2026年高考数学复习新题速递之排列与组合

第22页（共22页）2026年高考数学复习新题速递之排列与组合一．选择题（共8小题）1．把数字1，2，3，…，9分别填入如图的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内数之和等于18，共有n种不同填法，则n＝（）A．4 B．5 C．6 D．72．一个数阵有m行6列，第一行的六个数互不相同，其余行都由这六个数以不同的顺序组成．如果要使任意两行的顺序都不相同，则m的最大值是（）A．119 B．120 C．719 D．7203．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（）个座位．A．20 B．22 C．24 D．264．某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作．每名学生都要参与且只负责某个地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A．300种 B．90种 C．240种 D．150种5．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（）A．36种 B．72种 C．144种 D．288种6．由1，2，3，4可以组成无重复数字三位数的个数为（）A．4 B．24 C．64 D．817．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种 B．120种 C．180种 D．240种8．将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（）A．24 B．50 C．72 D．150二．多选题（共4小题）（多选）9．用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的四位数，下列说法正确的有（）A．一共可以组成96个数 B．一共可以组成120个数 C．一共可以组成偶数60个 D．一共可以组成72个大于2000的数（多选）10．下列说法正确的是（）A．若C28x=C28B．从五个人中选三个人站成一排，则不同的排法有60种 C．过三棱柱任意两顶点的直线中，异面直线共有36对 D．用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为252（多选）11．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种（多选）12．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（）A．课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法 B．课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 C．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法三．填空题（共4小题）13．第19届杭州亚运会的吉祥物，分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”．现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有．（用数字作答）14．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会于2025年9月3日上午在天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式同世界人民一道纪念这个伟大的日子，共同开创更加光明的未来．这次阅兵中亮相的某新式武器的信息设备由装有一排四只发光电子元件组成，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光，若每次恰有两个电子元件被点亮，但相邻的电子元件不能同时被点亮，根据这两个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这四个电子元件能表示的信息种数共有种．15．把5个相同的乒乓球放入编号为1﹣7号的盒子里，其中编号为1﹣5号的盒子，每个盒子至多放1个球，编号为6﹣7号的盒子，每个盒子至多放3个球，则不同的放法有种．16．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为．（用数字作答）四．解答题（共4小题）17．（1）求值：A9（2）求关于x的不等式：3A18．7人站成一排．求：（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？19．由0，1，2，3，4这五个数字．（1）能组成多少个无重复数字的五位数？（2）能组成多少个无重复数字的五位偶数？（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？20．（1）求值：A9（2）已知C6m=（3）求不等式：3A

2026年高考数学复习新题速递之排列与组合（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CDCDCBAD二．多选题（共4小题）题号9101112答案ACDBCDACDABD一．选择题（共8小题）1．把数字1，2，3，…，9分别填入如图的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内数之和等于18，共有n种不同填法，则n＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】其他排列形式及其计算．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】先算1﹣9总和为45；设△ABC顶点和为X、△DEF顶点和为Y、△DEF中点和为Z，由“每条边和为18”得：△ABC的3条边总和2X+Y＝54，△DEF的3条边总和2Y+Z＝54，结合X+Y+Z＝45，联立解得X＝15、Y＝24、Z＝6；由此确定X（4、5、6）、Y（7、8、9）、Z（1、2、3），再统计X的排列数即为总填法．【解答】解：已知把数字1，2，3，…，9分别填入如图的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内数之和等于18，因为1+2+3+⋯+9＝45，设△ABC的顶点和X、△DEF的顶点和Y、△DEF的中点和Z，所以根据题意列三元一次方程得，2X联立解得：X＝15，Y＝24，Z＝6．因为Z＝6，1﹣9中仅1、2、3和为6，故中点为1、2、3；因为Y＝24，1﹣9中仅7、8、9和为24，故△DEF顶点为7、8、9；因为X＝15，剩余4、5、6和为15，故△ABC顶点为4、5、6．△ABC顶点（4、5、6）可全排列，共3×2＝6种；△DEF顶点及中点由△ABC顶点唯一确定（如A＝4、B＝5时，E＝18﹣4﹣5＝9），无需额外排列．综上所述，共有6种不同填法，只有选项C正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．2．一个数阵有m行6列，第一行的六个数互不相同，其余行都由这六个数以不同的顺序组成．如果要使任意两行的顺序都不相同，则m的最大值是（）A．119 B．120 C．719 D．720【考点】简单排列问题．【专题】对应思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】D【分析】求六个互不相同的数的全排列即可．【解答】解：由题意，六个互不相同的数全排列共有A66为使m行中的任意两行都不重复，则需m≤720，故m的最大值为720．故选：D．【点评】本题考查排列的应用，属于基础题．3．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（）个座位．A．20 B．22 C．24 D．26【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】利用等差数列定义计算即可．【解答】解：根据题意第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，可设第n排的座位个数为an，易知{an}成等差数列，且a1＝12，d＝2；所以可得a7＝a1+6d＝24．故选：C．【点评】本题考查排列组合与等差数列的关系，属于中档题．4．某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作．每名学生都要参与且只负责某个地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A．300种 B．90种 C．240种 D．150种【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】D【分析】利用先分组后分配原则来进行求解即可．【解答】解：已知某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作．每名学生都要参与且只负责某个地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生，先将5名学生分成三组的分法有：C5再将这三组学生分配到三个地段共有：A3所以利用分步乘法原理，可知每个地段至少有1名学生的分配方案共有25×6＝150（种）．故选：D．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．5．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（）A．36种 B．72种 C．144种 D．288种【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】C【分析】由排列数的计算公式，结合分步乘法计数原理代入计算，即可得到结果．【解答】解：第一步从6个位置中选择2个中间恰好有两人的位置，满足条件的选位可以是（1，4），（2，5），（3，6），共有3种不同的方法，第二步将甲、乙排到所选择的2个位置，共有A2第三步将丙、丁、戊、己排到剩余的4个位置，共有A4由分步计数原理可知，共有3×A故选：C．【点评】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，属于基础题．6．由1，2，3，4可以组成无重复数字三位数的个数为（）A．4 B．24 C．64 D．81【考点】简单排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】B【分析】根据排列数直接计算即可．【解答】解：由题意，4个不同数字中取出3个，排成一列，共有A43故选：B．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．7．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种 B．120种 C．180种 D．240种【考点】人员及物品分配问题．【专题】计算题；对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】A【分析】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，问题得以解决．【解答】解：分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有C6再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有C4由分步原理得，共有C6故选：A．【点评】本题主要考查了排列中有限制条件的排列问题，属于中档题．8．将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（）A．24 B．50 C．72 D．150【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】D【分析】考虑分组为1、1、3和1、2、2两种情况，分别讨论即可得到答案．【解答】解：可以分组为1、1、3，或1、2、2两种情况，若分组为1、1、3，则有2C若分组为1、2、2，则有C5则不同分法为60+90＝150种．故选：D．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．二．多选题（共4小题）（多选）9．用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的四位数，下列说法正确的有（）A．一共可以组成96个数 B．一共可以组成120个数 C．一共可以组成偶数60个 D．一共可以组成72个大于2000的数【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】ACD【分析】由特殊位置优先的原则，结合两个计数原理逐个判断即可．【解答】解：已知用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的四位数，对于AB，四位数的首位不能为0，有4种选项，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3个数位，可以组成无重复数字的四位数4×4×3×2＝96个，A正确，B错误；对于C，若个位数为0，则有4×3×2＝24个，若个位数不为0，则有2×3×3×2＝36个，所以可以组成无重复数字的四位偶数24+36＝60个，C正确；对于D，四位数的首位有3种选择，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3个数位，可以组成无重复数字且大于2000的四位数3×4×3×2＝72个，D正确．故选：ACD．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．（多选）10．下列说法正确的是（）A．若C28x=C28B．从五个人中选三个人站成一排，则不同的排法有60种 C．过三棱柱任意两顶点的直线中，异面直线共有36对 D．用0，1，2，…，9这十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为252【考点】简单排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】BCD【分析】根据组合数的性质可判断A，根据排列数的定义可判断B，根据组合数的定义可判断C，利用间接法，结合计数原理可判断D．【解答】解：对于A，若C28x=C283x-8，则x＝3x﹣8解得x＝4或9，故A错误；对于B，有A53=60对于C，三棱柱有六个顶点，可组成C64-3＝12个不同的四面体，而每个四面体有3对异面直线，则共有12×3＝36对于D，直接考虑比较复杂，可用间接法，根据分步乘法原理知，共有9×9×8＝648个没有重复数字的三位数，又组成的所有三位数的个数为9×10×10＝900，所以有重复数字的三位数的个数为252，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了组合数的性质，考查了排列组合知识，属于基础题．（多选）11．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；分析法；排列组合；运算求解．【答案】ACD【分析】对于A：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列，求解即可；对于B：有4个球，每个球有4种放法，此时随意放，盒子可以空也可以全用完，求解即可；对于C：恰有一个空盒，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，求解即可；对于D：没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒中，选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应，求解即可．【解答】解：对于A：没有空盒子的方法：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列，共A44=24对于B：可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法共44＝256种，故B错误；对于C：有一个空盒子，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，先将四盒中选一个作为空盒，再将四球中选出两球绑在一起，再排列共C41C4对于D：恰有一个小球放入自己编号的盒中，选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种，则共C41•2＝故选：ACD．【点评】本题考查排列组合的应用，属于基础题．（多选）12．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（）A．课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法 B．课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 C．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法【考点】部分位置的元素有限制的排列问题；部分元素不相邻的排列问题；部分元素相邻的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】ABD【分析】根据题意，由分布、分类计数原理和排列数与组合数公式，分别判断各选项即可．【解答】解：已知某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，对于A，课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，通过捆绑法，将课程“礼”“乐”“射”看成一个整体，与其他3门课程全排列，共有A33A对于B，在所有排列中，课程“礼”排在“乐”的后面与课程“乐”排在课程“礼”的后面的情况等可能，各占一半，所以课程“礼”排在课程“乐”的后面的排法有A662对于C，课程“射”“御”排在不相邻两周，通过插空法，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排课程“射”“御”共有A44A对于D，课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，用总的排法数减去课程“乐”排在第一周的排法数，再减去课程“御”排在最后一周的排法数，然后加上课程“乐”排在第一周且课程“御”排在最后一周的排法，则总的排法为A6若课程“乐”排在第一周的排法为A5若课程“御”排在最后一周的排法为A5课程“乐”排在第一周且课程“御”排在最后一周的排法为A4则满足条件的排法数为A66-故选：ABD．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．第19届杭州亚运会的吉祥物，分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”．现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有336．（用数字作答）【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】336．【分析】分两种情况，前排含有两种不同名称的吉祥物和前排含有三种不同名称的吉祥物，结合排列组合知识进行求解．【解答】解：由题意可分两种情形：①前排含有两种不同名称的吉祥物，首先，前排从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种，有C3从选出的两种吉祥物中，其中一种取两个，另一种选一个，有C2选出的三个吉祥物进行排列，选一个的一定放中间，名字相同的放两边，由于属于不同的吉祥物，故有A2综上，有C3其次，后排剩余两个相同名字的吉祥物和另一个名字不同的吉祥物，故有A22=2种排法，故共有24×2②前排含有三种不同名称的吉祥物，先从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各二选一，有C21再进行全排列，故有C2同理后排有A33=6种排法，此时共有48×6因此，共有48+288＝336种排法．故答案为：336．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．14．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会于2025年9月3日上午在天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式同世界人民一道纪念这个伟大的日子，共同开创更加光明的未来．这次阅兵中亮相的某新式武器的信息设备由装有一排四只发光电子元件组成，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光，若每次恰有两个电子元件被点亮，但相邻的电子元件不能同时被点亮，根据这两个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这四个电子元件能表示的信息种数共有27种．【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】27．【分析】根据题意先计算选两个不相邻的电子元件的方案数，接着计算两个元件表示的不同信号数，最后根据分步乘法计算原理求解．【解答】解：已知信息设备由装有一排四只发光电子元件组成，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光，若每次恰有两个电子元件被点亮，但相邻的电子元件不能同时被点亮，设四只发光电子元件分别为A，B，C，D，则选两个不相邻的电子元件共有AC，AD，BD三种情况；每种情况可表示3×3＝9种信息，所以共可表示3×9＝27种不同信号．故答案为：27．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．15．把5个相同的乒乓球放入编号为1﹣7号的盒子里，其中编号为1﹣5号的盒子，每个盒子至多放1个球，编号为6﹣7号的盒子，每个盒子至多放3个球，则不同的放法有98种．【考点】排列组合的综合应用；部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】98．【分析】利用分类加法计数原理分类计算可求得结论．【解答】解：1﹣5号盒共放0个球，即5个球放入6﹣7号盒子，有2种放法；1﹣5号盒共放1个球，有C51﹣5号盒共放2个球，有C51﹣5号盒共放3个球，有C51﹣5号盒共放4个球，有C51﹣5号盒共放5个球，有1种放法，所以共有2+15+40+30+10+1＝98种放法．故答案为：98．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，属基础题．16．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为600．（用数字作答）【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】600．【分析】先选司机，再选副驾，结合分类分步计数原理计算即可求解．【解答】解：先选司机有C2若副驾坐人，则有C3若副驾不坐人，则有A5故不同的坐法种数为C2故答案为：600．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．四．解答题（共4小题）17．（1）求值：A9（2）求关于x的不等式：3A【考点】排列及排列数公式．【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．【答案】（1）320；（2）{3，4，5}【分析】（1）根据排列数公式计算即可求解；（2）利用排列数阶乘形式的公式求解即可．【解答】解：（1）A9（2）根据排列数公式可得3×x变形可得(3x-2)(x-5)≤0x≥3，所以解集为{3，4，5}．【点评】本题考查排列数公式，属于基础题．18．7人站成一排．求：（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？【考点】部分元素不相邻的排列问题．【专题】整体思想；定义法；排列组合；逻辑思维．【答案】（1）A66A22，（2）A55A6【分析】（1）利用相邻问题捆绑法进行计算，（2）利用不相邻问题插空法进行计算，（3）用相邻问题捆绑法进行计算，（4）利用不相邻问题插空法进行计算．【解答】解：（1）甲、乙两人相邻，把甲乙当作一个元素，则有A6（2）甲、乙两人不相邻，则利用插空法，先排其他5人，中间有6个空，共有A5（3）甲、乙、丙三人必相邻，把三人看作一个元素，再与其他4人排序，则有A3（4）甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法，先排其他4人，中间有5个空，共有A4【点评】本题主要考查简单的计数问题，利用相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法进行计算是解决本题的关键，是中档题．19．由0，1，2，3，4这五个数字．（1）能组成多少个无重复数字的五位数？（2）能组成多少个无重复数字的五位偶数？（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【答案】（1）96；（2）60；（3）65．【分析】（1）先排数字0，再排其它4个数字即可计算得解；（2）选偶数先排个位数，分个位数字为0和个位数字为2或4两种情况，再排其它数位；（3）按最高位上的数字比2大和2两类分类计算作答．【解答】解：（1）先排数字0，除最高位置外，有A4再排剩下四个数字有A44种，能组成多少个无重复数字的五位数A（2）当个位数字为2或4时，则可以组成C21当个位数字为0时，则可以组成A44即可以组成24+36＝60个无重复数字的五位偶数；（3）计算比21034大的五位数的个数分两类：万位比2大的五位数个数是A2万位是2的五位数中，千位比1大的有A22A33个，千位是1，百位比0大的有A22A22由分类加法计数原理得A2所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．20．（1）求值：A9（2）已知C6m=（3）求不等式：3A【考点】排列及排列数公式；组合及组合数公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【答案】（1）320（2）986；（3）{3，4，5}．【分析】（1）根据排列数的计算公式即可求解；（2）根据组合数的性质即可求解；（3）根据排列的计算公式，代入化简，结合一元二次不等式即可求解．【解答】解：（1）由排列数的计算公式可得A9（2）由组合数的性质结合C6m=C63m-2(m≠1)，可得所以C6（3）因为3A结合排列数的计算公式可得3×x化简可得(3x-2)(解得x∈{3，4，5}，所以不等式解集为{3，4，5}．【点评】本题考查了排列数、组合数公式，是中档题．

考点卡片1．排列及排列数公式【知识点的认识】1．定义（1）排列：一般地，从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）（2）排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An2．相关定义：（1）全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．（2）n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．（规定0!＝1）3．排列数公式（1）排列计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)⋯(n（2）全排列公式：Ann=n•（n﹣1）•（n﹣2）•…•3•2•1＝2．简单排列问题【知识点的认识】﹣简单排列问题通常涉及无任何限制条件的排列情况．n个不同元素的全排列总数为An﹣该类问题通常是排列问题的基础，强调对基本排列公式的理解与应用．【解题方法点拨】﹣直接应用排列公式进行计算．对于全排列问题，计算阶乘即可得到排列数．﹣在计算过程中，注意排列数中的阶乘表示法，并理解排列的意义．﹣对于涉及排列的实际问题，可以通过具体化问题，将其转化为排列数计算．【命题方向】﹣基本排列问题的命题常见于简单元素排列的计算，如全排列数的求解、特定位置的排列数计算．﹣可能涉及对排列数公式的直接应用，以及对排列问题的基础性理解与操作．3．部分位置的元素有限制的排列问题【知识点的认识】﹣部分位置的元素排列受限是指在排列问题中，某些元素只能出现在特定位置或区域．例如：特定元素只能出现在排列的前几位或某些位置．﹣这种问题通常要求考生在处理排列时，先考虑限制条件，再进行一般排列．【解题方法点拨】﹣处理此类问题时，首先对有限制的部分进行排列，将有限制的元素排好位置，然后对剩余元素进行排列组合．﹣使用乘法原理，将有限制的排列与剩余元素的排列相乘得到总数．﹣对于较复杂的限制条件，可能需要分类讨论，并对每种情况进行单独计算．【命题方向】﹣常考察在特定位置或区域内元素的排列，如规定某些元素必须在前几位，或必须固定在某些位置的排列问题．﹣命题可能涉及多重限制条件的综合分析，要求考生灵活运用排列数公式．4．部分元素不相邻的排列问题【知识点的认识】﹣部分元素不相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须保持不相邻．例如：在排列中，两个特定元素不能排在一起．﹣这类问题通常通过排除法、间隔法或插空法来解决．【解题方法点拨】﹣使用间隔法，首先将不受限制的元素排列，然后在排列间隙中插入受限制的元素，保证其不相邻．﹣排除法是先计算不考虑相邻条件的排列总数，再减去相邻元素排列的情况．﹣对于更复杂的排列问题，可以结合插空法或利用递推关系进行解题．【命题方向】﹣命题方向可能要求考生求解特定元素不相邻的排列总数，或者分析多个元素不相邻的组合情况．﹣题目可能涉及多个不相邻条件的叠加，要求考生准确处理这些条件．5．部分元素相邻的排列问题【知识点的认识】﹣部分元素相邻的排列问题要求在排列过程中，特定元素必须相邻排列．例如：在排列中，两个或多个元素必须排在一起．﹣这类问题通常通过将相邻元素视为一个整体来简化排列．【解题方法点拨】﹣通过将相邻的元素看作一个整体，然后对这个整体和其他元素一起进行排列．最后，再对这个整体内部的元素进行排列．﹣使用乘法原理，将整体的排列与内部元素的排列相乘，得到总的排列数．﹣对于涉及多个相邻元素的问题，可以进行多重整体处理，逐层递进排列．【命题方向】﹣常见命题方向包括要求特定元素相邻的排列问题，或多组元素必须相邻排列的情况．﹣题目可能涉及多个相邻条件的处理，要求考生灵活应用相邻元素排列的策略．6．其他排列形式及其计算【知识点的认识】﹣其他排列形式包括环形排列、多重排列等特殊形式的排列问题．环形排列是一种特殊排列，因首尾相连，所以排列数与线性排列不同．﹣多重排列指存在相同元素的排列问题，计算时需要考虑重复元素的排列数量．【解题方法点拨】﹣在环形排列中，n个元素的环形排列数为(n-1)!﹣在处理多重排列时，使用多重排列公式n!n1!n2!⋯nk!，其中n﹣对于涉及多个重复元素的排列问题，可能需要结合分步排列与组合计算．【命题方向】﹣可能要求考生计算环形排列、对称排列或存在重复元素的排列问题．﹣命题可能涉及复杂排列形式的组合，如同时涉及环形排列和多重排列的问题，或要求证明特定排列形式的规律．7．组合及组合数公式【知识点的认识】1．定义（1）组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．（2）