山东省名校联考2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷

高三年级数学试题（A卷） a2aa21(a1)2≤0，所以an10即可使得 an10an110a1a2A对.Ba1a2an1anB对.对于C：因为 3aa21(a3)25≤5，所以当a5时， 3，因为a2，

k a5kNa3.C错 13aa22(a1)(a2)

)，则

an1 (an1)(an

an

an

an

an1

an 1 a1 a2

an

a1 an1

an1 因为a3，所以a21，又因为{an}单调递减，所以an1≤1，则-

10所以1 an1 35159 13.yx或yex1（写出其中1个即给满分 14.[e,)【解析】（1）方法一：令ab0，所以2f(0)f2(0)，所以f(0)0或 1当f(0)0时，令a1，b0，所以2f(1)02，所以f(0) 2综上，f(0) 3所以f(0) 3因为f(x)的定义域为R，关于原点对 4a0,bxf(xf(x)f(0)f(x)2f(x)f(xf(x)综上，f(x)为R上的偶函 6因为f(x1)f(x1)f(x)f(1)f(x) 8f(xf(2x即可由（2）f(xRf(x在[0所以x2x 10解得x1.则不等式f(x1)f(x1)f(2x)的解集为(1,) 13【解析（1）a1S12a1212，a14，a126 1由Sn2an2n2，得Sn12an12n12,n2 2anSnSn12an2n22an12n122an2an12,n2所以an2an12,n2 4anan1

5an1 6 （2）a262n132n，所以a32n2 8 1 a

32n

32n1

332n 32n12 10 所以Tnaaaaa

11 12 3 11

14 332n11 15c2b(bac2b2a22abcosCab2bcosC

sin

sin

sinAsinB2sinBcosC又因为sinAsin(BC)，所以sin(BCsinB2sinBcosC，化简得sin(CBsinB…4因为0Bπ0Cπ，所以πCBπ 又因为sin(CB)sinB0，所以0CBπ 5所以C（2）由(1)知C2BAπ3Ba2

6

sin

sin

sin

sin

，所以c2sin2B 8sinABCSS1acsinBcsin2sin2BsinB2sin2BsinB

2sin2Bsin

9 10sin

sin2BcosBcos2Bsin 1 11tan2B 3tanB， 11

0B因为0C2B ,所以πBπ，3tanB1 13 0Aπ3B S 令ttanB,t

3tS(t在(

32)ABC面积的取值范围为

15【注】第（1）问没有求CBB1分【解析（1）若a0，f(x)1x33x2，则f(x)x23x 3 故f(x)在区间,0和3,上单调递增，在区间0,3上单调递减 4 2因为fxx23xaexf(x)有两个极值点，则fx有两个变号零点，即函数x23y 2a有两个变号零点 6x23

1

1令F(x) 2a，则Fx2ex2x1x3．故F(x)在区间 ,2和3,上 调递减，在区间1,3上单调递增，且当x时，F(x)a 8 故F1 a0且a0，解得 10当a0g(x)f(x1x33x2aexg(x)3xaexxx

3xx

于是g 2 2ae2 11

2 gxgx

3x2x2aexex

x 2

3xxae

e 12x x

x xx gxgx exxx ae xx 2

2

e2

e

xx

x x x

1 14xx，令tx2x10，考虑函数Gtetet2t et则Gteteet

20，又t0，故不等式取等号不成立，则G(t)0Gt在区间0,上单调递增，故G(t)G(0)0 16Gx2x1

xx于是 ，即e2 2x2x1 又a0xx

gxgx

ae2

x

x 2

2

e

x

x x 1 17

sin3xsinx2xsinxcos2xcosxsinsinx12sin2x2sinxcos2sinx12sin2x2sinx1sin2x3sinx4sin3 2 xsinxsin3x2sinx4sin3x2sinx32sin2x 3 因为32sin2x3210f2x0可得sinx0xkkZ 5sin5xsin(2x3x)sin2xcos3xcos2xsin2sinxcosx4cos3x3cosx12sin2x(3sinx4sin32sinx41sin2x231sin2x12sin2x3sinx4sin3x 16sin5x20sin3x5sin 7fxsinxsin3xsin sinx13sinx4sin3x116sin5x20sin3x5sinx 3sinx16sin3x16sin5 8令tsinx[1,1]Ft3t16t316t5Ft316t216t44t214t2 9F(t)F(tF(t)为奇函数，只需考虑区间[0,1]0t1或3t1F(t)0F(t1t

3F(t)0F(t 10而F00，F114，F 23，F1132 2 于是函数f(x)的值域为14,14 11

1515xkkN

2kfxcosxcos3xcos2n1xsin2x0sin4xsin2xsin2nxsin2n2xsin2nx 2sin

2sin

2sin

2sin 12令f(x)0可得xk，kN 13 fx的最大值，由(2)f(xf(x)可知只需考虑0x设kN，当(k1)x2k1

fx0fx 2k1 x 时，f(x)0，函数f(x)单调递减 故f(x)的极大值点为x2k1，kN 14当1kn1

xfxfkf2k n 2n nn 2

sin2nx

sin

2ngxfnxfnx 2n

2sin

2sinx

2n sin2nxsinxsin2nxsin 2n

2n

sin

sinx

sinx2sinx sin

2sinx

sinx

2n 2n 2n

k2k

2k 在区间n 上单调递减，故g gn0