2028届高一（上）数学期中测试卷（题目）_第1页
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答案第=page11页，共=sectionpages22页2025学年第一学期期中测试（2025.11）高一年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）填空题(本大题共10题，1-5每题5分，6-10每题6分，满分55分)1.已知全集为R，集合，则.2．已知幂函数的图象经过点，则的解析式是.3.方程的解集为.4．函数（且）的图象过定点，则点的坐标是.5.若不等式恒成立，则a的取值范围是.6.设，，则（结果用a和b表示）7．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．则从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．8．函数的最小值为.9．已知实数、满足，则的最小值为.10．已知对任意，记表示不大于最大整数，如，，．设，若，则关于的不等式的解集为.选择题(本大题共3题，每题6分，满分18分)11．已知，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．12.在区间上是严格增函数，且图像关于轴成轴对称的幂函数可以是（）A.B.C.D.13．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C． D．三、解答题(本大题共5题，共计13+13+15+18+18=77分)14．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）设函数．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．15．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）（1）已知正数a满足，，求的值；（2）已知a、b、c均为正数，且，求的值.

16．（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸IP展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世界．某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，十字形的面积为．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为，总造价为元，求：（1）设长为，用表示，并求出的取值范围；（2）如何设计可使总造价最低，并求出最低造价．17．（本题满分18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）已知函数，．（1）已知，若，求实数取值范围；（2）若的解集是，求的解集；（3）解关于的不等式.

18．（本题满分18分，第一小题4分，第二小题8分，第三小题6分）（1）若方程的两根分别为、，求的值.（2）教材中有对一元二次方程的根与系数关系(韦达定理

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