安徽省定远县民族私立中学2025年数学高二上期末达标测试试题含解析

安徽省定远县民族私立中学2025年数学高二上期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128 B.64C.16 D.322．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A. B.C. D.3．等比数列中，，则（）A. B.C.2 D.44．已知，，则（）A. B.C. D.5．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为．若，则（）A. B.C. D.6．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.7．直线l：的倾斜角为（）A. B.C. D.8．若复数的模为2，则的最大值为（）A. B.C. D.9．在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3 B.6C.5 D.410．过两点和的直线的斜率为（）A. B.C. D.11．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）A. B.C. D.12．双曲线：的实轴长为（）A. B.C.4 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.14．写出直线一个方向向量______15．若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________16．已知双曲线左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题：，在下面①②中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a的取值范围.①关于x的方程有两个不等正根；②.（若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.）18．（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）证明：数列是等比数列；（2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.19．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.20．（12分）在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积21．（12分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.22．（10分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C2、A【解析】设所求点的坐标为，由，逐一验证选项即可【详解】设所求点的坐标为，则，因为平面的一个法向量为，所以，，对于选项A，，对于选项B，，对于选项C，，对于选项D，故选：A3、D【解析】利用等比数列的下标特点，即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，∴.故选：D4、C【解析】利用空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.5、D【解析】用基本量表示可得基本量的关系式，从而可得，故可得正确的选项.【详解】若，则，而，此时，这与题设不合，故，故，故，而，故，此时不确定，故选：D.6、C【解析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，对于C中，由，可得可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以不正确.故选：C.7、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，倾斜角的范围为,则倾斜角为.故选：D.8、A【解析】由题意得，表示以为圆心，2为半径的圆，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2，所以，所以其表示以为圆心，2为半径的圆，如图所示，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，设切线方程为，则，解得，所以的最大值为，故选：A9、D【解析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D10、D【解析】应用两点式求直线斜率即可.【详解】由已知坐标，直线的斜率为.故选：D11、A【解析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可【详解】不妨设，定义域为：对求导可得：令解得：（其中舍去）当时，，则此时该点到直线的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：解得：故选：A12、A【解析】根据双曲线的几何意义即可得到结果.【详解】因为双曲线的实轴长为2a，而双曲线中，，所以其实轴长为故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将变形为，令，，分别研究其单调性及值域，使问题转化为即可.【详解】由题，，令，则，由，得，由，得，所以在递减，在递增，所以，令，则，由，得，由，得，所以在递增，在递减，所以，若存在实数使得成立，即存在实数使得成立，即存在实数使得恒成立所以，即，解得，所以取值范围为.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题关键是将所求问题转为存在实数使得恒成立，结合的值域进一步转化为存在实数使得恒成立，再只需即可.14、【解析】本题可先将直线的一般式化为斜截式，然后根据斜率即可得到直线的一个方向向量.【详解】由题意可知，直线可以化为，所以直线的斜率为，直线的一个方向向量可以写为.故答案为：.15、【解析】求导函数，分析导函数的符号，得出原函数的单调性和极值，由此可求得答案.【详解】解：因为函数，则，所以当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，因为直线与函数的图象有三个交点，所以实数a的取值范围是，故答案为：.16、3【解析】根据双曲线方程求出，再根据双曲线的定义可知，即可得到、，再由正弦定理计算可得；【详解】解：因为双曲线为，所以、，因为点P是双曲线左支上一点且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】根据题意，分析、为真时的取值范围，又由复合命题真假的判断方法可得、都是真命题，据此分析可得答案.【详解】解：选①时由知在上恒成立，∴，即又由q：关于x的方程有两个不等正根，知解得，由为真命题知,解得.实数a的取值范围.选②时由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，当且仅当时取“=”号，∴，由为真命题知，解得.实数a的取值范围.18、（1）证明见解析.（2）2－.【解析】（1）根据递推公式，得到，推出，即可证明数列是等比数列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再错位相减法，即可求出数列的和.【小问1详解】（1）证明：因为an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以数列为以－＝为首项，为公比的等比数列.【小问2详解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.19、（1）（2）【解析】（1）由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上，由题意求出的垂直平分线方程，从而得出圆心坐标，再求出半径，得到答案.（2）由题意先求出满足条件的直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂经定理可得圆的弦长.【小问1详解】由题意设圆C的标准方程为设的中点为，则,由圆的性质可得则,又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为【小问2详解】过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以20、（1）；（2）【解析】（1）根据是1和的等差中项得到，再利用正弦定理结合商数关系，两角和与差的三角函数化简得到求解；（2）由和求得b，c的关系，再结合余弦定理求解即可.【详解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，因为，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21、（1）；（2）.【解析】（1）由两直线平行可得出关于的等式，求出的值，再代入两直线方程，验证两直线是否平行，由此可得出结果；（2）分析可知，求出直线在轴、轴上的截距，结合已知条件可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：由，则，即，解得或.当时，，，此时；当时，，，此时重合，不合乎题意.综上所述，；【