广东省广州市天河区天河中学初中部2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省广州市天河区天河中学初中部2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（

）A． B． C． D．3．计算的结果为（

）A． B．C． D．4．如图，，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列各式中，添括号正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（

）A． B． C． D．7．如图，是的边上的高．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（

）A．5 B．7 C．7．5 D．109．如图，在中，的平分线与的外角，的平分线，相交于点，则和的关系是（

）A． B．C． D．10．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（

）．①

②③平分

④平分A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．．12．如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是．13．如图，，点，分别在，上，，交于点，根据“”证明，还需添加的一个条件是：_____．14．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是．15．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，与全等．三、解答题16．计算：(1)(2)17．如图，已知(1)画出边上的高，垂足为点；(2)尺规作图（保留作图痕迹）：作的角平分线，交于点；(3)若，求的度数．18．如图，点A．C．F．D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．证明：(1)△ABC≌△DEF；(2)ABDE19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，四边形中，，平分，于点，于点．(1)求证：；(2)若，，计算的长度．四、单选题21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（

）A．小正方形的边长为B．大正方形的边长为C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为五、解答题22．（1）同学们开展了数学综合实践活动，提出了如下问题：若满足，求的值．创新小组思路是：如果设，，则，，要求的式子就是求的值．请你按这种思路，运用乘法公式，求的值．（2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，请用第（1）小题的方法，求图中阴影部分的面积和．23．如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点．(1)的度数为_____；(2)写出与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．(1)求、两点的坐标；(2)如图1，以为斜边构造等腰直角，求点的坐标；(3)如图2，已知是等腰直角三角形，，，点是线段上的一点（不与重合），，垂足为点，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省广州市天河区天河中学初中部2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCCACCBAAB题号21答案B1．D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是正确掌握各计算法则．根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、以及幂的乘方的运算法则计算各项并判断，即可解题．【详解】解：A.，选项A计算错误，不符合题意；B.，选项B计算错误，不符合题意；C.，选项C计算错误，不符合题意；D.，选项D计算正确，符合题意；故选：D．2．C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∵角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．3．C【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以单项式，然后相加，据此作答即可．【详解】解：故选：C．4．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，再结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：，，，，，故选：A．5．C【分析】本题考查了添括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键．通过检查每个选项添括号后的式子是否与原式相等，根据添括号规则（括号前是负号时，括号内各项变号）进行判断．【详解】解：添括号时，若括号前是负号，则括号内各项符号改变；A．，错误；B．，错误；C．，正确；D．，错误；故选：C．6．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意；添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意；添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故C符合题意；添加条件，结合条件，，可以根据证明，故D不符合题意；故选：C．7．B【分析】根据高的定义求出的度数，所以可求，利用三角形的外角即可求出的度数．【详解】解：∵是的边上的高，∴，∵，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了高线的定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．8．A【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可．【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图：∵为的角平分线，于点，∴，∴的面积为：；故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算．9．A【分析】此题考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．根据为的角平分线，为的平分线，结合三角形外角的性质得到，解得．【详解】解：因为平分，所以；因为平分，所以，，，将代入，得：，又因为，因此：，两边同时减去，得：，综上，和的关系是．故选：A．10．B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形内角和定理和对顶角相等，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断③④．【详解】解：∵，∴，即，∵，，∴，∴，故②正确；，设和交于点N，∵，∴，即，故①正确；过点O分别作，垂足分别为E，F，∵，∴，∴平分，故③错误，④正确；综上，正确的有①②④，故选：B．11．【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂法则直接计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．/22厘米【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键．分两种情况讨论：当腰长为或当腰长为，根据三角形三边关系进行判断能否组成三角形，再求解三角形周长．【详解】解：当腰长为，则三边为，此时，不能组成三角形，舍去；当腰长为，则三边为，此时，能组成三角形，符合题意，∴它的周长是，故答案为：．13．【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键．由题目得到一对等边和一对等角，根据“”判定定理，还需一组夹边的另一组角相等．【详解】解：要根据“”（两角及其夹边对应相等）证明，结合已知条件，（一组边），（公共角），根据“”判定定理，还需一组夹边的另一组角相等，即；在和中，．故答案为：．14．【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可．先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算．【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母、、代入，得：，矩形表示多项式，因此对矩形计算得：，将两个结果相乘并展开得，综上，计算结果为．故答案为：．15．或5【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，当时，∴∵在长方形中，，，∴∴∴∵点P的运动时间为每秒3个单位∴（秒）；如图所示，当时，∴∴∴∴（秒）综上所述，当t的值为或5秒时，与全等．故答案为：或5．16．(1)(2)【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项即可；（2）直接根据多项式乘以多项式运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查基本作图方法，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．（1）根据要求作出图形即可；（2）根据角平分线的作图方法作图；（3）根据三角形内角和定理，角平分线的定义求解即可．【详解】（1）解：如图所示，延长，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交的延长线于两点；再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度画弧，两弧交于一点；过点与该交点作直线，与相交于，则为垂足，即为边上的高．（2）如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；过点和该交点作射线，交于点，则即为的角平分线．（3）因为是边上的高，所以（高的定义），又因为是的角平分线，且，所以（角平分线的定义），在中，根据三角形内角和为，可得：．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先用AF=DC得出AC＝DF，再用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形对应角相等得到∠A=∠D即可证得结论．【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF－CF=DC－CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）证明：由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴ABDE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式，当，时，原式．20．(1)证明见解析(2)【分析】（）由角平分线的性质得，进而根据“”可证明；（）先证明，得到，再根据得，即得，进而得到，即可求解；本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）证明：∵平分，于点，于点，∴，，在和中，，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21．B【分析】本题考查了整式的混合运算，观察两个图发现，①图中大正方形的边长等于a减去两个小正方形的变形，②图中大正方形的边长等于b加上两个小正方形的变形，据此可求出大、小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去4个小正方形的面积，即可求出图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积；根据长方体的体积公式即可求出图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体的体积．【详解】解：根据题意，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为，若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为，故选项A、C、D正确，选项B错误，故选：B．22．（1）10；（2）96【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．（1）设，，得出，，利用代入计算即可；（2）根据题意得，再根据（1）的方法求出的值即可．【详解】解：（1）设，，则，，∴；（2）∵，，，∴，，∵长方形的面积为40，∴，设，，则，，∴，∴，∵四边形和均为正方形，∴图中阴影部分的面积和是：．23．(1)(2)，理由见解析(3)()中的结论仍然成立，理由见解析【分析】（）由直角三角形的性质可得，再根据角平分线的定义得到，，进而根据三角形的外角性质即可求解；（）在上截取，连接，可证，得到，，再证明，得到，即可求证；（）在上截取，连接，同理（）解答即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，分别是，的平分线，∴，，∴，故答案为：；（2）解：，理由如下：如图，在上截取，连接