2.3平行线的性质（培优）

平行线的性质（培优）一、单选题1．如图，a∥b，∠1是∠2的3倍，则∠2等于（）A．45° B．90° C．135° D．150°2．如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A1B1的位置，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C1D1的位置；若EF∥CA．40° B．45° C．50° D．55°3．一幅三角板ABC和DEF如图所示放置．∠C=∠F=90°，点D在边AC上．若DE∥BC，则∠1的度数为（）A．75° B．80° C．82° D．85°4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．直尺和直角三角板如图摆放，若∠1=57°，则∠2的大小为()A．147° B．143° C．123° D．33°二、填空题6．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．（1）若∠1=60°，则∠3的度数是．（2）若∠1=50°，则∠2的度数是．7．如图所示，直线m∥n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是．8．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，E为BC上一点且EF⊥AB，连接DE，若EF平分∠BED，∠BEF=∠ACD，∠CDE=42°，则∠A的度数为．9．如图，a∥b,M,N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=．10．把一张长方形纸片ABCD（对边是平行的）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，点C分别在D'，C'的位置上，如图所示，若∠EFG=60°，则∠EGB=11．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，若∠1=α，则∠2=．三、解答题12．补全下面推理过程：生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．解：如图，过点B作BF∥AE，∵CD∥AE（________）∴（________）∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCD+（________）=180°，（________）∵AB⊥AE，∴∠EAB=（________）°，（________）∵BF∥AE（辅助线作法），∴（________）+∠EAB=180°，∴∠ABF=180°−90°=90°∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=（________）°．四、计算题13．（1）化简：(x+3)⋅(1−x)．（2）如图，AB∥CD，∠C=70∘，BE⊥BC14．如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB．（1）若∠CGB和∠EHB互补．①求∠EHB的度数；②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；（2）设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=34°，BD平分∠ABC，求∠D的度数．五、作图题16．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．试说明：AB∥CD．下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．解：因为AF⊥CE，所以∠AOE=90°．又因为∠1=∠B，根据“_______________________________”，所以______________∥______________．根据“_______________________________”，所以∠AFB=∠AOE．所以∠AFB=___________°．又因为∠AFC+∠AFB+∠2=180°，所以∠AFC+∠2=___________°．又因为∠A+∠2=90°，根据“_______________________________”，所以∠A=∠AFC．根据“_______________________________”，所以AB∥CD．六、综合题17．已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，AB和CD的位置关系为；（2）在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：解：如图2、过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（）．∴∠MPF=∠PFD．∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（）．即∠EPF=∠PEB+∠PFD；②当点P在图3的位置时，求∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何数量关系；③当点P在图4的位置时，请直˙18．已知：如图，∠1+∠2=180°．（1）如图1，∠AEF=∠GHN，判断直线EF和GH的位置关系，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．19．图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面平行，∠BCD=60°,∠BAC=52°．当∠MAC的度数为多少时，能够使得AM与BC平行？七、实践探究题20．综合与探究：如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤90，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】平行线的性质；邻补角；同位角的概念2．【答案】D【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）3．【答案】A【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理4．【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质5．【答案】A【知识点】平行线的性质6．【答案】120°；65°【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）7．【答案】83°【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理8．【答案】48°【知识点】平行线的判定与性质9．【答案】360°【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角的概念10．【答案】120°【知识点】平行线的性质11．【答案】90°−α【知识点】平行线的性质12．【答案】已知；BF；∠CBF；两直线平行，同旁内角互补；90；垂直的定义；∠ABF；270【知识点】平行线的判定与性质13．【答案】（1）−x2【知识点】多项式乘多项式；平行线的性质14．【答案】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互补，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠CGB=2∠EHB=120°，∴∠CGI+∠IGB=120°，又∵∠CGI=2∠IGB，∴2∠IGB+∠IGB=120°，∴∠IGB=40°．∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB=40°，∴∠EHJ=∠EHB−∠JHB=60°−40°=20°；（2）解：∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB．设∠JHB=∠IGB=α，∴∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，又∵∠CGB=2∠EHB，∴(m+1)α=2(n+1)α，∴m+1=2(n+1)，∴m=2n+1，即m，n满足的等量关系为m=2n+1．【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角15．【答案】28°【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质16．【答案】同位角相等，两直线平行；CE；BF；两直线平行，同位角相等；90；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的判定与性质；同位角的概念17．【答案】（1）平行（2）解：①解：如图2、过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠MPF=∠PFD．∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）．即∠EPF=∠PEB+∠PFD；故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；②解：∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；如图3，过点P作GH∥AB，则∠EPH+∠PEB=180°．∵AB∥CD，GH∥AB，∴GH∥CD．∴∠HPF+∠PFD=180°．∴∠EPH+∠HPF+∠PEB+∠PFD=360°．∴∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，∴∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；③解：∠EPF=∠PEB−∠PFD，如图4，过点P作RS∥AB，则∠SPE+∠PEB=180°．∵AB∥CD，RS∥AB，∴RS∥CD．∴∠SPF+∠PFD=180°．∴∠SPF−∠SPE+∠PFD−∠PEB=0．∴∠EPF+∠PFD−∠PEB=0，∴∠EPF=∠PEB−∠PFD．【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线18．【答案】（1）解：EF∥GH证明如下：∵∠1=∠AMN，∠1+∠2=180°，∴∠AMN+∠2=180°，∴AB∥CD，延长EF交CD于F1∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EF∵∠AEF=∠GHN，∴∠EF∴EF∥GH．（2）解：∠P=3∠Q，证明：∵由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，如图，∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN=∠QND，∴∠MQN=∠QMB+∠QND，∵AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠