5.1轴对称及其性质（含答案）

轴对称及其性质一、填空题1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为．2．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠BFE=3．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A.F两点间的距离是8cm，则点A到DE的距离为cm.4．如图，将一张长方形纸片折叠，已知∠1=100°，则∠2=．5．只有一条对称轴的三角形是三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条；角的对称轴是这个角的；线段的对称轴是．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B=26°，则∠CDE的度数为．二、单选题7．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（）A．50° B．54° C．58° D．62°8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．近年来教育主管部门高度重视校园安全教育，各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．汉字是非常美丽的文字，在如图所示的4个汉字中，可以近似看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．“观成爱我”的首字母缩写为G、C、A、W，其中不是轴对称图形的选项是（）A． B． C． D．三、判断题12．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。（）13．（轴对称图形）在四边形中，长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形．14．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．15．梯形、长方形和圆都是轴对称图形．四、解答题16．把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，已知∠1=100°，∠2=40°求∠A的度数．17．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.五、计算题18．如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM．（1）若∠A=80°，∠C=40°，求∠ABM的度数；（2）若AB=5，AC=8，求△ABM的周长．六、综合题19．国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．（1）用含a、b的代数式表示出展板的面积，并求出当a=1米，b=3米时展板的面积．（2）在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．20．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．21．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）七、实践探究题22．综合与实践折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．初步探索（1）如图1，四边形纸片ABCD中，AB∥DC,BC∥AD,∠C=100°，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点C'，测得∠EBC'=20°，求深入探究（2）如图2，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=∠D=90°），点E，F分别是线段AD，BC上的一点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A',B'，A'B'与线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D'，使得点

答案解析部分1．【答案】100°【知识点】轴对称的性质2．【答案】65°【知识点】翻折变换（折叠问题）3．【答案】4【知识点】轴对称的性质4．【答案】50°【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）5．【答案】等腰三角形；3；平分线；垂直平分线【知识点】轴对称图形6．【答案】71°【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）7．【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）；内错角的概念8．【答案】A【知识点】轴对称图形9．【答案】D【知识点】轴对称图形10．【答案】D【知识点】轴对称图形11．【答案】A【知识点】轴对称图形12．【答案】错误【知识点】轴对称图形13．【答案】错【知识点】轴对称图形14．【答案】×【知识点】轴对称图形15．【答案】错误【知识点】轴对称图形16．【答案】解：延长BD，CE，交于点A'，如图：

由题意可得，△AED是△A'∴∠A=∠A∵∠1=100°，∴∠ADE=∠A'DE=12180°−∠1=40°，

∵∠CED+∠A'DE=180°，∠CED=∠AED－∠2，∠2=40°，

∴2∠AED－40°=180°，

∴【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）17．【答案】解：如图所示.【知识点】轴对称图形18．【答案】（1）∠ABM=20°．（2）13【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）19．【答案】（1）14ab；42平方米（2）制作整个造型的造价为9600元．【知识点】轴对称的性质；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，AD=CEAE=CD∴△ADE≌△CED（SSS）（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰