q=a2−b2，其中a=2023+t，b=2021+t，给出以下结论：A．①， B．都对B.①，②都错C．①对，②错 D．①错，②对二、填空题（每题3分，共15分）9．（2025七下·嵊州期末）若2a+210．（2025七下·莲都期末）如图，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM摆放在长方形ABCD中，AB=3, BC=4，且BK>KC．已知正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，则长方形PFQD的面积为11．若(x+2)(x−3)=7，则(x+2)212．（2023七下·紫金期中）(1−12213．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，⋯)请依据上述规律，写出x−1x2023展开式中含x三、解答题（共7题，共61分）14．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.（1）求22⊕23的值；（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P⊕2q的值；（3）若运算9⊕32t的结果为810，则t的值是多少?15．（2025七下·普宁期末）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.（1）图2中空白面积为S1，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示S（2）图2，图3中空白部分面积S1，S16．（2025七下·宁波期中）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形，（1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为a+2b的长方形，求需要A,B,C各型号卡片各多少张?（2）若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片9张，再取B型卡片4张，还需C型卡片张.（3）用一张A型卡片，一张B型卡片，一张C型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为32,C型卡片的面积为48，求a,b的值.17．（2025七下·南海月考）观察：2242……探究：（1）通过观察发现，材料中的计算过程逆用了平方差公式，即：a2（2）请用上述方法，求82应用：（3）如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为100 cm，向里依次为99 cm，98 cm，⋯⋯，1 cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）18．观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；……（1）根据规律可得(x-1)(xn-1+……+x+1)=(其中n为正整数)．（2）计算：(3-1)(350+349+348+……+32+3+1)．（3）计算：(-2)1999+(-2)1998+(-2)1997+……+(-2)3+(-2)2+(-2)+1．19．（2024七下·福田期中）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到a−b2、a+b2、ab【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式：【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知a+b=7，ab=134，求（2）已知a+b−6+(ab−7)220．（2024七下·新田期中）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：①2x+3+)∴(2x+3)+(3x−5)=5x−2∴(3③x+3∴(x+3)(2x+5)=2x2理解应用：（1）请仿照上面的竖式计算：(2x+3)(x−5)；（2）已知两个多项式的和为3x2−（3）已知一个长为(x+2)，宽为(x−2)的矩形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新矩形B，且矩形B的周长是矩形A周长的3倍（如图），求矩形B的面积．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：a=212=∵9>8>7，∴9∴b>a>c，故选：B．【分析】由于三个整数幂的底数和指数都不同，因此可利用幂的乘方的逆运算把指数转化成相同数字，再对底数进行大小比较即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：200cm2×30故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：2023x+202422024x−20232∴c1=2024∴c1−c故答案为：C．

【分析】先利用完全平方公式（a+b）2=4．【答案】A【解析】【解答】解：①∵a=2025+t，b=2023+t，∴a−b=(2025+t)−(2023+t)=2，故①正确②由题意知，n=2025+t所以2024+t2−1=4，即p=a2+故选：A．【分析】①根据a=2025+t，b=2023+t，直接作差即可；②结合平方差公式可得2024+t2=5，从而通过配方p=a5．【答案】A【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b，则a2+b2=58.

∵BE=10

∴a+b=10

∴(a+b)2−2ab=58

即故答案为：A.【分析】本题运用整体思维求解，虽然不能将两个正方形的边长分别求出来，但可以利用它们之间的和与平方和的关系，巧妙变形从而得到ab整体的值，而这个整体就是要求的长方形的面积，问题得解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，而已知(x+p)(x+q)的乘积项中不含x的一次项，

∴故答案为：B.【分析】先展开（x+p）（x+q）合并同类项，可知一次项系数为p+q，而已知(x+p)(x+q7．【答案】C【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，＝(28－1)(28＋1)＋1，＝216－1＋1，＝216.

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，

∴末位数字以4为周期，

∴16=4×4，

∴216的末位数字是6，

∴原式末位数字是6.

故答案为：C.

【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵n=ab，a=2023+t，b=2021+t

∴n=(2023+t)(2021+t)=(2022+1+t)(2022−1+t)=4

∴(2022+t)2−12=4

∴(2022+t)2=5

∴p=a2+b2

=(a+b)2−2ab

=(2023+t+2021+t)故答案为：C.【分析】题目中a和b的差为定值2，可设a=b+2，将问题转化为关于b的方程，通过平方差公式、完全平方公式等将复杂表达式转化为已知量的组合；对于结论②，需证明等式对任意t成立，可通过代数恒等变形或代入a-b=2进行验证。9．【答案】2+a=4b【解析】【解答】解：∵2a+2a故答案为：2+a=4b.【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．10．【答案】3【解析】【解答】解：设正方形AEHG的边长为a，正方形NKCM的边长为b，依题意得：AP=EF=BE=3a，PD=CK=b，DQ=AE=a，∴AD=AP+PD=3-a+b，长方形PFQD的面积为：PD·DQ=ab，∵正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，∴在长方形ABCD中，AB=3，BC=AD=4，∴3-a+b=4，∴b-a=1，∴∴∴，7-2ab=1，∴ab=3,∴长方形PFQD的面积为3.故答案为：3.【分析】设正方形AEHG的边长为a，正方形NKCM的边长为b，依题意得AP=EF=BE=3a，PD=CK=b，DQ=AE=a，进而得AD=AP+PD=3-a+b，长方形PFQD的面积为PD·DQ=ab,a2+11．【答案】39【解析】【解答】解：设x+2=a，x−3=b，∴a−b=5，ab=7，∵【分析】将（x+2）视为一个整体，将（x-3）视为另一个整体，运用换元法、完全平方公式求解.12．【答案】101【解析】【解答】解：1−1221−13213．【答案】-2023【解析】【解答】解：根据规律：

x−1x2023=x2023+2023x2022·−1x14．【答案】（1）解：22⊕23=2（2）解：∵2p=3、2q=5、3q=6

（3）解：∵9⊕32t=9⊕9t=【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；

（2）先利用已知条件分别求出2p+q和2pq的值，再利用公式计算即可；

（3）先利用幂的乘方的逆运算把32t表示成915．【答案】（1）解：由题意可得：S1（2）解：由题意可得：S1=(a+b)2−3ab=a2+b2【解析】【分析】（1）结合图形可知，S1等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；

（2）先用a，b求出S1，16．【答案】（1）解：拼成的长方形面积为：3a+ba+2b∴需要A型号卡片3张，双型号卡片7张，δ型号卡片2张；答：需要A型号卡片3张，这型号卡片7张，"飞型号卡片2张（2）12（3）解：∵C型卡片的面积为48，∴ab=48,S==又∵阴影部分的面积为32，∴解得：a=8（负值已舍去），又ab=48，∴b=48÷8=6，∴a=8,b=6【解析】【解答】解：（2）∵9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。∴它们的面积和必须构成完全平方式。∴（3a）2+12ab+（2b）2=（3a+2b）2.∴需要C型卡片12张.

【分析】（1）按照要求：用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为a+2b的长方形，可知：新长方形的面积=3a+ba+2b=3a2+7ab+2b2，所以可以得出结论：需要A型号卡片3张，C型号卡片7张，B型号卡片2张.

（2）因为9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。它们的面积和必须构成完全平方式。而（3a）2和（2b）2只有和12ab才能配成完全平方式（3a+2b）2，所以需要C型卡片12张.

17．【答案】（1）a+b（2）解：∵22−12=2+1×（3）解：100====5050πcm答：所有阴影的面积和为5050πcm【解析】【解答】解：（1）解：∵2242∴a2故答案为：a+ba−b【分析】（1）根据题设中式子的计算规律，得到计算过程逆用了平方差公式，即可求解；（2）根据材料中式子的计算规律，进行化简、计算求值，即可得到答案；（3）根据题意，利用圆的面积公式，以及题设中式子的计算规律，进行计算求值，即可得到答案．（1）解：∵2242∴a2故答案为：a+ba−b（2）解：∵2242∴82（3）解：100====5050πcm答：所有阴影的面积和为5050πcm18．【答案】（1）xn-1（2）解：(3−1)3（3）解：(-2-1)[(-2)1999