5第五单元《圆》学程

六年级数学大单元整体学习学程学材：学材：服务于学生的学习，为学生学习提供资源单元名称：圆的奥秘班级：小组：姓名：第五单元为班级设计飞镖盘探究圆的奥秘【单元前测】填一填：（1）长方形的面积=()×()，正方形的面积=()×()。（2）一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是()，周长是()。（3）一个长方形的面积是40平方米，长是8分米，宽是()分米，这个长方形的周长是()。（4）一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是()厘米，周长是()厘米（5）正方形的周长是32分米，面积是()平方分米。2.解决问题;（1））一个正方形的周长是120分米，求正方形的面积？思考长方形我们当时是如何求面积的。平行四边形、三角形、梯形我们当时是如何推导的面积公式，可以画图演示。第五单元圆的奥秘为班级设计飞镖盘二等奖一等奖三等奖体育美食节是271学校的四大节日之一。这个节日，专为我们设计。美食节是我们最期待的节日，每逢这个时候，张灯结彩，彩色旗、红灯笼林林总能遍布整个校园。这里，煕煕攘攘，各类美食香飄四散，充溢整个校园，仅一个摊位，便让往来人群驻足痴望、垂涎欲滴。全校师生其乐融融，涌入美食街，人群、摊位挤满四条街道。二等奖一等奖三等奖一年一度的体育美食节马上就要到来了，每个班级都在火热的准备中我们班在体育美食节的时候打算设计一个投掷飞镖得奖品的游戏,吸引更多的小顾客。让我们一起出谋划策，共同设计一个飞镖盘吧！为了让飞镖盘看起来更美观实用，同时起到保护飞镖盘的作用，我们还要在飞镖盘的最外圈贴上比较美丽的防撞条。【课标要求】内容要求：认识圆，会用圆规画圆。2、探究圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。学业要求：1.会用圆规画圆，能描述圆的特征。知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率。3、会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。教学提示：列举生活实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解，引导学生探索周长与直径的比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化，让学生借助操作研究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。学科大概念：图形要从特征和度量两个维度进行研究。圆最本质的特征是“一中同长”。度量的结果就是计量单位的累加。课程大概念：从整体到部分，从宏观到微观研究平面图形；用数学语言描述现实世界中物体的结构，建立空间观念。【单元目标】单元目标：定位是学生学习的目标而非教学目标。单元目标：定位是学生学习的目标而非教学目标。单元目标对学生来说没学习这个单元之前理解起来有难度，所以我们将学程中的单元目标去掉，学生使用的是单元学习标准。对于老师来说，备课设计上有关于单元目标的研究，方便教师依据目标进行单元设计。1.结合体育美食节情境，研究相关圆的内容，说出圆的特征及周长、面积的计算方法，并正确计算。2.在设计飞镖盘的过程中，探究出圆的周长及面积推导过程及计算方法，找到转化前后图形之间的联系，说出其中用到的数学思想。3.从圆的概念及度量维度梳理出本单元内容，说出转化和极限思想在圆的周长和面积推导方面的作用，熟练应用圆的相关知识解决实际问题，发展空间观念、推理意识和模型意识。【我的单元目标追求】1.我的单元学习目标：_________分1.我的单元学习目标：_________分2.本单元学习内容及目标管理措施：【学习导航】学生单元学习三个阶段及每个阶段的学习内容、学时规划。学生单元学习三个阶段及每个阶段的学习内容、学时规划。学习过程学习任务学时整体感知给项目做规划1探究建构6重构拓展完善单元内容2整体感知整体感知圆的奥秘整体感知课对整个单元起着提纲挈领的作用（1）激发兴趣：整体感知课对整个单元起着提纲挈领的作用（1）激发兴趣：通过问题引领（情境问题，核心问题）渗透本单元的核心概念，辐射单元基本问题（内容），促使学生产生探究欲，激发学习兴趣。（2）明确目标：明确研究的基本问题有哪些。单元学习标准。（3）规划路径：凸显知识关联，明晰学习路径，找到单元学习的疑惑点。让学生做学习的规划者。——规划单元学习路径【学习目标】1.规划设计班级制作投射盘这一任务，提出本单元要研究的问题，确定本单元基本问题。2.结合项目规划及类比已学图形研究路径自主制定出单元学习路径图。【情境体验】设计意图：设计意图：创设真实情境，贴近学生生活经验，明确单元大任务，引发学生的认知冲突，激发学生的学习动机。体育美食节是271学校的四大节日之一。美食节是孩子们最期待的节日，这里，煕煕攘攘，各类美食香飄四散，充溢整个校园，仅一个摊位，便让往来人群驻足痴望、垂涎欲滴。每个摊位都有自己独到的营销策略，举牌吆喝、抽奖促销、出摊拉客等多种方式充分彰显孩子们的智慧。学生会体验各类娱乐活动，玩转美食，尽情释放激情与活力。我们班在体育美食节的时候也打算设计一个投掷飞镖得奖品的游戏,吸引更多的小顾客。让我们一起出谋划策，共同设计一个飞镖盘吧！为了让飞镖盘看起来更美观，同时起到保护飞镖盘的作用，我们还要在飞镖盘每一圈贴上比较美丽的装饰条。飞镖盘设计了一二三等奖的中奖区域，我们想让得一等奖的可能性最小，二等奖次之，三等奖最大。活动1:制作飞镖盘要求：1.想一想，完成这样一个飞镖投射游戏需要做哪几步？思考每一步实际是研究哪个数学问题？2.小组交流，确定一下最好的方案整理到下面的方框里。活动2:飞镖盘中的数学问题活动设置+活动要求至关重要活动设置+活动要求至关重要：是学生开展学习活动的载体，教师的课程智慧主要也就是在这里体现。依据目标找到任务，然后依据任务去设置活动，活动要求一定要清晰，具体明确，可操作，不要罗列上几个问题，要真正活动化，让学生在操作活动的过程中能真正的有收获，有思考。要求：1.每组认领一个数学问题深入思考，针对这个数学问题你能提出哪些基本问题？2小组交流，将好的问题记录到纸条上。温馨提示：完成认领问题后再研究其它两个问题。活动3:绘制单元学习路线图结合项目规划和提出的数学问题，以小组为单元绘制出单元路径图。探究建构探究建构圆的奥秘——探究圆的特征、周长及面积计算【学习目标】1.结合具体画圆的过程，说出圆的核心概念，探究出圆的特征，从整体到部分研究图形。2.在制作飞镖投射圆盘的过程中，探究出周长及面积的计算方法，找到转化后图形和圆之间的联系，说出其中用到的数学思想。3.用圆的知识来解释生活中的简单现象并解决圆的相关问题。【学习任务】任务一：制作飞镖盘飞镖盘计划书已经制定好了，相信同学们已经迫不及待了，就让我们一起开启制作圆形飞镖盘的旅程吧。学习活动1：我会画圆吗？活动设计意图：活动设计意图：教师引导学生在画圆中都能发现有一个固定的点和和一个固定的长度，教师引出这个固定的点和固定的长度就是圆心的半径，并介绍直径。感受圆无处不在，数学来自于生活。并资助发现圆的特征。给学生充分的时间，领悟到画圆最关键的是定点、定长、体现做数学的思想。课堂实施策略：每个学生明确活动要求，根据要求完成，并跟小组同学分享，重点分享画圆的关键是什么。1.学生尝试用圆规画圆。2.请一生上台演示。3.学生交流补充用圆规画圆应该注意的问题。学生明确用圆规画圆的基本方法。教师预设：画圆的方法是什么?2.学生展示画圆容易出现的问题，并进行重点展示点拨。3.同样画圆的方法，你更喜欢哪一种，为什么？要求：（1）画一画：请你想尽办法画一个任意大小的圆；（2）说一说：你是如何画的，没有画出来的分析原因。（3）比一比：哪种画圆的方式更好，说出你的理由。视频资源链接271BAY资源：《圆的认识》青岛版六年级上册271bay互动小工具：《用圆规画圆》、《根据半径画圆》学习活动2：探究圆的奥秘要求：（1）画一画、剪一剪：利用彩色卡纸制作三个符合图片要求的圆片；（2）想一想：圆的半径和直径有什么特点？并说出你的理由，并借助圆片或271BAY小工具验证。（3）说一说：借助圆片研究你还发现了什么？跟小组同学一起分享。《圆的认识》、《直径与半径的数量》、《圆的对称轴》学习活动3：探究圆周长的计算公式为了让我们的飞镖盘看起来更美观实用，同时起到保护飞镖盘的作用，我们要在飞镖盘的最外圈贴上比较美丽的装饰条。要求：1.量一量：以小组为单位，人人参与，做好分工。选择合适的测量工具至少测量4个圆的周长和直径，记录在表格上。2.仔细观察数据，猜想圆周长与直径有怎样的关系。3.计算并验证你的猜想。（计算结果可以保留两位小数）测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系我的猜想1234依据刚才的发现，我们能得到什么？视频资源链接271BAY资源：《圆的周长》青岛版六年级上册、《圆周率的历史》青岛版六年级上册271bay互动小工具：《描出圆的周长》、《用绳子量圆的周长》、《滚动法探究圆的周长》【链接任务】我们需要多长的装饰条？（得数保留整数）【思维拓展1】圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？2.如图，求半圆的周长。学习活动4：探究圆面积的计算公式。同学们，我们选用准备好的红、黄、蓝圆片（，，）以圆心中心点套在一起制作出如图所示的飞镖投射盘，划分出了如右图所示的红、黄、蓝3个区域，分别为一、二、三等奖。要求：（1）猜想：圆的面积与什么有关，该如何求圆的面积？（2）以前在研究多边形面积的计算方法时，采用了什么方法？（3）请选择自己喜欢的方法验证你的猜想，探究圆面积的计算方法。《圆的面积》青岛版六年级上册、271bay互动小工具：《切割法演示圆的面积》、《圆的面积公式推导过程》、二等奖一等奖三等奖二等奖一等奖三等奖要求：（1）观察并思考二、三等奖区域是什么图形？如何求他们的面积？（2）小组交流求各部分区域面积的方法，并分享结果。【思维拓展2】一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？

迁移重构迁移重构圆的奥秘——内容梳理，反思提升【学习目标】1.用自己喜欢的方式，从圆的特征、周长、面积等方面梳理单元内容，从不同的维度分享对圆的认识。2.通过过关活动，查缺补漏，总结反刍，综合运用圆的内容解决生活实际问题。【单元重构】完善单元内容本单元的探究课已接近尾声，相信同学们都学到了很多知识，就让我们像串项链一样，将零散的知识理一理、串一串。要求：自主思考：结合学习路径图，在每个子任务中你学到了哪些内容？怎么学的？还有哪些疑惑？2.组内交流：互助解答疑惑，将没有解决的疑惑进行整合并标注。 【单元拓展】思维拓展：团扇，一种圆形有柄的扇子。它是经过“烤框-裱面一画面”等工序，制作的中国传统手工艺品。学校的手工社团，计划制作一把直径为24cm的团扇，参加区级传统文化艺术节。想一想：现在要制作一把如图的团扇，结合生活实际，你能提出哪些问题？“烤框”的问题：用一整根竹条做烤框，需要多少厘米竹条？“裱面”的问题：用丝绸裱面，需要多少平方厘米的丝绸？（3）“画面”的问题①扇面中，黄色的圆环面积是多少平方厘米？②如何设计扇中的图案呢？271bay互动小工具：《求圆弧组成的图形周长》、《探究大圆和小圆的周长关系》、

圆的奥秘单元过关一、填一填1.在同一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。2.当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。3.一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积就扩大到原来的（）倍。4.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，他们的直径的比是（），周长的比是（），面