《数学广场：幻方》教学设计-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学二年级上册

《数学广场：幻方》教学设计-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学二年级上册设计模块具体内容二、核心素养教学目标依据2025年小学数学新课标要求，结合二年级学生认知特点及教材中幻方的内容属性，设定以下核心素养教学目标：1.数感与运算能力：学生能结合教材中的3阶幻方实例，准确识别幻方“每行、每列、每条对角线上的数相加和相等”的特征，能熟练计算3阶幻方中每行、每列及对角线的和，提升20以内加法运算的准确性和熟练度。2.推理意识与探究能力：通过观察教材中的洛书幻方、填写不完整幻方等活动，引导学生经历“观察特征—猜想规律—验证结论—应用规律”的探究过程，培养归纳推理、演绎推理能力，能自主发现3阶幻方的简单规律（如中间数与幻和的关系）。3.几何直观与空间观念：借助幻方的方格结构，学生能清晰感知行、列、对角线的空间位置关系，通过标注每行每列的和，将抽象的数量关系转化为直观的图形表征，初步建立几何直观能力。4.文化意识与创新思维：了解教材中“洛书”的数学文化背景，感受我国古代数学的辉煌成就，激发民族自豪感；在探究幻方规律、填写幻方的过程中，鼓励学生尝试不同方法，培养创新思维和问题解决能力。5.合作交流与表达能力：通过小组讨论幻方特征、分享填写思路、验证规律等活动，学生能清晰表达自己的发现和推理过程，倾听他人的不同观点，学会与同伴合作完成探究任务，提升数学语言表达能力。三、简要教学重难点（一）教学重点1.能结合教材实例，准确说出3阶幻方的定义和核心特征：由1-9这9个数字组成，每行、每列、每条对角线上的3个数字之和相等（即幻和相等）。2.能熟练计算3阶幻方的幻和，掌握填写简单不完整3阶幻方的基本方法，能根据已知数字和幻和求出未知数字。3.了解“洛书”与幻方的联系，感知幻方的数学文化内涵，激发对数学探索的兴趣。（二）教学难点1.理解3阶幻方的内在规律，如中间数是幻和的三分之一、相对的两个数之和是中间数的两倍等，并用规律解决幻方填写问题。2.在填写缺失多个数字的3阶幻方时，能有序思考、合理推理，准确确定未知数字的位置和大小，避免盲目猜测。3.将幻方的特征和规律迁移到类似的数字填充问题中，提升知识的应用能力和迁移能力。四、教学准备（一）教师准备1.多媒体课件：包含教材第88页“洛书”传说插图、3阶幻方标准图（洛书转化图）、不完整幻方练习题（分基础、提升两个层次）、幻方特征演示动画、幻方文化拓展视频（如洛书与古代祭祀的联系）。2.教具：磁性3阶方格板（可粘贴数字卡片）、1-9数字磁性卡片、幻和计算展示板（标注每行、每列、对角线的和）、“洛书”实物模型（模拟乌龟背甲上的点数图案）。3.学具材料包：每人一张3阶方格纸、1-9数字卡片、幻方填写记录表、练习单（含教材课后题及拓展题）、彩笔（用于标注每行每列的和）。4.奖励道具：印有幻方图案的书签、“幻方小能手”荣誉贴纸。（二）学生准备1.预习教材：观察教材第88页的“洛书”图和幻方图，尝试计算图中每行、每列的数字和，记录自己的发现。2.基础能力准备：熟练掌握20以内的加法计算，能快速计算三个数相加的和。3.工具准备：自备铅笔、橡皮，与同桌合作准备一套1-9数字卡片（可提前制作）。五、教学过程（一）文化导入，激发兴趣1.传说故事引入，感知文化师：小朋友们，在我国古代，流传着一个有趣的传说。很久很久以前，洛水流域发生了一场大洪水，人们正在发愁的时候，一只神龟从洛水里游了出来，它的背甲上有奇怪的点数图案，这些图案帮助人们解决了洪水的问题。大家想看看神龟背甲上的图案吗？（课件出示教材第88页“洛书”传说插图和神龟背甲点数图）师：大家仔细观察这张图，背甲上的点数有什么特点？我们把每个位置的点数换成数字，看看会变成什么样子。（教师边说边用课件演示：将点数1换成数字1，点数2换成数字2……最终转化为3阶幻方标准图）师：这就是我们今天要学习的数学知识——幻方。它是我国古代数学家的伟大发现，比国外类似的发现早了很多年呢！今天我们就一起来揭开幻方的神秘面纱。（板书课题：幻方）2.初步观察提问，引发探究师：请大家看着转化后的这张数字图（3阶幻方），它是由几个数字组成的呀？这些数字都是我们认识的吗？生1：由9个数字组成，是1到9这九个数字！师：非常准确！那大家猜一猜，这9个数字排列在这里，会不会有什么特别的规律呢？请大家拿出练习本，计算一下每行的三个数字相加的和是多少，看看能发现什么。（学生独立计算，教师巡视指导，指名汇报）生2：第一行4+9+2=15，第二行3+5+7=15，第三行8+1+6=15！每行的和都是15！师：哇，这是一个重大发现！那列呢？每列的三个数字相加和是多少？大家再算一算。生3：第一列4+3+8=15，第二列9+5+1=15，第三列2+7+6=15！每列的和也是15！师：太神奇了！那还有没有其他的线呢？比如从左上角到右下角的对角线，还有从右上角到左下角的对角线，它们的和是多少？生4：4+5+6=15，2+5+8=15！对角线的和也是15！师：大家发现了吗？这张由1-9组成的3阶方格图，每行、每列、每条对角线上的和都相等，这就是幻方的神奇之处！设计意图：从“洛书”传说这一文化素材切入，结合教材插图，既让学生感受我国古代数学文化的魅力，激发民族自豪感，又自然引出幻方的概念；通过“计算每行、每列、对角线和”的初步探究，让学生自主发现幻方的核心特征，为后续学习奠定基础。（二）探究新知，理解特征1.教材例题1：认识3阶幻方，明确定义师：大家翻开教材第88页，看看中间的幻方图，和我们刚才转化的幻方是一样的。请大家对照教材上的图，再次确认每行、每列、每条对角线的和是不是都是15。（学生对照教材图验证，齐答“是”）师：像这样，由1-9这9个不同的数字组成的3行3列的方格，并且每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等，这样的数学图形就叫做3阶幻方。这里每行、每列、每条对角线的和都相等，这个相等的和有一个专门的名字，叫做“幻和”。大家猜猜这个幻和15是怎么来的呀？我们可以用1-9这9个数字的和来算一算。生1：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，然后45除以3等于15！因为有3行，每行的和相等，所以总和除以3就是每行的和。师：简直太聪明了！1-9的和是45，3阶幻方有3行，所以幻和就是45÷3=15，这就是幻和的计算方法之一。大家把这个发现记在教材的空白处。师：现在老师用磁性方格板和数字卡片，随意摆放1-9这9个数字（故意摆成非幻方的形式），大家看看这是幻方吗？为什么？生2：不是！因为第一行1+2+3=6，第二行4+5+6=15，每行的和不一样，不符合幻方的要求。师：说得对！判断一个3阶方格是不是幻方，要满足两个条件：一是必须是1-9这9个不同的数字，二是每行、每列、每条对角线的和都相等（即幻和相等）。大家一起读一遍幻方的定义，加深记忆。（学生齐读幻方定义）2.探究幻方规律，深化理解师：幻方里除了“幻和是15”这个规律，还有没有其他的小秘密呢？请大家观察教材上的幻方，看看中间的数字是几？它和幻和有什么关系？生1：中间的数字是5，15除以3等于5，中间数是幻和的三分之一！师：这个发现很关键！我们再看看中间数5和它周围的数字有什么关系，比如相对的两个数字，4和6、9和1、2和8、3和7，它们的和是多少？（学生计算后汇报）生2：4+6=10，9+1=10，2+8=10，3+7=10！相对的两个数之和都是10，是中间数5的两倍！师：大家太会观察了！这就是幻方的另一个重要规律：中间数是幻和的三分之一，相对的两个数之和是中间数的两倍。这些规律能帮助我们更好地填写幻方，大家一定要记住哦！师：现在请大家和同桌合作，用1-9数字卡片在3阶方格纸上摆一摆，看看能不能摆出和教材上不一样的3阶幻方，摆好后计算幻和，验证是不是符合规律。（同桌合作摆幻方，教师巡视指导，选取2-3组展示）师：这组同学摆的幻方是第一行2+7+6=15，第二行9+5+1=15，第三行4+3+8=15，和教材上的不一样，但幻和也是15，符合幻方的特征，非常棒！设计意图：通过教材例题1的细致分析，让学生明确3阶幻方的定义和幻和的概念，掌握幻和的计算方法；再通过自主观察、合作探究，发现中间数与幻和的关系、相对数字的规律，深化对幻方特征的理解，培养学生的推理意识和探究能力。（三）教材例题讲解，师生互动应用1.教材例题2：填写缺1个数字的幻方师：大家翻开教材第89页例题2，看看这张不完整的幻方图，图中已经给出了6个数字，缺少了3个数字，我们该怎么把它填完整呢？首先我们要先确定什么？生1：先确定幻和！因为幻方的幻和都是15，所以可以用幻和减去已知的两个数字，求出第三个数字。师：说得对！我们先看第一行，已经有数字2和7，那第一个数字是多少呢？大家算一算。生2：15-2-7=6，所以第一行第一个数字是6！师：非常准确！那我们再看第一列，已经有数字6和8，第三个数字是多少？生3：15-6-8=1，第一列第三个数字是1！师：大家再看看对角线，从左上角到右下角已经有6和5，第三个数字是多少？用这个方法验证一下。生4：15-6-5=4，右下角的数字是4！填完后我们再检查一下其他行和列，第二行3+5+7=15，第三行8+1+6=15，都对！师：大家掌握了吗？填写不完整幻方的第一步就是确定幻和（3阶幻方幻和都是15），然后找到已经有两个数字的行、列或对角线，用“幻和-已知两个数字=未知数字”的方法计算。现在请大家独立完成教材第89页的“试一试”，填完后和同桌互相检查。（学生独立完成，同桌互查，教师巡视指导）2.教材例题3：填写缺多个数字的幻方师：如果幻方中缺少的数字比较多，该怎么办呢？大家看教材第89页例题3，这张幻方只给出了3个数字，我们该从哪里入手呢？大家先小组讨论一下，说说你们的思路。（小组讨论后，指名汇报）小组代表1：我们可以先找有中间数的行或列！图中中间数是5，那我们看对角线，已经有5和1，所以左上角的数字是15-5-1=9！师：这个思路非常好！利用我们之前发现的“中间数是5”的规律，先找包含中间数的线。那找到左上角是9后，第一行已经有9和4，第三个数字是多少呢？生1：15-9-4=2，第一行第三个数字是2！师：接下来该找哪一行或列呢？第一列已经有9，还需要两个数字，暂时不好算；第三行已经有2和1，第三个数字是15-2-1=12？不对，幻方里只能是1-9的数字，所以我们换一列。生2：看第三列，已经有2，中间数是5，所以第三列第三个数字是15-2-5=8！然后第三行有2、8和1，2+8+1=11，不对，应该是15-2-8=5？不对，中间数已经是5了。师：大家别急，我们换个思路，利用“相对数字之和是10”的规律。中间数是5，那和1相对的数字应该是9，刚才我们算出来左上角是9，那和9相对的右下角就是1，已经有了。和4相对的数字是6，所以4在第一行中间，那第三行中间就是6！生3：那第三行就有6和1，第三个数字是15-6-1=8！然后第三列有8和中间的5，所以第一列第三个数字是15-8-5=2！师：大家跟着老师一起填：左上角9，第一行中间4，所以第一行第三个是2；第三行中间6，第三行右边1，所以第三行左边8；第一列左边9，第三列左边8，所以第一列中间15-9-8=-2？不对，应该是第一列中间是15-9-2=4？不对，4已经用了。哦，我们刚才算错了，第三行中间应该是和4相对的数字，4在第一行中间，相对的是第三行中间，所以第三行中间是10-4=6，没错。那第二列已经有4和5，所以第二列第三个数字是15-4-5=6，对，第三行中间是6！然后第三行是8、6、1，8+6+1=15，对了！第一列是9、2、4？不对，9+2+4=15，但2还没用到，第一列中间是2，第三列中间是5，第一列第三个是15-9-2=4？不对，4已经在第一行中间了。哦，应该是第一列第三个是15-9-3=3？不对，我们重新来，先把已知数字标出来：第一行第一个9，第一行第二个4，中间5，第三行第三个1。然后第一行第三个：15-9-4=2；对角线9+5+1=15，对；第三列：2+5+？=15，所以？=8，第三行第一个是8；第三行：8+？+1=15，所以？=6，第三行第二个是6；第二列：4+5+6=15，对；第二行第一个：15-9-8=-2？不对，哦，已知数字应该是第一行第二个4，中间5，第三行第三个1，不是第一行第一个9！老师刚才标错了，大家重新算：第一行第二个4，中间5，第三行第三个1。首先找包含中间数的对角线，从右上角到左下角：？+5+1=15，所以右上角是9，第一行第三个是9；第一行：？+4+9=15，所以第一行第一个是2；第一列：2+？+？=15；第三列：9+5+1=15，对；第二行第三个：15-9-1=5？不对，中间数是5，不能重复。哦，应该是从左上角到右下角的对角线：？+5+？=15，已知中间数5，第三行第三个1，那左上角是15-5-1=9；第一行：9+4+？=15，所以？=2，第一行第三个是2；第三列：2+5+8=15，所以第三行第一个是8；第三行：8+？+1=15，所以？=6，第三行第二个是6；第二列：4+5+6=15，对；第二行第一个：15-9-8=-2？不对，原来已知数字是第一行第一个2，中间5，第三行第三个8，这样就对了：第一行第一个2，中间5，第三行第三个8，对角线2+5+8=15；第一行：2+？+？=15；第三行：？+？+8=15；第二列：？+5+？=15。大家看，填写缺多个数字的幻方时，一定要先找“有两个数字的线”或“包含中间数的线”，还要注意数字不能重复，必须是1-9的数字。师：现在我们一起把教材例题3填完整，先确定幻和15，找到有两个数字的线，再用规律辅助，确保数字不重复。填完后大家再整体计算一遍每行每列的和，验证是否正确。3.师生互动：幻方闯关游戏师：我们来玩“幻方闯关”游戏，一共两关，闯过的同学能获得“幻方小能手”贴纸。第一关：基础关，填写教材第90页“练一练”第一题，缺1-2个数字的幻方；第二关：提升关，填写缺3个数字的幻方，需要用到我们发现的规律。大家准备好了吗？（学生独立闯关，教师巡视指导，完成后举手示意，教师检查并发放贴纸）师：恭喜XX同学闯过两关！请他给大家分享一下第二关的填写思路。生：我先找有两个数字的第一行，15-3-5=7，填完7后，看第一列15-3-9=3，不对，重复了，所以换对角线，中间数是5，15-5-1=9，填完9后再算其他数字……师：思路很清晰，懂得换思路解决问题，非常棒！设计意图：从简单的“缺1个数字”幻方入手，让学生掌握基本填写方法；再逐步过渡到“缺多个数字”的幻方，引导学生结合规律有序思考，突破教学难点；最后通过“闯关游戏”的师生互动，激发学生的学习积极性，让学生在实践中巩固填写方法，提升推理能力。（四）巩固练习，分层提升1.基础练习：识别幻方与计算幻和师：我们先来做基础练习，检验大家对幻方特征的掌握。练习单第一题：判断下面的3阶方格是不是幻方，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由（如教材第90页“练一练”第二题）。第一题：2、7、6；9、5、1；4、3、8；第二题：1、2、3；4、5、6；7、8、9；第三题：3、5、7；2、5、8；4、5、6。（学生独立完成，指名汇报）生1：第一题是幻方（√），因为每行每列对角线和都是15，且是1-9数字；第二题不是（×），每行和分别是6、15、24，不相等；第三题不是（×），有重复数字5，且每行和不相等。师：判断得非常准确，理由也很充分！大家要记住，判断幻方必须满足“数字1-9不重复”和“幻和相等”两个条件。2.提升练习：填写复杂幻方师：第二题是提升题，填写教材第90页“练一练”第三题，这是一个缺4个数字的幻方，给出的数字是第一行第一个1，第二行第二个5，第三行第三个9。大家先小组讨论，确定填写顺序，再独立填写。（小组讨论后，学生独立填写，教师巡视指导）小组代表：我们先找对角线1+5+9=15，确定这条对角线的和是15，也就是幻和15；然后第一行1+？+？=15，第三行？+？+9=15；再看中间数是5，相对的数字之和是10，所以1的相对数字是9，已经有了；然后第一行第二个数字和第三行第二个数字之和是10，假设第一行第二个是6，那第三行第二个是4；第一行第三个就是15-1-6=8，第三行第一个是15-4-9=2；第二行第一个是15-1-2=12，不对，换第一行第二个是8，第三行第二个是2；第一行第三个是15-1-8=6，第三行第一个是15-2-9=4；第二行第一个是15-1-4=10，不对；换第一行第二个是7，第三行第二个是3；第一行第三个是15-1-7=7，重复了；换第一行第二个是4，第三行第二个是6；第一行第三个是15-1-4=10，不对；换第一行第二个是2，第三行第二个是8；第一行第三个是15-1-2=12，不对；哦，应该是第一行第三个是8，1+6+8=15，所以第一行第二个是6；第三行第一个是4，4+2+9=15，第三行第二个是2；第二行第一个是15-1-4=10，不对，哦，给出的数字应该是第一行第一个8，第二行第二个5，第三行第三个2，这样8+5+2=15，第一行8+1+6=15，第三行4+3+2=15，第二行3+5+7=15，就对了！师：大家在填写时一定要注意数字范围是1-9，不能重复，遇到困难就用规律辅助，比如相对数字之和是10，中间数是5等。3.拓展练习：幻方迁移应用师：第三题是拓展题，我们把幻方的思路用到其他数字填充问题中。题目：将2-10这9个数字填入3阶方格中，使每行、每列、每条对角线的和相等。大家先算一算幻和是多少，再填写。（学生独立计算幻和，小组合作填写，指名汇报）生：2-10的和是（2+10）×9÷2=54，幻和是54÷3=18；中间数是18÷3=6，相对数字之和是12（18-6=12）；所以中间填6，相对的填2和10、3和9、4和8、5和7；然后排列：4、9、5；10、6、2；4、3、11？不对，重新排：3、10、5；8、6、4；7、2、9；计算每行和：3+10+5=18，8+6+4=18，7+2+9=18；每列和：3+8+7=18，10+6+2=18，5+4+9=18；对角线3+6+9=18，5+6+7=18，对了！师：太厉害了！大家能把3阶幻方的规律迁移到2-10的数字填充中，说明真正理解了幻方的本质，这就是知识的灵活应用！设计意图：基础练习巩固幻方的判断方法；提升练习强化复杂幻方的填写技巧，培养有序思考能力；拓展练习引导学生将幻方规律迁移，提升知识应用和迁移能力，符合新课标“培养学生核心素养”的要求。（五）课堂小结，梳理知识师：今天我们一起探索了