河南省安阳第三十六中学2025年数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

河南省安阳第三十六中学2025年数学高二上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．4位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.24种 B.81种C.64种 D.256种2．将点的极坐标化成直角坐标是(

)A. B.C. D.3．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A. B.C. D.4．若直线与直线垂直，则（）A6 B.4C. D.5．日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A. B.C. D.6．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线上，直线FA与抛物线的准线交于点M，O为坐标原点.若，且，则（）A.1 B.2C.3 D.48．已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可表示为，则在时的瞬时降雨强度为（）mm/min.A. B.C.20 D.4009．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月生1对小兔子（一雌一雄），而每1对小兔子出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，则有(n＞2)，．设数列{an}满足：an＝，则数列{an}的前36项和为（）A.11 B.12C.13 D.1811．若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5 B.C.3 D.3或12．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的离心率为__________14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______15．设为三角形的一个内角，已知曲线：，则可能是___________.（写出不同曲线的名称，尽可能多.注：在一些问题情景中，直线可以理解成是特殊的曲线）16．已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解不等式;（2）若不等式对恒成立,求实数m的取值范围18．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围19．（12分）已知A（-3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），kMA与kMB的等比中项为，直线AM，NB相交于点P.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.20．（12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.21．（12分）已知直线方程为（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程22．（10分）如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用分步乘法计数原理进行计算.【详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有种.故选：D2、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A3、C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C4、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.5、B【解析】由题意求出函数的导函数，然后令即可求解【详解】因为，所以，则，故选：6、A【解析】根据两直线平行的充要条件求出a的值，然后可判断.【详解】当时，，所以两直线平行；若两直线平行，则且，解得或，所以，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A7、D【解析】设，由和在抛物线上，求出和，利用求出p.【详解】过A作AP垂直x轴与P.抛物线的焦点为，准线方程为.设，因为，所以，解得：.因为在抛物线上，则.所以，即，解得：.故选：D8、B【解析】对题设函数求导，再求时对应的导数值，即可得答案.【详解】由题设，，则，所以在时的瞬时降雨强度为mm/min.故选：B9、B【解析】根据当时，可知在上单调递减，结合可确定在上的解集；根据奇偶性可确定在上的解集；由此可确定结果.【详解】，当时，，在上单调递减，，，在上的解集为，即在上的解集为；又为上的奇函数，，为上的偶函数，在上的解集为，即在上的解集为；当时，，不合题意；综上所述：的解集为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，确定所构造函数的单调性和奇偶性，进而根据零点确定不等式的解集.10、B【解析】由奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数可知，数列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n为偶数，其余项都为奇数，再根据an＝，即可求出数列{an}的前36项和【详解】由奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数可知，数列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n为偶数，其余项都为奇数，∴前36项共有12项为偶数，∴数列{an}的前36项和为12×1+24×0＝12.故选：B11、C【解析】根据等比数列的定义，利用等比数列的通项公式求解【详解】解：设该等比数列公比为q，∵数列1，a，b，c，9是等比数列，∴，，∴，故，解得，∴故选：C12、A【解析】解方程即得解.【详解】解：由题得.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】∵双曲线的方程为∴，∴∴故答案为14、【解析】应用余弦定理有，再由三角形内角性质及同角三角函数平方关系求，根据基本不等式求得，注意等号成立条件，最后利用三角形面积公式求S的最大值.【详解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，当且仅当时等号成立，又，当且仅当时等号成立.故答案为：15、焦点在轴上的椭圆，焦点在轴上的双曲线，两条直线.【解析】讨论，和三种情况，进而根据曲线方程的特征得到答案.【详解】若，则曲线：，而，曲线表示焦点在y轴上的椭圆；若，则曲线：或，曲线表示两条直线；若，则曲线：，而，曲线表示焦点在x轴上的双曲线.故答案为：焦点在y轴上椭圆，焦点在x轴上的双曲线，两条直线.16、12【解析】根据题意，先通过原始数据的平均数、方差及新数据的平均数求出k，进而求出新数据的方差.【详解】由题意，原式数据的平均数和方程分别为：，则新数据的平均数，于是新数据的方差.故答案为：12.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)移项,两边平方即可获解;(2)利用绝对值不等式即可.【小问1详解】即即,即即即或所以不等式的解集为【小问2详解】由题知对恒成立因为.所以,解得即或,所以实数的取值范为18、【解析】由题设A是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，又，，所以，可得，则实数a的取值范围为19、（1）；（2）点P在定直线x=9上.理由见解析.【解析】(1)设点，根据两点坐标距离公式和等比数列的等比中项的应用列出方程，整理方程即可；(2)设直线MN方程为：，点，联立双曲线方程消去x得到关于y的一元二次方程，根据韦达定理写出，利用两点坐标和直线的点斜式方程写出直线PA、PB，联立方程组，解方程组即可.【小问1详解】设点，则，又，所以，整理，得，即轨迹M的方程C为：；【小问2详解】点P在定直线上.由(1)知，曲线C方程为：，直线MN过点D(1,0)若直线MN斜率不存在，则，得，不符合题意；设直线MN方程为：，点，则，消去x，得，有，，，，所以直线PA方程为：，直线PB方程为：，所以点P的坐标为方程组的解，有，即，整理，得，解得，即点P在定直线上.20、（1）；（2）【解析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出，即可得到椭圆方程（2）设出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可【详解】（1）解：由题意解得，，所以椭圆的标准方程为（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，，，联立方程得消去，整理得，∴，，，，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题21、（1）；（2）面积的最小值为，此时直线的方程为.【解析】（1）由直线的斜率和倾斜角的关系可求得的值；（2）求出点、的坐标，根据已知条件求出的取值范围，求出的面积关于的表达式，利用基本不等式可求得面积的最小值，利用等号成立的条件可求得的值，即可得出直线的方程.【小问1详解】解：由题意可得.【小问2详解】解：在直线的方程中，令可得，即点，令可得，即点，由已知可得，解得，所以，，当且仅当时，等号成立，此时直线的方程为，即.22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直即可解决；（2）建立空间直角坐标系，