云南省曲靖市麒麟区2025-2026学年七年级上学期数学期中考试培优试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页云南省曲靖市麒麟区2025-2026学年七年级上学期数学期中考试培优试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句中错误的有（）个．不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度．A．1 B．2 C．3 D．42．下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各对数中，互为相反数的有(

)与，与，与，与，与．A．6对 B．5对 C．4对 D．3对4．若，则a的值是（

）A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数5．若，，则比较与的大小，结果是（

）．A．比较大 B．比较大 C．两者相等 D．无法比较6．下列代数式书写格式正确的是（

）A． B． C． D．7．若，，，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．8．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（

）．A．千焦 B．千焦C．千焦 D．千焦9．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(

)A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.510．下列成反比例关系的两种量（

）A．圆柱底面积一定，体积和高 B．时间一定，路程和速度C．长方形面积一定，长和宽 D．圆周长一定，直径和圆周率11．下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等；若为正数，，，则，，．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个12．有理数a，b，满足，且，下列结论：①

②

③

④

其中正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．413．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（

）A． B． C． D．14．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（

）A．测量，，准确数 B．标号，，准确数C．排列，，近似数 D．计数，，近似数15．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(

)块．A．24 B．26 C．28 D．36二、填空题16．已知时，代数式的值等于17，则当时，此代数式的值为．17．计算：．18．如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为．（结果化简并保留）19．观察下列两行数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，探究发现：两行数中，第个相同的数是，第个相同的数是，…，若第个相同的数是，则等于．三、解答题20．把下列各数填在相应的集合中：，15，，，，0，，π，，，0.275，2．正有理数集合：{

……}负分数集合：{

……}非负整数集合：{

……}非正数集合：{

……}有理数集合：{

……}21．数轴上点分别表示，，2，．(1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接；(2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________；(3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________．22．计算：(1)(2)(3)(4)23．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？(2)若汽车耗油量为升千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元升，则小王共花费了多少元钱？24．阅读与思考下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务．求（为正整数）方法方法1：“头尾相加法”把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2．可得，即：方法2：“递归法”由完全平方公式可得，．我们列出特殊情况：；；；．．．．两边分别相加可得，．．试用这些方法和结果，可以解决问题．任务1计算：__________．任务2我们知道：；；；．．．则__________．任务3若；请仿写下去，并求25．【阅读】求值．解：设，将等式的两边同时乘以2得：，由得：．即：．(1)【运用】仿照此法计算：：(2)【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题：小正方形的面积等于_______________；求正方形，，，，的面积和．26．结合数轴，回答下列问题：(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是___________；数轴上表示和2的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是___________；如果和两点之间的距离是4，那么为___________；(3)求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；(4)已知是有理数，则的最小值为___________；此时相应的的最大值是___________；最小值是___________．27．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．(1)直接写出A，B，C三点所表示的数；(2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动：①求15秒后动点P与点B之间的距离；②动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，请求出m的值，若不存在，请说明理由．《云南省曲靖市麒麟区2025-2026学年七年级上学期数学期中考试培优试卷》参考答案题号12345678910答案CDCCBCDBAC题号1112131415答案BBDDB1．C【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答．本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键．【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；②如果是正数，那么一定是负数，故正确；③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误；④表示温度为0度，故原说法错误；综上，错误的有3个．故选：C．2．D【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案．【详解】解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意；单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意；没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意；是数轴，故选项D符合题意；故选D．3．C【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断即可求解．【详解】解：与，互为相反数与互为相反数，与，互为相反数与，互为相反数与，相等，不互为相反数．综上所述，共有4对数，互为相反数，故选：C．4．C【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题．【详解】解：当时，，，此时；当时，，，此时；当时，，，此时；所以当，则a的值是任意一个非正数；故选：C．5．B【分析】本题考查了正数与小于1的数进行乘除运算的性质，解题的关键是掌握“一个正数乘以小于1的正数，结果小于原数；一个正数除以小于1的正数，结果大于原数”这一规律．根据、，分析：正数a乘以小于1的b，结果小于a；分析：正数a除以小于1的b，结果大于a；通过“”可比较两者大小．【详解】解：由，得且，即，故比较大，故选：B．6．C【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可．【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如；B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为；C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰；D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号．故选：C．7．D【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∴，故选：D．8．B【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得．本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键．【详解】设需要提供的能量约为x千焦．根据题意得：，∴，解得，，∴需要提供的能量约为千焦．故选：B．9．A【分析】根据有理数的运算法则计算即可.【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选A.【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．10．C【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念．反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可．【详解】解：A．圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意；B．路程公式（是时间，是速度），时间一定时，（比值一定），路程和速度成正比例，不是反比例，故本选项不符合题意；C．长方形面积公式（是长，是宽），面积一定时，（乘积一定），长和宽成反比例，故本选项符合题意；D．圆周长公式（是周长，是直径），圆周率是定值，不是变量，所以直径和圆周率不成比例，选项说法错误，不符合题意；故选：C．11．B【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数，以及有理数的乘法法则，根据相反数的定义可判断和；根据绝对值的定义可判断；根据倒数的定义可判断；根据多个有理数的乘法法则可判断；掌握相关知识的应用是解题的关键．【详解】解：的相反数是，正确；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是，故不正确；两个正数中，较大数的倒数反而小，正确；一个数和它的相反数可能相等，正确；若为正数，，，则，，，不正确；综上可得：正确，共个，故选：．12．B【分析】此题考查了数轴、绝对值，由有理数a，b，满足，且，再根据有理数的运算法则、相反数、绝对值、平方分别对每一项进行判断，即可得出答案．【详解】解：∵有理数a，b，满足，∴，故①正确；∵有理数a，b，满足，且，∴，，∴，故②错误，∵有理数a，b，满足，且，∴，，，∴，故③正确，∵有理数a，b，满足，且，∴，则，故④错误，∴正确的有①③．故选：B．13．D【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键．根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，当输入的的值为2时，第1次输出的结果是1；第2次输出的结果是；第3次输出的结果是；第4次输出的结果是；第5次输出的结果是；第6次输出的结果是；第7次输出的结果是；第8次输出的结果是；，由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环，又因为余2，所以第2025次输出的结果是．故选：D．14．D【分析】本题考查自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字，掌握自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字的定义是正确解答关键．根据相关知识逐一判断即可．【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数，（2）10万用科学记数法表示为，（3）10万是近似数，故选：D．15．B【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可．【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，∴第个图形中有白色地砖（块），∴第6个图案中有白色地砖块；故选B．16．【分析】此题考查的知识点是代数式求值，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键．把代入代数式得到，把代入代数式并化简，得到，即可求解．【详解】解：当时，原式，∴，当时，原式．17．1000【分析】本题考查了有理数乘法与加减的混合运算，解题的关键是根据运算定律来计算．先将9998拆分成，然后根据乘法分配律逐步求解即可．【详解】解：．故答案为：1000．18．【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可．【详解】解：阴影部分的面积故答案为：．19．【分析】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．根据探究发现∶第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是，进而可得n的值．【详解】解：第1个相同的数是，第2个相同的数是，第3个相同的数是，第4个相同的数是，…，第n个相同的数是，所以，解得．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故答案为：18．20．，15，，0.275，2；，，；15，0，2；，，0，，，；，15，，，，0，，，，0.275，2【分析】本题主要考查了实数分类，根据有理数的定义，正数和负数的定义，进行解答即可．【详解】解：，；正有理数集合：｛，15，，0.275，2｝负分数集合：｛，，｝非负整数集合：｛15，0，2｝非正数集合：｛，，0，，，｝有理数集合：｛，15，，，，0，，，，0．275，2｝故答案为：，15，，0.275，2；，，；15，0，2；，，0，，，；，15，，，，0，，，，0.275，221．(1)数轴见解析，(2)5，(3)，【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．（1）先将已知数据表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“”号把这些数连接起来即可；（2）结合（1）解答即可；（3）根据数轴的定义解答即可．【详解】（1）解：如图，在数轴上表示各数如下，（在数轴上用数或者字母表示均可）；（2）点的距离是：，点到原点的距离是，故答案为：5，；（3）现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示，点表示．故答案为：，．22．(1)2(2)(3)0(4)10【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先将原式化为，再计算即可．（2）根据有理数加减法简便运算法则计算即可．（3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用即可解答．（4）先将除法转化为乘法，百分数和小数转化为分数，再根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．23．(1)小王距出发地西边千米；(2)当天耗油升，共花费元．【分析】本题考查了正负数的应用，有理数运算的应用，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．（）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解；（）先根据绝对值意义求出汽车的总路程，然后通过有理数乘法分别求出耗油和花费即可．【详解】（1）解：，答：小王距出发地西边千米；（2）解：汽车的总路程是：（千米），耗油：（升），花费：（元），答：当天耗油升，共花费元．24．任务1：任务2：任务3：，【分析】本题考查了数字的变化规律、乘方，解题关键是要读懂题目的意思，举一反三．（1）根据方法1：“头尾相加法”即可解答；（2）根据方法2，“递归法”，计算即可；（3）根据规律仿写并计算即可．【详解】解：（1）根据方法1，，同时，相加得：可得：，故答案为：；（2）根据方法2:，有：；；；；两边相加可得，，∴；故答案为：；（3）；；；；两边相加得：．25．(1)；(2)；．【分析】本题考查图形类规律探究、有理数的混合运算．设，把等式两边都乘以可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果；根据图形的分割规律可知，设，等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果．【详解】（1）解：设，得：，得：，；

（2）解：由图形可知，，，故答案为：；

设，得：，得：，即．26．(1)，，(2)，或(3)0(4)，，【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义．（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可得到和之间的距离为，即可得到方程，再求解即可；（3）可知数轴上到3之间的整数对应的点到3和的距离之和为6，即可得到，再相加即可；（4）为数轴上表示有理数的点到表示的点和表示的点的距离之和，然后分类讨论求解即可．【详解】（1）解：数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示和2的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是，故答案为：，，；（2）解：数轴上