2026年高考数学复习新题速递之直线与方程

第22页（共22页）2026年高考数学复习新题速递之直线与方程一．选择题（共8小题）1．若直线l1：mx+2y+1＝0的倾斜角是直线l2：xA．23 B．3 C．-23 2．已知直线l1：y＝x和l2：x﹣2y+1＝0的交点为P，则点P到直线y＝kx+1的距离的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[03．有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm，点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）之间的关系可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（）A．25min B．35min C．40min D．45min4．直线y＝﹣2的倾斜角为（）A．π2 B．0 C．π4 D5．直线x-A．(1，33) B．(1，3) 6．过A（m2，m+3），B（1，2m2）两点的直线l的倾斜角为135°，则m的值为（）A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣27．已知直线l经过点P（1，0），且方向向量v=(1，2)A．x+2y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．x﹣2y﹣1＝08．直线l的一个方向向量为m→=(1，2，1)，点P（3，0，﹣1）为直线l外一点，点O（0，0，0）为直线A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题（共4小题）（多选）9．设k为实数，若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky+A．32 B．-32 C．1 （多选）10．下列命题错误的是（）A．任意一条直线有且只有一个倾斜角 B．当直线平行x轴时，直线的倾斜角是180° C．直线y﹣y0＝k（x﹣x0）可以表示所有直线 D．直线Ax+By+C＝0（其中A，B不同时为0）可以表示所有直线（多选）11．给出下列结论，其中说法正确的是（）A．若（1，k）是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率 B．若直线l的斜率是k，则（1，k）是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角（多选）12．已知直线l过点（0，2），(3A．点C（2，﹣1）在直线l上 B．直线l的两点式方程为y-C．直线l的一个方向向量的坐标为(1，D．直线l的截距式方程为x三．填空题（共4小题）13．已知一束光线通过点A（﹣3，5），经直线l：3x﹣4y+4＝0反射．如果反射光线通过点B（2，15），则反射光线所在直线的方程是．14．直线经过点（﹣2，4），且在x轴上的截距是2a，在y轴上的截距是a，则此直线的方程为．15．若直线y＝2x﹣1与直线2x﹣ky+3＝0平行，则k＝．16．已知直线l过点P（2，﹣1），在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为．四．解答题（共4小题）17．已知三条直线l1：2x﹣5y﹣3＝0，l2：3x+4y+7＝0，l3：ax﹣2y+1＝0．（1）当三条直线交于一点时，求实数a的值；（2）三条直线有且只有两个交点，求实数a的值．18．已知直线l的倾斜角为45°，且经过点A（1，3），又直线l与直线2x﹣3y﹣1＝0相交于点M．求：（1）直线l的一般式方程；（2）点M的坐标．19．已知平面直角坐标系内两点M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1）．（1）当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；（2）若直线MN的一个方向向量为a→=(1，20．已知直线l1：x﹣2y+3＝0，l2：2x+3y﹣8＝0．（1）求经过点A（1，4）且与直线l2垂直的直线方程；（2）求经过直线l1与l2的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程．

2026年高考数学复习新题速递之直线与方程（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCBBABBC二．多选题（共4小题）题号9101112答案ADBCABCBD一．选择题（共8小题）1．若直线l1：mx+2y+1＝0的倾斜角是直线l2：xA．23 B．3 C．-23 【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】C【分析】求出直线l2的倾斜角，从而得到直线l1的倾斜角及斜率，得到m．【解答】解：直线l2：x-3故直线l1的倾斜角为π3，故其斜率k1=-故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．2．已知直线l1：y＝x和l2：x﹣2y+1＝0的交点为P，则点P到直线y＝kx+1的距离的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0【考点】两条直线的交点坐标；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】C【分析】联立直线方程求得点P的坐标，对k的取值分情况讨论，并结合点到直线的距离公式，进而求得点P到直线y＝kx+1的距离的取值范围．【解答】解：联立y=xx-2y+1=0，解得x＝1，y＝1点P（1，1）到直线l：kx﹣y+1＝0的距离d=当k≠0时，d=|k|k2+1=1当k＝0时，d＝0，综上，点P到直线l的距离的取值范围是[0，1）．故选：C．【点评】本题主要考查点到直线距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．3．有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm，点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）之间的关系可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（）A．25min B．35min C．40min D．45min【考点】直线的点斜式方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】设l＝kt+b，t＞0，k，b为参数，由题意可得k，b的方程组，解方程可得k，b，再令l＝0，可得结论．【解答】解：设l＝kt+b，t＞0，k，b为参数，由题意可得17.4＝6k+b，8.4＝21k+b，解得k=-35，b＝则l=-35t令l＝0，解得t＝35．故选：B．【点评】本题考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．直线y＝﹣2的倾斜角为（）A．π2 B．0 C．π4 D【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；定义法；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】根据直线方程和倾斜角定义求解．【解答】解：∵直线y＝﹣2为平行于x轴的直线，∴直线y＝﹣2的倾斜角为0．故选：B．【点评】本题考查直线方程和倾斜角定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．直线x-A．(1，33) B．(1，3) 【考点】直线的斜率．【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】A【分析】根据给定条件，求出直线的斜率即可得解．【解答】解：由题意可得该直线的斜率k=则该直线的一个方向向量是（1，k）=(1，而选项BCD中对应向量与(1，3所以只有A选项正确．故选：A．【点评】本题考查直线的方向向量的坐标的求法，属于基础题．6．过A（m2，m+3），B（1，2m2）两点的直线l的倾斜角为135°，则m的值为（）A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】直线的倾斜角．【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】根据斜率和倾斜角的关系，列出等式求解即可．【解答】解：由题知，直线l的斜率k存在，所以A点和B点的横坐标不一样，m2≠1即m≠±1，又因为直线的倾斜角为135°，可得k=m+3-m2整理可得：m2﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1或m＝2，又m≠±1，所以m＝2．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率的求法，属于基础题．7．已知直线l经过点P（1，0），且方向向量v=(1，2)A．x+2y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．x+2y﹣1＝0 D．x﹣2y﹣1＝0【考点】直线的点斜式方程．【专题】方程思想；数学模型法；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可．【解答】解：由直线的方向向量为v→=(1，又直线l经过点P（1，0），由中心的点斜式方程可得：直线方程为y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．故选：B．【点评】本题考查直线的点斜式方程，是基础题．8．直线l的一个方向向量为m→=(1，2，1)，点P（3，0，﹣1）为直线l外一点，点O（0，0，0）为直线A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点到直线的距离公式．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆；运算求解．【答案】C【分析】先求出OP→【解答】解：因为直线l的一个方向向量为m→=(1，所以点P到直线l的距离为|OP故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的求解，向量方法的应用是求解问题的关键，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．设k为实数，若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky+A．32 B．-32 C．1 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】AD【分析】问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合，由此能求出使这三条直线不能围成三角形的k的值．【解答】解：①当直线2x+3y+8＝0与直线x+ky+k+12=0平行时，不能围成封闭图形，则2②当直线x﹣y﹣1＝0与直线x+ky+k+12=0平行时，不能围成三角形，则k＝﹣③三条直线交于一点时不能围成三角形，由2x+3y+8=0x-y-1=0，得到交点坐标为x=-1y故选：AD．【点评】本题主要考查直线平行的性质应用，考查计算能力，属于中档题．（多选）10．下列命题错误的是（）A．任意一条直线有且只有一个倾斜角 B．当直线平行x轴时，直线的倾斜角是180° C．直线y﹣y0＝k（x﹣x0）可以表示所有直线 D．直线Ax+By+C＝0（其中A，B不同时为0）可以表示所有直线【考点】直线的斜率；命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】BC【分析】根据倾斜角的定义可判断AB的正误，根据直线方程的点斜式、一般式的意义可判断CD的正误．【解答】解：A选项，任意一条直线有唯一的倾斜角，A选项正确；B选项，当直线平行于x轴时，直线的倾斜角是0°，B选项错误；C选项，直线y﹣y0＝k（x﹣x0）不可以表示垂直于x轴的直线，不是所有直线，C选项错误；D选项，直线Ax+By+C＝0可以表示所有直线，D选项正确．故选：BC．【点评】本题考查了倾斜角的定义，属于基础题．（多选）11．给出下列结论，其中说法正确的是（）A．若（1，k）是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率 B．若直线l的斜率是k，则（1，k）是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．【答案】ABC【分析】根据直线的斜率和倾斜角，方向向量等概念，结合正切函数的性质逐一判断即得．【解答】对于A，因（1，k）是直线l的一个方向向量，则直线斜率为k1=k对于B，因直线l的斜率是k，若设直线的方向向量为v→=(x0，y0)，则有k=y0x0，不妨取x0＝对于C，任一条直线都有倾斜角，而当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，故C正确；对于D，因直线的倾斜角的正切值为直线的斜率，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，故D错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，方向向量等概念，是基础题．（多选）12．已知直线l过点（0，2），(3A．点C（2，﹣1）在直线l上 B．直线l的两点式方程为y-C．直线l的一个方向向量的坐标为(1，D．直线l的截距式方程为x【考点】平面中直线的方向向量和法向量；直线的截距式方程．【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】BD【分析】应用两点式、方向向量求斜率判断A、C；写出直线的两点式和截距式判断B、D．【解答】解：A：因为直线l过点A（0，2），B(3，1)，可得直线l一个方向向量为AB→=而AC→=（2，﹣3），因为32≠-1-3，所以AB→与AC→不共线，所以点B：直线l的两点式方程为y-12-1C：由A选项可得，直线的方向向量为tAB→，t≠0，显然(1，-3)≠D：由B中两点式方程，整理得截距式方程为x23+故选：BD．【点评】本题考查直线的方向向量的求法及直线的截距式方程的求法，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．已知一束光线通过点A（﹣3，5），经直线l：3x﹣4y+4＝0反射．如果反射光线通过点B（2，15），则反射光线所在直线的方程是18x+y﹣51＝0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】18x+y﹣51＝0．【分析】先求出A（﹣3，5）关于直线l的对称点，从而得到反射光线所在直线经过点B（2，15）和对称点，从而得到反射光线所在直线方程．【解答】解：由题意光线通过点A（﹣3，5），经直线l：3x﹣4y+4＝0反射，反射光线通过点B（2，15），可设点A（﹣3，5）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），则3×-解得x0＝3，y0＝﹣3，故A′（3，﹣3）．由于反射光线所在直线经过点A′（3，﹣3）和B（2，15），所以反射光线所在直线的方程为y-15=-3-153-2(x-2)，即故答案为：18x+y﹣51＝0．【点评】本题考查了对称问题，是中档题．14．直线经过点（﹣2，4），且在x轴上的截距是2a，在y轴上的截距是a，则此直线的方程为x+2y﹣6＝0或2x+y＝0．【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】x+2y﹣6＝0或2x+y＝0．【分析】分为直线的截距都不为0和为0两种情况，待定系数法求出直线方程．【解答】解：根据题意可知，直线经过点（﹣2，4），且在x轴上的截距是2a，在y轴上的截距是a，当直线的截距都不为0时，设直线的方程为x2经过点（﹣2，4），则-22a+4a=1，解得a＝3，故x6+当直线的截距为0时，则直线过原点，设直线的方程为y＝kx，经过点（﹣2，4），则﹣2k＝4，解得k＝﹣2，即直线的方程为2x+y＝0．故答案为：x+2y﹣6＝0或2x+y＝0．【点评】本题考查了直线的性质，属于基础题．15．若直线y＝2x﹣1与直线2x﹣ky+3＝0平行，则k＝1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】1．【分析】根据两条直线平行，它们的斜率相等，得出k的值．【解答】解：直线2x﹣ky+3＝0，即y=2kx可得2k=2，解得k＝故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线平行的判定与应用问题，属于基础题．16．已知直线l过点P（2，﹣1），在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．【考点】直线的截距式方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．【答案】x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．【分析】考虑直线l是否经过原点，若不经过原点，利用直线的截距式方程求解；若经过原点，利用直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：若直线l经过原点，则其斜率为-12，故其方程为：y=-12x，即若直线l不经过原点，设其方程为xa-ya=1，又其过点（2，﹣1），则2故直线l方程为：x3-y3=1，整理可得：x﹣y综上所述，满足题意的直线方程为：x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．故答案为：x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0．【点评】本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．已知三条直线l1：2x﹣5y﹣3＝0，l2：3x+4y+7＝0，l3：ax﹣2y+1＝0．（1）当三条直线交于一点时，求实数a的值；（2）三条直线有且只有两个交点，求实数a的值．【考点】两条直线的交点坐标．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】（1）a＝3；（2）45或-【分析】（1）联立方程解得直线l1，l2的交点坐标为（﹣1，﹣1），把交点坐标为（﹣1，﹣1）代入l3即可得解；（2）分析可知直线l3必与直线l1，l2其中之一平行，根据平行关系分析求解即可，注意检验．【解答】解：（1）根据题意可知，三条直线l1：2x﹣5y﹣3＝0，l2：3x+4y+7＝0，l3：ax﹣2y+1＝0，联立直线l1，l2的方程得2x-5即直线l1，l2的交点坐标为（﹣1，﹣1），把交点坐标（﹣1，﹣1）代入l3：ax﹣2y+1＝0得﹣a+2+1＝0，解得a＝3；（2）因为直线l1与直线l2相交，当三条直线有且只有两个交点时，所以直线l3必与直线l1，l2其中之一平行，当l1∥l3时，﹣4＝﹣5a，解得a=此时l3：4x﹣10y+5＝0，符合题意；当l2∥l3时，﹣6＝4a，解得a=-此时l3：3x+4y﹣2＝0，符合题意；综上所述：实数a的值为45或-【点评】本题考查了直线的性质，属于基础题．18．已知直线l的倾斜角为45°，且经过点A（1，3），又直线l与直线2x﹣3y﹣1＝0相交于点M．求：（1）直线l的一般式方程；（2）点M的坐标．【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】（1）x﹣y+2＝0；（2）（﹣7，﹣5）．【分析】（1）由倾斜角得到直线斜率，先求出直线点斜式方程，再化为一般式方程；（2）两直线方程联立方程组，求交点坐标．【解答】解：（1）由直线l1的斜率k1＝tan45°＝1，又直线l1经过点A（1，3），则直线l1的方程为y﹣3＝x﹣1，化为一般式方程为：x﹣y+2＝0；（2）由两直线联立方程组x-y+2=0故直线l1与直线l2的交点M坐标为（﹣7，﹣5）．【点评】本题主要考查两条直线的交点坐标，属于基础题．19．已知平面直角坐标系内两点M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1）．（1）当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；（2）若直线MN的一个方向向量为a→=(1，【考点】平面中直线的方向向量和法向量．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】（1）(-4（2）m=【分析】（1）结合两点求斜率，解不等式即可得出答案；（2）根据方向向量得k=【解答】解：（1）因为平面直角坐标系内两点M（m+3，3m+5），N（2m﹣1，1），又直线MN的倾斜角为锐角，所以直线MN的斜率k=解得-4所以m的取值范围为(-4（2）因为直线MN的一个方向向量为a→所以k=3m【点评】本题考查直线的方向向量的应用，属基础题．20．已知直线l1：x﹣2y+3＝0，l2：2x+3y﹣8＝0．（1）求经过点A（1，4）且与直线l2垂直的直线方程；（2）求经过直线l1与l2的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程．【考点】直线的截距式方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．【答案】（1）3x﹣2y+5＝0；（2）y＝2x或x﹣y+1＝0．【分析】（1）根据直线l2的斜率可设所求直线方程为y=32x+b，代入点（2）联立直线l1与l2的方程可得交点坐标，分截距为0和截距不为0两种情况分别求解．【解答】解：（1）由直线l2：2所以根据垂直关系可设所求直线方程为y=所求直线过点A（1，4），则4=32×1+所以所求直线方程为y=32x+52，整理得3x（2）联立x-2y+3=02x+3y-8=0，解得x=1当直线的截距都不为0时，设直线方程为xa依题意a＝﹣b1a+2b＝1，解得a＝﹣1，b＝1，此时直线方程为x﹣y+1＝0；当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为y＝kx，代入（1，2）得k＝2，此时y＝2x；综上所述：所求直线方程为y＝2x或x﹣y+1＝0．【点评】本题主要考查直线方程的求解，属于基础题．

考点卡片1．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．2．直线的倾斜角【知识点的认识】1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．2．范围：[0，π）（特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．4．斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．（2）联系：①当a≠π2时，k＝tanα；当α②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，π2）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（π2，π）时，k＜0且tanα随【解题方法点拨】直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．【命题方向】（1）直接根据直线斜率求倾斜角例：直线3x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．解答：因为直线3x+y﹣1＝0的斜率为：-3直线的倾斜角为：α．所以tanα=-3α＝120°故选C．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．（2）通过条件转换求直线倾斜角例：若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B.45°C．60°D．120°分析：由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．解答：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点，∴直线AB的斜率k=4-13-0∴直线AB的倾斜角α＝45°．故选B．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．直线的斜率【知识点的认识】1．定义：当直线倾斜角α≠π2时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tan2．斜率的求法（1）定义：k＝tanα（α≠π（2）斜率公式：k=y3．斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．（2）联系：①当α≠π2时，k＝tanα；当α②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，π2）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（π2，π）时，k＜0且随【解题方法点拨】直线的斜率常结合直线的倾斜角进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．【命题方向】（1）已知倾斜角范围求斜率的范围；（2）已知斜率求倾斜角的问题．（3）斜率在数形结合中的应用．4．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【知识点的认识】两直线平行与倾斜角、斜率的关系：①如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则有：两直线平行⇔倾斜角α1＝α2⇔斜率k1＝k2②如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾斜角都为90°，这两条直线平行．5．平面中直线的方向向量和法向量【知识点的认识】﹣方向向量：平面中的直线可以由方向向量d→﹣法向量：平面上的法向量是平面中垂直于直线的向量，若直线方程为Ax+By+C＝0，则法向量为（A，B）．【解题方法点拨】﹣识别向量：确定直线的方向向量和直线的法向量．【命题方向】﹣向量识别：考查如何识别平面中直线的方向向量和直线的法向量．6．直线的点斜式方程【知识点的认识】设P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程．7．直线的截距式方程【知识点的认识】直线的截距式方程：若直线l与x轴交点为（a，0），与y轴交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，a为直线l在x轴上的截距，b为直线l在y轴上的截距，由两点式：y-0b#注意：斜截式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线．8．直线的一般式方程与直线的性质【知识点的认识】直线方程表示的是只有一个自变量，自变量的次数为一次，且因变量随着自变量的变化而变化．直线的一般方程的表达式是ay+bx+c＝0．1、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1∥l2⇔k1＝k2；（2）l1⊥l2⇔k1•k2＝﹣1．2、直线的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化为斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率为-A（2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：①l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1与l2重合⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2