第3章 平面机构的运动分析

普通高等教育3D版机械类规划教材

机械原理（3D版）

徐楠

王秀叶

郭春洁何芹

陈清奎

编著机械工业出版社2019.7第三章平面机构的运动分析§3-1机构运动分析的任务、目的和方法§3-2速度瞬心法及其应用§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析§3-4用解析法作机构的运动分析§3-1机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析：根据原动件已知运动规律求其他构件上某点的位移、速度、加速度及构件角位移、角速度、角加速度。目的：

确定构件运动空间、行程及某点的轨迹；判定构件是否干涉；为机构受力分析做准备。方法：图解法（速度瞬心法、矢量方程图解法）；解析法。§3-2速度瞬心法及其应用速度瞬心

做平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点或瞬时绝对速度相等的点。用Pij表示。2.瞬心的数目设N

为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则若该点绝对速度为零——绝对瞬心。若该点绝对速度不为零——相对瞬心。(1)两构件组成转动副：转动副中心即为瞬心(2)两构件组成移动副：瞬心位于移动副导路的垂直方向上无穷远处(3)两构件组成高副：瞬心位于接触点公法线nn上某一点3.瞬心的位置图3-1通过运动副直接相连的两构件的瞬心位置§3-2速度瞬心法及其应用(4)两构件不直接成副——用三心定理确定瞬心三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。证明：设三个构件应有三个瞬心，已知P12、P13，何处为P23？要满足瞬心定义，P12、P13、P23必位于一条直线上。K321vK3P12P13

2

3vK2§3-2速度瞬心法及其应用已知构件1为原动件，求四杆机构的全部瞬心及C点速度和构件2及构件3的角速度。4.用瞬心法进行机构速度分析(1)求C点速度及构件2角速度vB

=ABω1ω2=vBBP24vC

=CP24ω2(2)求构件3的角速度vP13

=AP13ω1ω3=DP13vP13=DP13ω3图3-2铰链四杆机构瞬心法分析

§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析1.同一构件上两点间速度、加速度的图解分析例

已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度

1，求C、E点的速度及加速度，求构件2和构件3的角速度及

角加速度。解：

(1)列矢量方程,分析各矢量大小和方向。(2)定比例尺，作矢量图。(3)量取图示尺寸，求解未知量。图3-3aC点运动=随B点平动+绕B点转动

§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析

大小：？lAB

1

？

方向：⊥CD⊥AB⊥BC列方程:

pbc定比例尺：作矢量图：ABC1

1234D§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析

大小：√？√？方向：⊥AB⊥EB⊥CD⊥EC列方程:求E点的速度vE

pbceEABC1

1234D

§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析速度多边形特性：(1)连接极点p和任一点的矢量代表该点的绝对速度，指向为从p指向该点。(2)连接其他任意两点的矢量代表该两点的相对速度，指向与速度角标相反。(3)极点代表构件上速度为零的点。(4)因

bce与

BCE相似，故图形bce称为构件图形BCE的速度影像。

§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析大小：

lCD

32

？lAB

12

0lBC

22

？

方向：

C→D⊥CD

B→A⊥AB

C→B⊥BC列方程：定比例尺：p’b’c’n3n2e’EABC1

1234D

§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析加速度多边形特性(1)连接极点p'和任一点的矢量代表该点的绝对加速度，指向是从p'点指向该点。(2)连接其他任意两点的矢量代表该两点的相对加速度，指向与加速度的下角标相反。(3)极点p'代表构件上加速度为零的点。(4)因

b'c'e'与

BCE相似，故图形b'c'e'称为构件图形BCE的加速度影像。§3-4用解析法作机构的运动分析一、平面矢量的复数极坐标表示法1.平面矢量的复数极坐标式中，rx和ry分别为复数矢量的实部和虚部§3-4用解析法作机构的运动分析2.矢量的旋转3.矢量的微分单位矢量乘以矢量可得一个新的矢量r′若

乘以矢量r，相当于把矢量r绕原点逆时针方向旋转了θ角。设，则对时间的一阶导数为对时间的二阶导数为§3-4用解析法作机构的运动分析二、平面机构运动分析的复数矢量法用复数矢量法作机构运动分析的步骤为：(1)选定直角坐标系。(2)选取各杆的矢量方向与位置角，画出封闭矢量多边形。(3)根