【数】线段的垂直平分 线段的垂直平分线的有关作图课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册第十五章

轴对称15.1.2线段的垂直平分线(第2课时)学习目标能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.一进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据.会运用基本尺规作图解决简单的作图问题.二三在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.复习引入定义画法判定性质线段的垂直平分线互逆探索新知思考如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？如图，已知线段

AB，要作线段

AB

的垂直平分线.由于“两点确定一条直线”，所以作线段

AB

的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与

A，B

距离相等的点在线段

AB

的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.BA探索新知尺规作图：作已知线段的垂直平分线AB作法：如图.(2)作直线CD，则

CD

就是线段AB

的垂直平分线.CD中点(1)分别以点A

和点B

为圆心，大于

AB

的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

也可以用这种方法确定线段的中点

对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.AA′l

类似的，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？新知探究知识点1用尺规作线段的垂直平分线1．(贵阳中考)如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，b为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b可能为()A．1B．2C．3D．4D知识点2用尺规作轴对称图形的对称轴2．(教材习题变式)请用尺规作出下列各图的对称轴．解：如图所示．3．(教材习题变式)如图所示的两组图形中的两个图形成轴对称，请用尺规作出它们的对称轴．解：如图所示．2.作对称轴教材P68例题例

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线

AB和AB外一点C.求作：AB

的垂线，使它经过点C.ABC分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C

与直线AB

垂直，而且是连接AB

上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.先确定这两点在直线AB

上且与点C

的距离相等即可教材P68例题ABC作法：如图.(1)以点C

为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB

于点D

和点E.ED由(1)可知，点C

在线段DE

的垂直平分线上.因而再作出与D，E

距离相等的另一点F，就能得到线段DE

的垂直平分线．教材P68例题(2)分别以点D

和点E

为圆心，大于DE

的长为半径作弧，两弧相交于点F.(3)作直线CF.ABC直线CF

就是所求作的垂线.EDF针对训练尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.教材P69练习第3题解：已知：直线AB和AB上一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC针对训练教材P69练习第3题作法：如图.(1)以点C

为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB

于点D

和点E；(2)分别以点D

和点E

为圆心，大于DE

的长为半径作弧，两弧相交于点F；(3)作直线CF.直线CF

就是所求作的垂线.ABCEDF当堂练习QINGJINGYINRU1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC

于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°,∠ACF=48°,则∠ABC的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°2.在如图所示的网格中,能找出与A,B两点构成以AB

为底边的等腰三角形的格点数有()A.1个B.2个C.3个D.4个AD当堂练习QINGJINGYINRU3.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）

A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确DAD是∠BAC的平分线，DE⊥AB当堂练习QINGJINGYINRU

B过点B作AC的垂线当堂练习QINGJINGYINRU

D链接中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结

[答案]C[详解]解:由作图可得:MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB,∵AD=DB=4，C△ADC=AD+AC+DC=4+AC+DC=10,∴AC+DC=6，C△ABC=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC=7+4+6=17,故答案为:17课堂小结情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结ABCD作法：

（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.线段垂直平分线的尺规作图课堂小结情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：1找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；2连：连接这对对称点；3作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．课堂小结情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结尺规作图：经过已知直线外一点作