2025-2026学年甘肃省白银市十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年甘肃省白银十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+=4 D.x2-2=02.已知===，若b+d+f=9，则a+c+e=（）A.12 B.15 C.16 D.183.如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=2：3，DF=10，则DE的长是（）A.2

B.3

C.4

D.64.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（）A.当平行四边形ABCD是矩形时，AC⊥BD

B.当平行四边形ABCD是菱形时，∠ABC=90°

C.当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC=45°

D.当平行四边形ABCD是菱形时，AC=BD

5.如图，△ABC中，∠A=65°，AB=6，AC=3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）A. B.

C. D.6.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是（）A.AB=CD

B.AC=BD

C.AD∥BC

D.AC⊥BD7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x-kb+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个相等的实数根

D.有一个根是0

8.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著.书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文.只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（）A.（x-3）（x-47）=2975 B.（x+3）（x-47）=2975

C.（x+3）（x+47）=2975 D.（x-3）（x+47）=29759.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E为OB中点，点F为AD中点，连接EF，则EF的长为（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④．其中结论正确的序号有（）

A.①②④ B.②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若，则分式=

.12.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置，即BC2=AB•AC.如图，若该车车身总长AB约为5米，则车头A与后视镜C的水平距离约为

米.13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．

14.方程kx2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

.15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB=9，AC=6，则要使△ABC∽△ACD，只要AD=

.

16.甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了

米.17.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=4，则CF的长为______．

18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，P是AC上的动点，求BP+AP的最小值为

.三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题11分)

解方程：

（1）（2x+3）2-5=0；

（2）2x2+1=3x；

（3）x2-4x+2=0；

（4）（x-4）2=4x（4-x）.20.(本小题11分)

如图，已知∠MON，A为射线ON上一点.

（1）利用直尺和圆规完成如下作图：

①在射线OM上截取OB=OA；

②作BP∥ON；

③在射线BP上截取BC=BO，连接AC；

（2）求证：四边形OACB是菱形.21.(本小题11分)

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0.

（1）若x1+x2-x1x2=0，求k的值；

（2）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.22.(本小题11分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积.23.(本小题11分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E.

（1）求证：△ACE∽△BAC；

（2）若，CE=1，求CD的长.24.(本小题11分)

根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？25.(本小题11分)

材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”.定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这一定理可以描述如下：

如图，在Rt△ABC中，满足条件：∠ACB=90°CD是斜边AB上的高，则有如下结论成立：

①CD2=AD•DB

②BC2=BD•BA

③AC2=AD•AB

④AC•BC=AB•CD

（1）自主探究：请证明结论③AC2=AD•AB

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，求证：AC2=AD•AB

（2）直接运用：运用射影定理解决下面的问题：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，若AC=6，BD=9，求CD的长.26.(本小题11分)

如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.

（1）如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B=60°，α=60°，则AE与AF之间的数量关系是______；

（2）如图②，若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明；

（3）若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，当时，请直接写出EF的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】22.5°

14.【答案】k＜且k≠0

15.【答案】4

16.【答案】24

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】解：（1）（2x+3）2-5=0，

（2x+3）2=5，

2x+3=±，

2x=-3±，

x1=-+，x2=--；

（2）2x2+1=3x,

2x2-3x+1=0，

（2x-1）（x-1）=0，

2x-1=0或x-1=0，

x1=，x2=1；

（3）x2-4x+2=0，

x2-4x=-2，

x2-4x+4=-2+4，

（x-2）2=2，

x-2=±，

x1=2+，x2=2-；

（4）（x-4）2=4x（4-x），

（x-4）2-4x（4-x）=0，

（x-4）2+4x（x-4）=0，

（x-4）（x-4+4x）=0，

（x-4）（5x-4）=0，

x-4=0或5x-4=0，

x1=4，x2=．

20.【答案】①如图，线段OB即为所求；

②如图，射线BP即为所求；

③如图，线段BC、AC即为所求；

∵OB=OA，BC=OB，

∴BC=OA，

由

可知：BC∥OA，

∴四边形OACB是平行四边形，

∵OB=OA，

∴四边形OACB是菱形

21.【答案】k的值为2；

证明：Δ=b2-4ac=（2k+1）2-4（4k-3）

=4k2-12k+13

=（2k-3）2+4＞0，

∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF∥EB，AB=CD，

又∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形．

（2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，

∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∵DF=5，

∴AD=FD=5，

∵AE=CF=3，DE⊥AB，

∴，

∴矩形BFDE的面积是：DF•DE=5×4=20．

23.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD=CD，

∴∠DCB=∠DBC，

∵AE⊥CD，

∴∠AEC=∠ACB=90°，

∴∠CAE=90°-∠ACE=∠DCB，

∴∠CAE=∠DBC，

∴△ACE∽△BAC；

（2）解：∵，CE=1，

由（1）知：△ACE∽△BAC，

∴=，

∴=，

∴AB=5，

∴CD=AB=．

24.【答案】解：任务一：设平均增长率为a,100（1+a）2=144，

解得a1=0.2=20%，a2=-2.2（舍去），

答：平均增长率为20%；

任务二：设零件的实际售价定为x元，每个月获得的销售利润为y元，

y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∵-10＜0，

∴当x=65时，y有最大值，最大值为12250，

答：零件的实际售价定为65元时，每个月获得的销售利润最大，最大利润为12250元．

25.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠BDC=∠ACB=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴AC：AB=AD：AC，

∴AC2=AD•AB；

（2）解：如图，

设AD长为x,则AB=x+9，

由（1）知AC2=AD•AB，

∴x（x+9）=62，

解得：x1=3，x2=-12（不合题意，舍去），

∴AD=3，

又∵CD2=AD•DB，

∴CD===3．

26.【答案】AE=AF；

BE-DF=EF，证