2026年高考物理复习新题速递之机械振动

第67页（共67页）2026年高考物理复习新题速递之机械振动一．选择题（共10小题）1．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压5cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（）A．t＝t1时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能不守恒 C．开始计时12s内木棒所经过的路程是30cm D．木棒的位移函数表达式是y＝5sin（5πt-5π2．忽略阻力，一小球单摆可看作简谐运动，小球内部填充物为细沙，其底部有一小孔，在运动过程中，细沙逐步泄漏，则小球的运动（）A．仍做原本的简谐运动 B．频率变大 C．周期变长 D．逐渐停止运动3．如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g＝9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（）A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m4．如图所示，倾角为θ＝30°、上表面光滑的斜劈始终静止于水平地面上，一轻弹簧下端与固定于斜劈底端的挡板相连，上端与小滑块相连。开始时，滑块处于静止状态，0时刻起给滑块一个平行于斜劈向上的瞬时冲量，使滑块沿斜劈方向做简谐运动。取小滑块的初始位置O为坐标原点，沿斜劈向上为正方向建立坐标系，t时刻滑块第一次到达斜面上的P点，5t时刻滑块第二次到达P点。已知OP间距为d，下列说法正确的是（）A．0时刻斜劈受到地面的摩擦力一定水平向右 B．滑块做简谐运动的周期可能为10t C．滑块做简谐运动的振幅一定为2d D．0～5t内滑块通过的路程可能为3d5．在广州，某同学研究单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率的关系，其共振曲线如图所示。则该单摆（）A．摆长约为2m B．驱动力频率增大时，振幅增大 C．驱动力频率增大时，振动频率不变 D．若该实验移至上海、共振曲线的峰值将向右偏移6．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为T＝2πlg，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为mA．2mLπ2T0C．2mLπ3T7．镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度，上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性，上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为m＝1×106kg（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为1.04×106N B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同8．如图甲所示，某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机，然后将手机由静止释放，则手机在竖直面内做简谐运动，同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况，以竖直向上方向为正，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m＝0.15kg，弹簧的劲度系数为k＝20N/m，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．t＝0.2s、t＝0.4s、t＝0.6s时，弹簧的弹力均为0 B．t＝0.3s时，手机运动的速度最大 C．手机在振动过程中，手机的机械能保持不变 D．手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为：y＝﹣6sin（5πt）cm9．钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（）A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零10．光滑的水平面叠放有质量分别为m和m2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使A．fk B．2fk C．3f二．多选题（共7小题）（多选）11．质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（）A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为2mgD．a最大振幅为mg（多选）12．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度，g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移随时间变化的关系式为x＝8sinπt（m） C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大（多选）13．如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．光源与小球振动的相位差为π2B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s C．若影子振动的初相位为φ，则sinφ=D．影子的最大速度π（多选）14．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．t＝0时，振子具有最大动能 D．t＝0时，振子具有最大加速度（多选）15．质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（）A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为2mgD．a最大振幅为mg（多选）16．某汽车在平直路面上行驶，当发动机以30Hz的频率工作时，会引起车体共振而剧烈振动。关于车体，下列说法正确的是（）A．固有频率等于30Hz B．固有频率小于30Hz C．在该状态下的振动频率等于30Hz D．在该状态下的振动频率小于30Hz（多选）17．某质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动频率是0.25Hz B．第3s末质点的位移为零 C．在10s内质点经过的路程为20cm D．在t＝2.5s和t＝4.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相同三．解答题（共3小题）18．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移—时间关系如图所示。求：（1）写出该简谐运动的表达式；（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移；（3）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程、位移各为多大？19．周期是2s的单摆叫秒摆（取π2＝10，g＝10m/s2）。（1）求秒摆的摆长是多少？（2）某同学在实验中做了一个秒摆，然后让其做圆锥摆运动，如图所示。该同学期望它能做周期是2s的匀速圆周运动，问：这位同学能不能做到？若能做到，求小球做周期是2s的匀速圆周运动时，绳子与竖直方向夹角的正切值；若不能做到，试通过分析说明原因。20．一个做简谐运动的质点，它的振幅为4cm，若它从平衡位置开始向负方向运动，经2.5s通过的路程为100cm，求该质点振动的周期，该质点2.5s末的位移。

2026年高考物理复习新题速递之机械振动（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCDDDAADAC二．多选题（共7小题）题号11121314151617答案BDADBDBDBDACAC一．选择题（共10小题）1．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压5cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（）A．t＝t1时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能不守恒 C．开始计时12s内木棒所经过的路程是30cm D．木棒的位移函数表达式是y＝5sin（5πt-5π【考点】简谐运动的回复力；判断机械能是否守恒及如何变化；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据受力分析判断；根据机械能守恒的条件判断；根据每一个周期内简谐振动的路程等于4倍振幅求出；将图像中的0时刻特殊值代入简谐振动方程x＝Asin（ωt+φ），可解简谐振动方程。【解答】解：A．由图像可知，t＝t1时，木棒位于最深处，则正要向上做加速运动，所以木棒的重力小于其所受的浮力，故A错误；B．木棒振动过程中木棒与水组成的系统的机械能守恒，但木棒本身的机械能不守恒，故B正确；C．开始时将木棒竖直向下按压5cm后静止释放，则木棒的振幅为5cm；木棒振动的周期是4s，则t＝12s＝3T，结合每一个周期内简谐振动的路程等于4倍振幅，可知木棒在12s内的路程s＝3×4A＝3×4×5cm＝60cm，故C错误；D．木棒振幅A＝5cm，周期T＝4s，振动方程的一般形式为y＝Asin（ωt+φ）则ω由图可知sinφ则φ代入得y=5sin故D错误。故选：B。【点评】该题考查竖直平面内的简谐振动，注意木棒振动过程中木棒与水之间有能量转化，木棒与水组成的系统的机械能守恒，但木棒本身的机械能不守恒是解答的关键。2．忽略阻力，一小球单摆可看作简谐运动，小球内部填充物为细沙，其底部有一小孔，在运动过程中，细沙逐步泄漏，则小球的运动（）A．仍做原本的简谐运动 B．频率变大 C．周期变长 D．逐渐停止运动【考点】单摆周期的计算及影响因素．【专题】定性思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据单摆周期公式为T=2【解答】解：ABC．单摆周期公式为T=2πlg，其中l悬点到摆球重心的距离。当细沙泄漏时，摆球重心逐渐下移，导致l增大；漏完后重心回到球心，l恢复。在泄漏过程中，l持续增加，因此周期T逐渐变长，频率f=D．忽略阻力，没有能量损失，运动不会停止，故D错误。故选：C。【点评】本题主要考查了单摆的受力和运动情况，解题关键是掌握单摆周期公式的应用3．如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g＝9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（）A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m【考点】单摆周期的计算及影响因素；单摆摆长的计算．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．【答案】D【分析】结合小球的运动状态求解单摆的周期，根据单摆的周期公式求解单摆摆长。【解答】解：碰后小球P从A点至再次回到A点的时间为6s，根据图乙可知，小球P的振动周期T1＝8s，因为小球P、Q完全相同且发生弹性碰撞，故小球P、Q碰后速度发生交换，小球Q在相邻两次碰撞之间的时间间隔为2s，恰好为单摆的半个周期，即单摆的周期为T＝4s，根据单摆的周期公式T解得单摆的摆长L＝4m，故D正确，ABC错误。故选：D。【点评】本题主要考查了单摆的运动情况，掌握单摆周期公式的应用。4．如图所示，倾角为θ＝30°、上表面光滑的斜劈始终静止于水平地面上，一轻弹簧下端与固定于斜劈底端的挡板相连，上端与小滑块相连。开始时，滑块处于静止状态，0时刻起给滑块一个平行于斜劈向上的瞬时冲量，使滑块沿斜劈方向做简谐运动。取小滑块的初始位置O为坐标原点，沿斜劈向上为正方向建立坐标系，t时刻滑块第一次到达斜面上的P点，5t时刻滑块第二次到达P点。已知OP间距为d，下列说法正确的是（）A．0时刻斜劈受到地面的摩擦力一定水平向右 B．滑块做简谐运动的周期可能为10t C．滑块做简谐运动的振幅一定为2d D．0～5t内滑块通过的路程可能为3d【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；胡克定律及其应用．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据受力分析，判断斜劈是否受到摩擦力以及摩擦力的方向；根据物块在斜面上做简谐振动的条件，结合受力分析即可求出斜面体与地面之间的静摩擦力、支持力的变化；结合牛顿第二定律分析小物块向下运动的距离以及最大速度的位置。【解答】解：A、在t＝0时刻滑块获得向上的冲量，但加速度仍然是零，所以滑块与弹簧、滑块与斜劈以及弹簧与斜劈之间的作用力不变，三者组成的整体受到的合外力仍然等于零，水平方向斜劈不受摩擦力，故A错误；BCD、若P在最大位移处，则滑块做简谐振动的周期为4t，此时的振幅为d，0～5t内滑块通过的路程为5d。若P位于平衡位置和最大位移之间，根据振动方程可得：d=解得T＝12t，A＝2d，0～5t内滑块通过的路程为3d，故BC错误，D正确。故选：D。【点评】该题考查简谐振动的周期性，注意P点的位置不一定在最大位移处即可。5．在广州，某同学研究单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率的关系，其共振曲线如图所示。则该单摆（）A．摆长约为2m B．驱动力频率增大时，振幅增大 C．驱动力频率增大时，振动频率不变 D．若该实验移至上海、共振曲线的峰值将向右偏移【考点】共振及其应用；阻尼振动和受迫振动．【专题】定量思想；归纳法；单摆问题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据单摆周期公式计算即可；单摆实际摆动的频率等于驱动力的频率；当固有频率等于驱动力的频率时，单摆发生共振，振幅最大；改变地点，g值变化，固有周期发生变化。【解答】解：A．由题图可知，该单摆的固有频率为f固＝0.5Hz，则固有周期为T根据T固=2πLgB．当驱动力频率等于该单摆的固有频率时，振幅最大，所以驱动力频率增大时，振幅不一定增大，故B错误；C．驱动力频率增大时，振动频率与驱动力频率相同，所以振动频率也随着增大，故C错误；D．若该实验移至上海，由于上海的重力加速度大于广州的重力加速度，所以固有周期变小，固有频率变大，图线横轴表示固有频率，根据当固有频率等于驱动力的频率时，单摆发生共振，振幅最大，所以共振曲线的峰值将向右偏移，故D正确。故选：D。【点评】本题主要考查了学生对“共振曲线”的理解，涉及驱动力的频率、单摆周期公式、振幅最大的物理意义等知识点。6．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为T＝2πlg，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静A．2mLπ2T0C．2mLπ3T【考点】单摆及单摆的条件．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．【答案】A【分析】根据公式T=2【解答】解：设静止时绳子与竖直方向夹角为θ，则可得沙包做简谐运动的周期：T0=2πLcosθg，解得：cosθ=gT024π2L，对于沙包，受重力mg故选：A。【点评】本题主要考查单摆周期公式和共点力平衡的应用，理解公式T=2πL7．镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度，上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性，上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为m＝1×106kg（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为1.04×106N B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同【考点】阻尼振动和受迫振动；共点力的平衡问题及求解；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据平衡条件计算即可；根据阻尼器原理分析；根据发生简谐振动的条件分析；台风时重物摆动导致钢索角度变化。【解答】解：A、无台风时重物静止，12根钢索均匀分担重力。钢索拉力竖直分力需平衡重力，根据几何关系，钢索长度L＝25m，水平半径r＝15m，垂直高度h=L2-r2=252-152m=20m，与竖直方向夹角θ满足cosθ=hL=20B、阻尼器原理是重物因惯性滞后于大厦摆动，方向与大厦相反，通过反向运动耗能，故B错误；C、简谐振动需回复力与位移成正比且方向相反。台风时重物受空气阻力等非理想因素影响，且摆动幅度可能较大，回复力不严格线性，故C错误；D、台风时重物摆动导致钢索角度变化，不同方向钢索受力不同（如摆动方向钢索拉力增大，反向减小），故D错误。故选：A。【点评】能够根据几何关系计算出无台风时钢索与竖直方向的夹角是解题的关键，掌握物体做简谐运动的条件是解题的基础。8．如图甲所示，某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机，然后将手机由静止释放，则手机在竖直面内做简谐运动，同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况，以竖直向上方向为正，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m＝0.15kg，弹簧的劲度系数为k＝20N/m，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．t＝0.2s、t＝0.4s、t＝0.6s时，弹簧的弹力均为0 B．t＝0.3s时，手机运动的速度最大 C．手机在振动过程中，手机的机械能保持不变 D．手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为：y＝﹣6sin（5πt）cm【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】加速度为零，手机处于平衡位置，弹力等于手机的重力，速度最大；系统机械能守恒，但手机机械能不守恒；由图求解角频率以及振幅，从而求解手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式。【解答】解：AB．由加速度a随时间t变化的曲线图可知，t＝0.2s、t＝0.4s、t＝0.6s时，加速度为零，手机处于平衡位置，故弹力等于手机的重力，此时手机的速度最大，而t＝0.3s时，手机有向下的加速度，手机的速度不是最大，故AB错误；C．手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但手机的机械能不守恒，故C错误；D．由乙图可知，手机的振动周期T＝0.4s所以ω=在平衡位置时，弹簧的伸长量x1手机的加速度最大时，对手机受力分析，根据牛顿第二定律可知Fm﹣mg＝mamFm＝kxm解得xm＝13.5cm手机振动时的振幅A＝xm﹣x1，解得A＝6cm手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y＝﹣6sin5πt（cm）故D正确。故选：D。【点评】能从图像上分析出振动的周期，振幅以及角频率是解题的基础，能根据正方向的规定确定弹簧的状态以及手机的位置。9．钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（）A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的能量问题．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】漂静止时露出水面3目，即处于平衡位置，漂在竖直方向上做简谐运动，此位置速度最大，根据简谐运动的规律结合受力情况逐项分析。【解答】解：由图可知漂静止时露出水面3目，即处于平衡位置，在最低点时漂露出水面1目，根据简谐运动的对称性可知，漂露出水面5目时，其速度为零，动能为零，加速度竖直向下，此时浮力小于重力，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题主要是考查了简谐运动的知识；知道简谐运动的平衡位置是物体静止时受力平衡的位置；振动的质点在振动过程中各物理量的变化情况可以这样分析：位移增大→回复力增大→加速度增大→速度减小→动能减小→势能增大。10．光滑的水平面叠放有质量分别为m和m2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为fA．fk B．2fk C．3f【考点】简谐运动的回复力；判断是否存在摩擦力．【专题】定性思想；方程法；简谐运动专题．【答案】C【分析】对整体而言，回复力为弹簧的弹力，对上面的木块而言，回复力为静摩擦力。振幅最大时，回复力最大。【解答】解：对整体最大振幅时有：kA＝（m+m2a=隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，为：f=m2所以有：A=3fk．故C正确，A、B故选：C。【点评】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力。知道该题中最大振幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。二．多选题（共7小题）（多选）11．质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（）A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为2mgD．a最大振幅为mg【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】根据简谐运动的的定义结合对称性分析；求出小球位于最低点，拉力最大时弹簧伸长量，求出平衡位置时弹簧的伸长量，然后得到小球的振幅。【解答】解：A．质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，平衡位置时mg＝kx0将小球a竖直下拉一定长度x后合外力大小为F＝k（x+x0）﹣mg＝kx又因为合外力与位移x方向相反故F＝﹣kx所以释放小球a后做简谐运动，故A错误；B．当位于最低点拉力等于2mg时，加速度大小为g，方向竖直向上，由简谐运动对称性，在最高点加速度方向竖直向下，大小为g，故B正确；CD．当位于最低点拉力最大时弹簧伸长量为L，此时2mg＝kL平衡位置时mg＝kx0故最大振幅A＝L﹣x0解得A=mgk，故C故选：BD。【点评】掌握物体做简谐运动的条件是解题的基础，解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅。（多选）12．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度，g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移随时间变化的关系式为x＝8sinπt（m） C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大【考点】单摆的能量转化；单摆的回复力；单摆摆长的计算；单摆的振动图像和表达式．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．【答案】AD【分析】根据单摆的周期公式、位移—时间关系式、重力势能变化规律及回复力公式，对每个选项逐一分析判断。【解答】解：A、由图乙可知单摆的周期T＝2s根据单摆的周期公式T＝2πL代入数据可得L≈1.0m，故A正确；B、由图乙可知振幅A＝8cm，根据角速度的定义式有，角速度ω=代入数据解得ω＝πrad/s单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπt（cm），故B错误；C、根据题意可知，从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；D、根据题意可知，从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球的位移增大，方向为负方向，根据F＝﹣kx可知回复力增大，方向为正方向，故D正确。故选：AD。【点评】本题综合考查单摆的周期、位移—时间关系、重力势能与回复力的知识点。解题关键是准确提取图像中的周期、振幅信息，结合公式分析各物理量的变化规律。（多选）13．如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．光源与小球振动的相位差为π2B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s C．若影子振动的初相位为φ，则sinφ=D．影子的最大速度π【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．【答案】BD【分析】根据振动图像分析相位差、运动时间，利用几何关系推导影子振动方程，进而判断初相位和最大速度。根据振动的相位、周期、振幅概念，以及影子形成涉及的相似三角形或投影关系。【解答】解：A、根据图2可知，二者振幅均为1cm，设小球的振动方程x1＝Asin（ωt+φ1）＝sin（ωt+φ1）（cm）光源的振动方程x2＝Asin（ωt+φ2）＝sin（ωt+φ2）（cm）但t＝0时，则x则φ可知光源与小球振动的相位差为π4，故AB、根据题意分析可知，计算光源回到平衡位置的时间，根据光源的振动方程x其中ω则x光源从初始状态回到平衡位置，即x可知光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s，故B正确；C、根据题意分析可知，小球的振动方程x1＝sinπt（cm）光源的振动方程x影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置根据几何关系-得影子的振动方程x当t＝0时有x则sinφ故C错误；D、根据题意分析可知，对于x设振幅A根据能量守恒定律可知，1根据图2可知，周期T＝2s且周期T联立解得v故D正确。故选：BD。【点评】本题关键是理解振动的相位、周期、振幅的物理意义，以及影子形成时的几何投影关系（利用相似三角形或直线传播规律建立位移联系），再结合振动方程分析相位差、运动时间和速度。（多选）14．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．t＝0时，振子具有最大动能 D．t＝0时，振子具有最大加速度【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】根据振动方程分析振幅大小，MN两点间的距离为振幅的两倍；根据周期和角速度的关系式求解振子振动的周期；将t＝0代入振动方程即可判断振子所处的位置，即可判断振子的振动状态。【解答】解：由公式x＝5sin（10πt+π2）cm可知该振动的振幅：A＝5cm，圆频率：ω＝10πrad/s，初相位：A、MN间距离为2A＝10cm，故A错误；B、因ω＝10πrad/s，可知振子的运动周期是T=2πω=2πC、将t＝0代入公式可得x＝5sinπ2（cm）＝5（cm），即振子位于N点，此时的速度为零，动能为零，故CD、当t＝0时，振子位于N点，此时振子的位移最大，加速度也最大，故D正确。故选：BD。【点评】解决该题首先要根据振动方程分析振子的振幅、周期以及0时刻的振动状态，知道周期的求解公式。（多选）15．质量为m的小球a由劲度系数为k的轻质弹簧连接，轻弹簧上端固定于O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球a竖直下拉一定长度后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。若O点拉力大于2mg时弹簧从O处脱落，则释放小球a后（弹簧不从O处脱落）（）A．小球a不做简谐运动 B．小球a最大加速度大小为g，方向可以竖直向下 C．a最大振幅为2mgD．a最大振幅为mg【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力；胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】根据振幅的定义分析；分别计算出弹簧的压缩量和在b球在平衡位置时弹簧的伸长量，然后得到小球b的最大振幅，然后根据做简谐运动的条件分析即可。【解答】解：A、释放小球a后，当小球与弹簧组成弹簧振子系统，小球a将做简谐振动，故A错误；B、释放小球b后，当小球对弹簧的拉力达到2mg时，小球向上的加速度a=F-mgm=CD、弹簧拉力最大时kL＝2mg小球在平衡位置时kL0＝mga振动的最大振幅为A＝L﹣L0解得A=故C错误，D正确。故选：BD。【点评】掌握物体做简谐运动的条件是解题的基础。（多选）16．某汽车在平直路面上行驶，当发动机以30Hz的频率工作时，会引起车体共振而剧烈振动。关于车体，下列说法正确的是（）A．固有频率等于30Hz B．固有频率小于30Hz C．在该状态下的振动频率等于30Hz D．在该状态下的振动频率小于30Hz【考点】阻尼振动和受迫振动．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】受迫振动的频率由驱动力频率决定，结合共振发生的条件分析。【解答】解：AB．当发动机以30Hz的频率工作时，会引起车体共振而剧烈振动，即此时发生共振，驱动力的频率（30Hz）等于系统的固有频率，故A正确，B错误；CD．受迫振动的频率由驱动力频率决定，与是否共振无关，因此振动频率为30Hz，故C正确，D错误。故选：AC。【点评】本题主要考查了共振现象，关键明确两点：做受迫振动的物体的频率等于驱动力频率；当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象。（多选）17．某质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动频率是0.25Hz B．第3s末质点的位移为零 C．在10s内质点经过的路程为20cm D．在t＝2.5s和t＝4.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相同【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】A.结合题意，根据题图信息及频率的计算公式，即可分析判断；B.由题图，即可分析判断；C.结合前面分析及题意，根据简谐运动的路程特点，即可分析判断；C.结合前面分析及题意，根据简谐运动的运动特点，即可分析判断。【解答】解：A.由题图可知，该简谐运动的周期为：T＝4s，则质点振动频率为：f=1TB.由题图可知，第3s末质点的位移为﹣2cm，故B错误；C.结合前面分析及题意可知：Δt=10由题图可知：A＝2cm，则在10s内质点经过的路程为：s=52D.由题图，结合简谐运动的对称性可知，在t＝2.5s和t＝.5s两时刻，质点速度大小相等、方向相反，故D错误；故选：AC。【点评】本题主要考查对简谐运动的掌握，解题时需注意：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，简谐运动是变加速运动。三．解答题（共3小题）18．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移—时间关系如图所示。求：（1）写出该简谐运动的表达式；（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移；（3）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程、位移各为多大？【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】（1）该简谐运动的表达式为x=2（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移等于﹣1.414cm；（3）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程等于34cm，等于2cm。【分析】（1）根据图像可得振幅和周期，把t＝0时刻位移代入x＝Asin（ωt+φ）可得解；（2）把时间代入简谐运动表达式可得位移大小；（3）根据时间间隔与周期的关系分析。【解答】解：（1）由图像知A＝2cm，T＝2×10﹣2s，结合0时刻位移可得初相φ=-则ω=2πT，解得ω则表达式为x=2（2）把t＝0.25×10﹣2s代入表达式得x=2（3）时间为Δt=8.5×1所以通过的路程为s=把t＝8.5×10﹣2s代入表达式得x′＝2sin8π＝0即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为Δx＝x′﹣x0，解得Δx＝2cm答：（1）该简谐运动的表达式为x=2（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移等于﹣1.414cm；（3）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程等于34cm，等于2cm。【点评】本题考查了简谐运动的表达式和图像，通过图像知道质点在0时刻的位移，从而知道简谐运动的表达式的初相。19．周期是2s的单摆叫秒摆（取π2＝10，g＝10m/s2）。（1）求秒摆的摆长是多少？（2）某同学在实验中做了一个秒摆，然后让其做圆锥摆运动，如图所示。该同学期望它能做周期是2s的匀速圆周运动，问：这位同学能不能做到？若能做到，求小球做周期是2s的匀速圆周运动时，绳子与竖直方向夹角的正切值；若不能做到，试通过分析说明原因。【考点】单摆摆长的计算；单摆的回复力．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．【答案】（1）秒摆的摆长是1m；（2）不能做到周期是2s的匀速圆周运动。【分析】（1）根据单摆周期公式T0（2）当秒摆做圆锥摆运动时，根据牛顿第二定律求解周期大小，周期大小小于秒摆做单摆运动时周期，从而得到结论。【解答】解：（1）根据单摆周期公式T代入数据可得秒摆的摆长L＝1m（2）当秒摆做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向夹角为θ，摆长为L，小球做圆周运动的半径为r＝Lsinθ根据牛顿第二定律mgtanθ可得T因为cosθ＜1，所以T秒摆做单摆运动时周期T所以秒摆做圆锥摆运动时周期T＜2s不能做到周期是2s的匀速圆周运动。答：（1）秒摆的摆长是1m；（2）不能做到周期是2s的匀速圆周运动。【点评】本题关键是多次运用单摆的周期公式列式求解，基础问题。20．一个做简谐运动的质点，它的振幅为4cm，若它从平衡位置开始向负方向运动，经2.5s通过的路程为100cm，求该质点振动的周期，该质点2.5s末的位移。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．【答案】该质点振动的周期是0.4s，该质点2.5s末的位移是﹣0.04m。【分析】质点在一个周期内的路程为四倍的振幅，根据25s内的路程即可确定振动的周期数，从而确定周期；再根据简谐振动的周期性，从而求出2.5s时的位移。【解答】解：质点振动的振幅为4cm，则一个周期内的路程为s＝4A＝4×4cm＝16cm2.5s内完成的全振动次数为n则2.5解得T＝0.4s由于2.5s=6则2.5s后质点的位移与14T后的位移相同，质点从平衡位置开始向负方向运动，则质点2.5s末的位移为负的最大位移处，即位移为x＝﹣A＝﹣4cm答：该质点振动的周期是0.4s，该质点2.5s末的位移是﹣0.04m。【点评】本题考查对振动的振幅、周期和频率的掌握情况，要注意正确掌握公式与图像的联系，能写出对应的表达式是解答本题的关键。

考点卡片1．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．2．判断是否存在摩擦力【知识点的认识】1.考点意义：有很多题目会综合考查摩擦力的相关知识，不区分静摩擦力和滑动摩擦力，所以设置本考点。2.对于是否存在摩擦力可以按以下几个方法判断：①条件法：根据摩擦力的产生条件进行判断。a、接触面粗糙；b、两物体间存在弹力；c、有相对运动或相对运动的趋势。②假设法：假设有或者没有摩擦力，判断物体运动状态是否会改变。【命题方向】如图，长方体甲乙叠放在水平地面上．水平力F作用在甲上，使甲乙一起向右做匀速直线运动（）A、甲、乙之间一定有摩擦力B、水平地面对乙没有摩擦力C、甲对乙的摩擦力大小为F，方向水平向右D、水平地面对乙的摩擦力大小为F．方向水平向右分析：首先对甲、乙的整体进行分析，根据平衡力的知识得出乙与地面间的摩擦力；以甲为研究对象，进行受力分析，得出甲与乙之间的摩擦力．解答：A、以甲为研究对象，由于做匀速直线运动，所以受力平衡，水平方向受向右的拉力F，所以受乙对其向左的摩擦力，故A正确；B、以甲、乙的整体为研究对象，由于受向右的拉力作用，所以还受向左的摩擦力作用，B错误；C、由A知，甲受乙对其向左的摩擦力，根据力的作用的相互性，所以甲对乙向右的摩擦力作用，故C正确；D、由B知，水平地面对乙的摩擦力大小为F，方向水平向左，故D错误。故选：AC。点评：本题关键正确选择研究对象，然后再根据两物体及整体处于平衡状态，由平衡条件分析受力情况即可．【解题思路点拨】对物体受力的判断常采用的方法之一就是假设法，假设物体受或不受某力会使物体的运动状态发生变化，那么假设不成立。3．共点力的平衡问题及求解【知识点的认识】1.共点力（1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。（2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。2.共点力平衡的条件（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。（2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对共点力平衡条件的理解及应用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n﹣1）个力的合力等大、反向。5.解答共点力平衡问题的三种常用方法6.平衡中的临界、极值问题a.临界问题（1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。b.极值问题（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。（2）分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。7.“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型（1）“活结”与“死结”模型①“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。②“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。（2）“活杆”与“死杆”模型①“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。②“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。【命题方向】例1：在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线。解答：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。故选：B。本题考查的是力的合成与平衡条件在实际问题中的应用，要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键。例2：如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小均为22D.两绳的拉力大小均为G分析：两绳的拉力和重力是共点力，根据合力为零分析AB选项；根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。解答：B．对日光灯受力分析如图：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知：G=F12+F22，F1＝F2，解得：F1＝F故选：AC。点评：本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解答。例3：如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33C.12D.14分析：根据物体的受力平衡，依据几何关系求解即可。解答：依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示因此CD的拉力为T＝mg•tan30°D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T•sin60°=1故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题考查的是物体的受力平衡，解题的关键是当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小。例4：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体（都处于静止状态），求：（1）细绳AC的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。分析：（1）根据力的分解及几何关系解答。（2）图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳AC段的张力FAC与轻杆BC对C端的支持力；（3）乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F2以及轻杆HG对G端的支持力。解答：下图（a）和下图（b）中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图（a）和右图（b）所示，根据平衡规律可求解。（1）上图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上图（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上图（a）中，根据FAC＝FCD＝M1g且夹角为120°故FNC＝FAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上图（b）中，根据平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为M1（2）轻杆BC对C端的支持力为M1g，指向斜右上方；（3）轻杆HG对G端的支持力大小为3M2g方向水平向右。点评：本题首先要抓住定滑轮两端绳子的特点，其次要根据平衡条件，以C、G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解。【解题思路点拨】1.在分析问题时，注意“静止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。（3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。（4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。3.临界与极值问题的分析技巧（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。4．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。5．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．6．判断机械能是否守恒及如何变化【知识点的认识】1.机械能守恒的条件为：（1）只受到重力。（2）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，但其他力不做功。（3）除重力或系统内弹力外还受到其他力的作用，其他力所做总功为零2.判断机械能是否守恒的方法有（1）做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。（2）能量转化分析法从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能增加），则系统的机械能守恒。（3）增减情况分析法直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少；若系统的动能与势能只有一种形式的能发生了变化；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则可判定机械能不守恒。（4）典型过程对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。3.机械能如何转化如果“外力”对系统做正功，系统的机械能增大；如果外力对系统做负功，系统的机械能减小。【命题方向】下列过程中机械能守恒的是（）A、跳伞运动员匀速下降的过程B、小石块做平抛运动的过程C、子弹射穿木块的过程D、木箱在粗糙斜面上滑动的过程分析：当系统只有重力做功或弹簧的弹力做功时，系统的动能和势能相互转化但总能量保持不变．判断机械能守恒的方法有两种：一是根据条件进行判断；二是根据能量的变化进行判断．解答：A、运动员动能不变，但高度下降，故重力势能减小，故机械能不守恒，故A错误；B、石块在平抛运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，故B正确；C、子弹穿过木块时由于摩擦力做功，故有内能产生，故机械能不守恒，故C错误；D、木箱在粗糙斜面上运动时，由于摩擦力做功，故有内能产生，机械能不守恒，故D错误；故选：B。点评：机械能守恒是考试中常见问题，一定要掌握判断机械能守恒的条件．【解题思路点拨】1.机械能守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力）明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。（2）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。2.判断机械能守恒的三个易错点（1）合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。（2）合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。（3）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能﹣定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。7．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为14Hz＝0.25Hz，故AB、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经14周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=-kxm知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝0故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】振动物体路程的计算方法（1）求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，在n个周期内通过的路程必为n•4A；②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；③振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T（2）计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。8．简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况【知识点的认识】本考点旨在针对给定某一时刻或某一段时间的情况下，判断质点的运动情况的问题。【命题方向】一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振动物体从平衡位置向右运动，经过0.17s时，振动物体运动情况是（）A、正在向右做减速运动B、位移正在增大C、正在向左做加速运动D、势能正在减小分析：根据振动周期和经过时间，算出经过的周期数，因为经过整数倍周期，系统恢复原状，只看不足整周期数，看其处于什么位置；离平衡位置越近，速度越大，位移越小，弹性势能越小。解答：振动周期是0.025s，经过0.17s时，则0.17s=0.170.025T＝6.8T，根据周期性可知，振子和0.8T的运动情况相同，当振子从平衡位置向右运动，经过0.8T，则振子向右做加速运动，靠近平衡位置，位移在减小，势能越小，故ABC错误，故选：D。点评：此题考查水平弹簧振子简谐运动的过程，涉及简谐运动的周期性，容易出错的也是这一点，需要深入理解简谐运动周期性和运动过程。【解题思路点拨】简谐运动具有周期性，用给定的时间和周期进行比较，分析质点在某一时刻或某段时间的运动情况。9．简谐运动的图像问题【知识点的认识】1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．2.从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A、弹簧在第1s末与第5s末的长度相同B、简谐运动的频率为1C、第3s末，弹簧振子的位移大小为2D、弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同分析：根据简谐运动的x﹣t图像可以看出周期，根据x﹣t图像的斜率判断速度情况，运用周期可以求出频率和ω，进而求出位移。解答：A、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1s末与第5s末，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；B、由图可知，周期T＝8s，故频率为f=18C、简谐运动相当于圆周运动在直径上的投影，根据圆周运动角速度与周期的关系得出ω=2πT=π4rad/s，则将tD、由图可看出第3s末与第5s末弹簧振子速度方向相同，故D正确。故选：A。点评：本题主要考查对简谐运动图像的理解。【解题思路点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．10．简谐运动的回复力【知识点的认识】1.回复力定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。用数学式表达即为F＝﹣kx。2.加速度：a=3.运动性质：变速度运动【命题方向】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物块，mA＝0.1kg，mB＝0.5kg，弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，g取10m/s2，求：（1）物块A做简谐运动的振幅是多少；（2）物块A在最高点时弹簧的弹力。分析：（1）先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处。（2）剪断绳子是瞬间，小球A的加速度最大，此时小球A受到的合力大小等于B的重力，由此求出加速度；由简谐振动的对称性，小球A在等高点的加速度与小球A在最低点的加速度大小相等，由此求出弹簧对A的作用力的大小和方向。解答：（1）由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：由kx＝（mA+mB）g；k=(剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为xA=mA弹簧伸长量为0.025m时下端的位置就是A球振动中的平衡位置。悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A＝x