【数】2025-2026学年人教版数学八年级上册期中考试模拟培优卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷培优卷（人教版2024举一反三）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若是三角形的三边长，则化简的结果为（

）A． B． C． D．3．下列命题中，其逆命题不成立的是（

）A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同旁内角互补D．若是钝角三角形，则4．如图，，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（

）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性第5题图第4题图第5题图第4题图第6题图第6题图7．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，，，.则度数为（

）A． B． C． D．9．如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，，，则∠A的度数是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°第8题图第9题图第7题图第8题图第9题图第7题图10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．① B．①② C．①②③ D．①②④二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则．12．已知，，则．13．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．14．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为．15．已知，，则．16．如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为．第14题图第13题图第14题图第13题图第16题图第16题图第II卷人教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试模拟试卷培优卷（人教版2024举一反三）姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于x轴的对称图形；(2)请写出点、、的坐标；(3)求的面积．19．已知：如图，P、Q是边上两点，且.求证：．

20．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．(1)若，求的度数；(2)求证：．21．如图，在中，于D，，(1)若，求的长度；(2)若，求的长度．22．如图，为等边三角形，相交于点于点．

(1)求证：；(2)求的度数；(3)求的长．23．已知实数a、b满足，，(1)求代数式值；(2)求代数式的值．24．的顶点C是平面内一动点，始终保持，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接．(1)求证：；(2)求的度数；(3)在点C运动过程中，下列结论①是定值；②是定值．请选择你认为正确的结论，并证明它，如果你认为都不正确，也请说明理由．25．如图1，在中，，，E为边的一点，F为边上一点，连接，交于点D且，平分交于点G，交于点H．(1)求证：；(2)当点D是的中点时，求的值；(3)如图2，连接，若，，求的长．参考答案一、选择题1—10：CABCBBBACD二、填空题11．【解】解：∵点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，∴，解得，故答案为：．12．【解】解：原式=，∵，，∴原式=，故答案为：101.25．13．【解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∵BD＝9cm，DE＝4cm，，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5cm，故答案为：5．14．【解】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∴△ABC的面积=×5×2+×3×2=8，故答案侍：8．15．【解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25，∴a2+b2=25-2ab，∵∴a2+b2=25-2×6=25-12=13故答案为13．16．【解】如图所示：点B关于AD的对称点是点C，∴BF＝CF，∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE，当CE⊥AB时，线段的长度有最小值，利用△ABC面积的两种表示方法，得：，∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5，∴，解得：．三、解答题17．【解】解：原式．当，时，原式．18．【解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：由图可知：；（3）解：的面积．19．【解】解：过点A作于O．∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．【解】（1）解：，，，∴，∵，是边上的中点，，，．（2）证明：平分，，∵，，，．21．【解】（1）解：∵

∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴．（2）解：如图：在上截取一点，使得，连接∵，∴直线是线段的垂直平分线，∴，∴∴，∴，∴为等腰三角形，∴，∴，∴．22．【解】（1）证明：∵为等边三角形，∴，，在和中，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴；（3）解：∵，，∴，∴，∴23．【解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，由（1）得，∴．24．【解】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形，，，，，，；（2）解：由（1）可知：，，，，，如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点，，，平分，，；（3）解：①和②均正确，理由如下：选①证明：如图2，在上取一点，使，连接，，∴为等边三角形，∴，且，∴，又，∴，∴，∴；选②证明：如图3，在上取一点，使，连接，，为等边三角形，，，，，，，．25．【解】（1）证明：∵，，∴，∵