第五章 投影与视图（必 备知识6大易错易错训练）（知识清单）数学北师大版九年级上册（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第五章投影与视图（必备知识6大易错易错训练）（知识清单）数学北师大版九年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在处断裂，在阳光下，树桩的影长；同一时刻，树的影长为．已知，点在一条直线上．(1)请画出树的影长；(2)若，树的影长，求树的高．2．如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中表示），已知树在灯泡的照射下，其影子末端位于点处；在灯泡的照射下，其影子末端位于点处，三点在一条直线上，且于点．(1)请在图中画出在灯泡照射下的影子；（保留画图痕迹，不写画法）(2)若，且米，米，请你求出这棵树的高度．二、单选题3．如图，空心圆柱体的主视图是（）A． B． C． D．三、填空题4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为．四、解答题5．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）(2)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为．(3)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加个小立方块．6．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），(1)它可以近似地看成由常见几何体和组成的．(2)求它的体积．，，结果保留五、单选题7．如图所示的几何体，它的左视图是（

）A． B．C． D．8．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（

）A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）．A．32π B．36π C．40π D．160π六、填空题10．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是．11．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是．12．下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图形的小立方块最多有个，最少有个．七、解答题13．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度.14．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．

15．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．

(1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米．(2)当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长．16．如图，线段是某公园的一圆形桌面的主视图，线段是在路灯下的影子，线段表示旁边一圆形凳子的主视图．(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不写作法，保留画图痕迹）；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的长为，求路灯O与地面的距离．17．由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图．

(1)请在如图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．(2)图中有块小正方体，它的表面积（含下底面）为．(3)用小立方体搭一几何体，使得它的主视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．18．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．(1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；A．B．

C．D．(2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．《第五章投影与视图（必备知识6大易错易错训练）（知识清单）数学北师大版九年级上册》参考答案题号3789答案CCCC1．(1)见解析(2)树的高为m【分析】（1）根据题意过点作交直线于点，即可；（2）根据题意可得，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示．（2）根据题意可得，，，，，，∴树的高为．【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．2．(1)见解析(2)这棵树的高度为6米【分析】（1）根据中心投影画出图即可；（2）由得，从而得到，进而得到，因此，即可求出这棵树的高度的长．【详解】（1）解：在灯泡照射下的影子如图所示，（2）解：，，，，，，即，（负值已舍去），即这棵树的高度为6米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与实际应用，中心投影，得出是解题的关键．3．C【分析】此题考查了简单组合体的三视图，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．确定出几何体的主视图即可．【详解】解：空心圆柱体的主视图是故选：C．4．38【分析】由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2；根据小正方体实际的排列情况，确定小正方体的个数，然后求和计算即可．【详解】解：由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2；∴组成这个几何体的小正方体的块数为n可能的值为：①②③④⑤∴n的所有可能值的和为故答案为：38．【点睛】本题考查了根据简单几何体的三视图判断几何体中小正方体的个数．解题的关键在于根据三视图判断几何体中小正方体的个数．5．(1)画图见解析；(2)；(3)．【分析】（）由题意知，主视图有列，每列小立方块数目从左往右分别为，，，俯视图有列，每列小立方块数目从左往右分别为，，；（）根据题意，个小立方块一个面的表面积为，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可；（）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块；本题考查了作图-三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键．【详解】（1）如图，（2）∵小立方块的棱长为，∴个小立方块一个面的表面积为，∴所搭成的几何体表面积为：，故答案为：；（3）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块，故答案为：．6．(1)圆柱，圆锥(2)m3【分析】（1）根据这个组合体的三视图即可得出结论；（2）根据圆锥、圆柱的体积公式，进而得出结论．【详解】（1）由这个组合体的三视图可知，这个组合体为圆柱、圆锥的组合体，故答案为：圆柱，圆锥；（2）由题意可知，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的底面直径为，高为，所以体积为，答：它的体积为．【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．7．C【分析】本题考查了几何体的三视图，从几何体的左边看到的图形是左视图．根据几何体的左视图的定义，结合看的见的棱是实线，看不见的棱是虚线即可得到答案．【详解】解：几何体的左视图是，故选：C．8．C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，即，解得m，路灯高的长是m，故选：C．【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．9．C【分析】本题主要考查已知三视图求体积，熟练掌握三视图即可求解．根据三视图判断出该几何体是圆柱，再借助圆柱的体积计算公式求解即可．【详解】解：由图可知，该几何体是一个空心圆柱，∴，故选：C．10．【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体，再求其表面积．由三视图可知，它的表面积为侧面积加上2个正六边形的面积．【详解】解：由已知三视图得出，某种工件为六棱柱，如图，作于，则，工件为六棱柱，为三角形．．．工件为六棱柱，．，六棱柱的侧面积为：，所以它的表面积为：．故答案为：．11．【分析】本题主要考查投影的性质，相似三角形的应用，掌握投影的性质的实际运用，相似三角形的应用等知识是解题的关键．根据题意，投影的性质，如图所示，设树的高为，可得四边形是矩形，，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，画图如下，过作于，竹竿长，竹竿的影长为，树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，设树的高为，∵，在同一条直线上，∴四边形是矩形，则，∴，∴，∴，即，解得，，∴树的高度为．故答案为：12．8【分析】本题考查了由三视图，判断小立方体的个数，旨在考查学生的空间想象能力．【详解】解：由俯视图和主视图可知，组成这个立体图形的小立方块最多有：（个），最少有：，故答案为：①，②．13．【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行投影．先证，推出；再根据平行投影的性质，推出，，进而可得，代入数值求出，进而可得小雁塔的高度．【详解】解：，，，又，，；由平行投影可知，，又，，，，即，解得，代入，得，解得，即小雁塔的高度为．14．表面积为，体积为【分析】根据三视图定义，可知两个视图分别为主视图、俯视图，再由视图上的数据，根据面积公式及体积公式即可得到答案．【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，

体积为：，表面积为：，答：这个几何体的表面积为，体积为．【点睛】本题考查三视图的判断及根据三视图求立体图形的表面积与体积，熟记常见几何体的三视图，从三视图中得到几何体的相关数据是解决问题的关键．15．(1)(2)米【分析】（1）根据物高与影长的比是列出比例式解答即可；（2）作于点F，则，根据即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，即，解得，故答案为：；（2）解：如图，作于点F，

在中，，，物高与影长的比是，，，，即落在乙楼上的影子的长为米．【点睛】本题考查平行投影，根据物高与影长的比得出相关比例式是解题的关键．16．(1)见解析(2)【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．（1）延长、，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接、，并延长交地面于P、Q点，则为的影子；（2）作交于E，如图，，，，证明，利用相似比计算出即可得到路灯O与地面的距离．【详解】（1）解：如图，延长、，它们的交点为O点，再连接、，并延长交地面于P、Q点，则为的影子，所以即为所求；（2）解：作交于E，交于F，如图，，，，∵，∴，∴，即，解得．答：路灯O与地面的距离为．17．(1)见解析(2)5，22平方分米(3)4，7．【分析】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，（1）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，即可得共有5个小正方体，有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）先根据主视图可得第二排有4个，再结合左视图可得第一排最少有1个正方形，最多有3个正方形，进而求解．根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．【详解】（1）如图所示：（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有个小正方体，表面积为：（平方分米），故答案为：5，22平方分米；（3）先根据左视图可得第一排最少有1个正方形，结合主视图可得第二排有3个（如上问第一排后面得那个小正方体可去除），再最多可再3个正方形，∴这样的几何体最少要4个小立方