湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校联考2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校2025-2026学年九年级上学期10月联考数学试卷一、单选题1．下列方程为一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（

）A．（x﹣1）2＝4 B．（x﹣1）2＝﹣4 C．（x+1）2＝4 D．（x+1）2＝﹣44．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（

）A．0 B． C．1 D．±15．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）

A． B． C． D．6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即阻力阻力臂＝动力动力臂．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（）A． B．C． D．7．如果有理数、同时满足，那么的值为(

)A． B． C． D．以上答案都不对8．已知菱形的两条对角线长是方程的两个根，则菱形的面积为（

）A．6 B． C．10 D．9．我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（

）A． B．C． D．10．如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在y轴上．若△的面积为，则的值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：．12．已知，则的值为．13．若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为．14．反比例函数如图所示，若矩形的面积是3，则的值为．15．某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，据题意列方程16．已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为.17．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了．18．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：等等；按照这个规定，若，则x的值是三、解答题19．解下列方程：(1)；(2)．20．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．21．如图，在一长为，宽为的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子、若已知长方体盒子的底面积为，求截去的四个小正方形的边长．22．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为，且，求m的值．23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的解析式；(2)当气体体积为时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C．(1)求一次函数解析式；(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标．25．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26．如图，，，，为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点，同时出发，都以的速度运动，其中点由运动到停止，点由点运动到点停止．

(1)求四边形的面积；(2)、两点从出发开始到几秒时，点、、组成的三角形是等腰三角形？

参考答案题号12345678910答案CBACBABADC1．C【详解】解：A、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；B、不是整式方程，故选项错误，不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故选项正确；D、方程含有两个未知数，故选项错误，不符合题意．故选：C．2．B【详解】解：选项A是轴对称图形，不符合；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合；选项C是轴对称图形，不符合；选项D是中心对称图形，不符合．故选：B．3．A【详解】x2−2x=3，x2−2x+1=3+1,即(x−1)2=4.故答案选：A.4．C【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴，解得，，故选：C．5．B【详解】解：∵双曲线与直线相交于、两点，∴点与关于原点对称，∵点坐标为，∴点的坐标为．故选：B．6．A【详解】阻力阻力臂＝动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和，动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为，则，是反比例函数，又动力臂，故选：A．7．B【详解】解：∵∴∴（负值舍去），故选：B．8．A【详解】解：设菱形的两条对角线长度为，∴∵菱形的两条对角线长是方程的两个根，∴∴．故选：A．9．D【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴．∴根据题意可列方程组．故选：D．10．C【详解】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F设A（x，），则OE=x，∵M是AB的中点，∴OF=OE∴点F的坐标为（-x，0）故点的坐标为（-x，）∴SΔAOB=S梯形AEFB-SΔBFO-SΔAEO=(+)×2x-（）=（）=2∴=4故选C11．【详解】解：原式；故答案为．12．/0.4【详解】解：∵，∴，∴；故答案为．13．2【详解】解：设另一个根为，由题意得，∴，故答案为：2．14．【详解】解：四边形是矩形，由题意，矩形的面积，，反比例函数图像在第二象限，，故答案为：．15．【详解】解：设月平均增长率为x，则，故答案为：．16．【详解】解：，分别是一元二次方程的两个根，，，．故答案为：．17．【详解】解：，∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了，故答案为：．18．或【详解】解：∵，∴，解得或，故答案为：或．19．(1)，(2)，【详解】（1）解：，，，，，，，．（2）解：，，，即，或，，．20．(1)见解析(2)【详解】（1），∵，∴，该方程总有两个不相等的实数根；（2）方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，∵，∴，∴，解得：，，∴，即．21．cm【详解】解：设剪掉的正方形的边长为cm，则，解得（不合题意，舍去）答：剪掉的正方形的边长为cm．22．(1)见解析(2)，【详解】（1）证明：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵，方程的两实根为，，，即，解得：，．23．(1)P(2)(3)【详解】（1）解：设，由题意知，∴，故；（2）解：当时，；（3）解：当时，，∴为了安全起见，气体的体积应不少于．24．(1)(2)或(3)或【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，，，，解得，，，，把、的坐标代入得，解得，一次函数的解析式为．（2）解：观察图象，不等式的解集为：或．（3）解：连接，，由题意，，设，由题意，解得，或．25．（1）AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）；曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【详解】（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8，令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8，∵27.8－8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．26．(1)(2)