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2025-2026学年河南省郑州市中牟锐翰高级中学高二上学期第一次月考数学(乙卷)一、单选题(★)1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是()
A.B.C.D.(★)2.已知空间向量,,则等于()
A.B.C.D.(★)3.已知,,且,则实数的值为()
A.6B.C.3D.(★)4.已知,则等于()
A.0B.1C.2D.(★)5.已知,,则向量的坐标是()
A.B.C.D.(★★)6.已知,,,则与的夹角余弦值为()
A.B.C.D.(★)7.已知,则下列结论正确的是()
A.B.C.D.(★)8.在正方体中,与向量相等的向量有()
A.B.C.D.二、多选题(★)9.关于空间向量的说法,下列正确的是()
A.零向量与任何向量平行B.空间向量可以进行加法、减法和数乘运算C.如果,那么或D.两个相等的向量,它们的坐标也一定相同(★)10.已知向量,则下列运算结果正确的是()
A.B.C.D.的单位向量是(★)11.已知空间向量,则下列结论正确的是()
A.若与垂直,则B.若与平行,则C.当实数时,等于D.当实数时,使得(★)12.在空间直角坐标系中,已知点,则下列叙述正确的是()
A.点A关于x轴的对称点坐标是B.点A关于平面的对称点坐标是C.点A关于原点O的对称点坐标是D.点A到平面的距离是3三、填空题(★)13.已知,则______.(★)14.已知,则=______.(★)15.已知,则______.(★★)16.已知向量,,若与垂直,则实数k=______.四、解答题(★★)17.如图,在平行六面体中,设向量,向量,向量,M,N分别是棱的中点.(1)用向量表示向量、向量、向量;(2)证明.(★★)18.已知空间三点.(1)若三点共线,求实数x的值.(2)若,求实数x的值.(★)19.如图,在棱长为2的正方体中,O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向.(1)建立空间直角坐标系,写出点B、C1、O的坐标.(2)求向量的坐标.(3)求向量与的夹角.(★★)20.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,底面,且,M是棱PD的中点.以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求点的坐标.(2)求直线的方向向量与平面的法向量(3)证明:平面.(4)求直线与平面所成角的度数.(★★★)21.在棱长为2的正方体中,分别是棱的中
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