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2025-2026学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知命题，则是（）

A．B．C．D．(★)3.下列说法正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.“且”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★)5.若正数a，b满足，则的最小值为（）

A．16B．13C．20D．15(★)6.设集合，，且，则实数的取值集合为（）

A．B．C．D．(★★★)7.若，，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生，家长和教师组成的群，已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数则该群教师人数的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（）

A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．任意实数的平方大于0C．有些菱形是正方形D．对任意的整数不是4的倍数(★★★)10.下列说法错误的是（）

A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★★)11.下列有关最值的结论中，正确的是（）

A．已知，则函数的最大值为0B．已知，，则的最小值为8C．已知，，，则的最大值为4D．已知，为实数，则的最大值为三、填空题(★)12.若，且，则的最小值是_________．(★★★)13.若，则______．(★★★)14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.四、解答题(★)15.已知集合，，求(1)，；(2).(★★)16.已知，，或.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★)17.（1）已知、、都是正数，求证：．（2）已知，求的最大值.（3）已知，求的最小值．(★★★)18.已知，关于x的一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件.(★★★)19.对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．(1)判断集合是否为平衡集，并说明理由；(2)若集合A是平

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