16.2 整式的乘法（第1课时 单项式乘单项式）（教学课件）

16.2整式的乘法

第1课时

单项式乘单项式第十六章

整式的乘法人教版八年级上册学习目标理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算.一经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想.二三在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养.1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入问题1

我们学习了哪些幂的运算性质？1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.合作探究问题2光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？答

根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.这样的算式不能作为最终结果.合作探究

解

(3×105)×(5×102)

=(3×5)×(105×102)

=15×107

=1.5×108.思考1

怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂运算性质？乘法交换律、结合律同底数幂的运算性质科学记数法地球与太阳的距离约是1.5×108km.合作探究

解

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

=abc7.思考2

如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？乘法交换律、结合律同底数幂的运算性质合作探究

(3×105)×(5×102)

=(3×5)×(105×102)

=15×107

=1.5×108.

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

=abc7.思考3

根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？合作探究单项式与单项式的乘法法则

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.典例分析例1

计算：

(1)3xy2·2y3

；(2)(−5a2b)(−3a)；(3)(2x)3(−5xy2)；(4)(−3x2y)2(−xy3)2.

解(1)原式=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5

；典例分析

(2)原式=[(−5)×(−3)](a2·a)·b

=15a3b

；例1

计算：

(1)3xy2·2y3

；(2)(−5a2b)(−3a)；(3)(2x)3(−5xy2)；(4)(−3x2y)2(−xy3)2.

典例分析

(3)原式=8x3·(−5xy2)=[8×(−5)](x3·x)·y2

=−40x4y2

；例1

计算：

(1)3xy2·2y3

；(2)(−5a2b)(−3a)；(3)(2x)3(−5xy2)；(4)(−3x2y)2(−xy3)2.

典例分析

(4)原式=9x4y2·x2y6

=9(x4·x2)(y2·y6)=9x6y8.例1

计算：

(1)3xy2·2y3

；(2)(−5a2b)(−3a)；(3)(2x)3(−5xy2)；(4)(−3x2y)2(−xy3)2.

典例分析

(4)原式=[(−3x2y)(−xy3)]2=(3x3y4)2=9x6y8.例1

计算：

(1)3xy2·2y3

；(2)(−5a2b)(−3a)；(3)(2x)3(−5xy2)；(4)(−3x2y)2(−xy3)2.

典例分析方法总结

(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立．巩固练习1.

下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?(1)3a3·2a2=6a6

；(2)3x2·(−4x2)=-12x2

；(3)5y3·3y5=15y15

；(4)x2·y2(−xy3)2=x4y8.不正确不正确不正确原式=6a5原式=−12x4原式=15y8正确2.

计算：

(1)3x2·5x3

；(2)6x2·3xy

；(3)4y·(−2xy2)；(4)-2ab2·(−3ab).巩固练习解

（1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5.

（2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y.

（3）原式=[4×(−2)]x·(y·y2)=−8xy3.

（4）原式=[(−2)×(−3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3.3.

计算：

(1)(−3xy2)2(−2xy)2

；(2)(−a)5−(2a·3a)2·(−a).巩固练习解

（1）原式=9x2y4·4x2y2=(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2)=36x4y6.

积的乘方单项式乘以单项式巩固练习解

（2）原式=−a5−(6a2)2·(−a)=−a5−36a4·(−a)=−a5+36a5=35a5.

积的乘方，单项式乘以单项式单项式乘以单项式积的乘方合并同类项3.

计算：

(1)(−3xy2)2(−2xy)2

；(2)(−a)5−(2a·3a)2·(−a).4.

卫星绕地球运动的速度(即第一字宙速度)是7.9×103m/s，求卫星绕地球运行1h飞过的路程.巩固练习

解

∵1h=3600s=3×103s.∴卫星绕地球运行1h飞过的路程为：(7.9×103)×(3×103)

=(7.9×3)×(103×103)

=23.7×106

=2.37×107(m).归纳总结整式的乘法——单项式乘以单项式法则一般地，单项式与单项式相乘，把它们的

、

分别相乘作为积的因式，对于

，则连同它的指数作为积的一个因式.推广此法则对于

仍然成立．系数同底数幂只在一个单项式里含有的字母多个单项式相乘感受中考1.（2025·辽宁）下列计算正确的是（）A.m+3m=4m2B.2m·3m=5m2C.(mn)2=mn2D.(m2)3=m6D感受中考2.（2025·陕西）计算2a2·ab的结果为（

）A.4a2bB.4a3bC.2a2bD.2a3b

D感受中考3.（2023·青海西宁）计算：

3a2b·(−a)2=

．4.（2022·甘肃武威）计算：3a3·a2=

．

5.（2021·青海西宁）计算(2a2)3−6a·a5=

．3a4b3a52a6小结梳理幂的运算性质am·an=