天壹名校联盟2026届高三11月质量检测数学+答案

湖南省名校联盟联考2025-2026学年高三上学期11月质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．，若，则复数为（

）A．2 B． C．2或 D．43．若，则的最小值是（

）A．6 B．4 C．10 D．4．若，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．5．某校对全校1000名学生的物理成绩进行统计，分成，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，若学校对成绩排名前15%的学生进行表彰，则被表彰的学生的物理成绩最低分数为（

）A．86分 B．87.5分 C．88分 D．88.5分6．已知，则（

）A． B． C． D．7．函数（，），若在上恒成立，则（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知数列的前项和为，且.若对任意的正整数恒成立，则实数的最小值为（

）A．3 B． C． D．二、多选题9．已知随机变量，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．存在，使得10．已知函数，则（

）A．函数为偶函数B．函数的增区间为，减区间为C．函数的值域为D．若，则实数的取值范围为11．已知函数的定义域为，其导数满足，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知非零向量，的夹角为，其中，且满足，则.13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则.14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，，且，则双曲线C的离心率为．四、解答题15．已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差．(1)求的解析式，并求的单调递减区间；(2)求在区间上的值域．16．已知所对的边分别为，，，且.(1)求；(2)若的面积为，，求.17．数列满足，.(1)证明：数列是等比数列；(2)，求数列的前项和.18．如图，在四棱台中，底面，底面是边长为2的正方形，，点为线段上的动点，棱台的体积为.(1)求的长；(2)若平面，请确定点的位置；(3)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值.19．已知函数.(1)若单调递增，求的取值范围；(2)已知，且.（i）若，证明：；（ii）证明：.

参考答案1．B【详解】由集合，因为，可得，则满足，解得，即实数的取值范围.故选：B.2．A【详解】，，，，，．故选：A．3．C【详解】，，对进行变形可得，根据基本不等式，得，当且仅当时即等号成立，当时，取得最小值为.故选：.4．D【详解】根据对数函数的单调性可知：，，，根据指数函数的单调性可知：，所以有，故选：D.5．B【详解】因为的频率为，的频率为，设被表彰的学生的物理成绩最低分数为，由题意可得，解得.故选：B6．B【详解】由题意得，故B正确.故选：B7．C【详解】令，则，则当时，，当，，则在上单调递减，在上单调递增，又，当时，，当时，，故有两个零点、；由在上恒成立，则时，需，时，需，又在上单调递减，在上单调递增，则当、为与的公共零点时，有在上恒成立，则有，且有，则.故选：C.8．B【详解】因为，所以当时，；当时，，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，若对任意的正整数恒成立，则对任意的恒成立，所以，令，则，所以当时，，所以，所以对任意正整数，，又，所以.所以实数的最小值为.故选：B9．ABC【详解】对于A，，故A正确；对于B，，，若，则，即，因为，，所以，解得，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，，当且仅当时，有最大值为，故D错误.故选：ABC10．ABD【详解】对于A选项，函数的定义域为，由，有，可得函数为偶函数，故A选项正确；对于B选项，当时，，由函数在上单调递增，在上单调递增，可得函数在上单调递增（复合函数的单调性），又由函数为偶函数，可得函数的增区间为，减区间为，故B选项正确；对于C选项，当时，由，得，有，可得，又由函数为偶函数，可得函数的值域为，故C选项错误；对于D选项，由及函数是偶函数，且函数的增区间为，减区间为，，可得，故D选项正确．故选：ABD.11．AC【详解】构造辅助函数，求导得，因为，所以，所以在上单调递增.所以，所以，即，所以A正确；根据单调性有，所以，即，所以B错误；因为，所以，则有，即，所以C正确；根据单调性有，，即，所以D错误.故选：AC.12．【详解】因为，所以，因为，所以，因为为非零向量，所以，所以，所以，故答案为：13．【详解】由等差数列性质，可得，，则，，从而.又，则.故答案为：14．/【详解】设，则有，又由，有，在中，由余弦定理有，可得，在中，由余弦定理有，可得．故答案为：.15．(1)，(2)【详解】（1）函数的图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，，解得，，，，的单调递减区间为：，，解得，的单调递减区间为：．（2），，令，则，在上，由正弦函数的性质可知：当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最大值，最大值为．在区间上的值域为．16．(1)(2)【详解】（1）根据正弦定理，由可得，，，故上式化为，又，，，故化为，即，提公因式，得，又，，，，.（2）的面积为，，由（1）可知，，再根据余弦定理可得，，又，，即，解得.17．(1)证明见解析；(2).【详解】（1）由可得：，因为，所以数列是等比数列，首项和公比均为；（2）由（1）得，因为，所以，设，则，两式相减得：，所以，则.18．(1)2；(2)点的位置为靠近的4等分点；(3)【详解】（1）底面是边长为2的正方形，，故底面是边长为1的正方形，所以底面的面积为，底面的面积为，底面，故为棱台的高，故棱台的体积为，解得；（2）因为底面，平面，所以，，又，故两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，由（1）知，则，设，，则，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以，因为平面，所以，解得，此时，点的位置为靠近的4等分点；（3），设平面的法向量为，则，令，则，故，由（2）知，平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则，令，则，因为，故当，即时，取得最大值，最大值为.19．(1)(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【详解】