2025-2026学年湖北省咸宁市华师元一赤壁学校高二上学期9月月考数学试卷

2025-2026学年湖北省咸宁市华师元一赤壁学校高二上学期9月月考数学试卷一、单选题(★★)1.数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是（）

A．2.5B．3C．3.5D．4(★★)2.若复数，则（）

A．B．C．D．(★)3.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A．众数平均数中位数B．众数中位数平均数C．众数平均数中位数D．中位数平均数众数(★★)4.某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为．按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心．从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人至少有一名来自高二年级的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知向量，满足，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作于，作于，记，，则（）

A．在上单调递增B．在上单调递增C．是定值D．是定值二、多选题(★★)9.已知事件，且，则（）

A．事件与事件互为对立事件B．若事件与事件互斥，则C．若事件与事件互斥，则D．若，则事件与事件相互独立(★★★)10.已知点P是所在平面内一点，且,，则下列说法正确的是（）

A．若，则点P是边BC的中点B．若点P是边BC上靠近B点的三等分点，则C．若，则D．若点P在BC边的中线上，且，则点P是的重心(★★★★)11.在棱长为3的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（）

A．B．点的轨迹是一个半径为的圆C．直线与平面所成角为定值D．三棱锥体积的最大值为3三、填空题(★★)12.已知复数满足，则的值为______．(★★)13.若直线与直线平行，则实数__________.(★★★★)14.如图，设、是平而内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．对于平面内任意一点，若向量，则记，．已知平面内两点、，其中，则点的轨迹围成的图形面积为____________；若，则的最大值为____________．四、解答题(★★)15.在中，角的对边分别为，若：(1)求的大小；(2)求的最大值.(★★★)16.已知的顶点，，，为的中点．(1)求直线的斜率；(2)判断的形状；(3)设分别为的中点，求直线的斜率．(★★★)17.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数；(2)在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？(3)若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差．参考公式：其中为总样本平均数．(★★★)18.某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1，2的两个红球和标号为3，4，5的三个白球，五个小球除颜色和标号外完全相同，参与游戏的同学从中任取1个，有放回地抽取2次，根据抽到小球的情形分别设置一，二，三等奖．班委会讨论了以下两种规则：规则一：若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖，抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖，抽到两个球标号和为奇数获三等奖，其余不获奖；规则二：若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖，抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖，抽到两个球标号和为偶数,且不是5的倍数获三等奖，其余不获奖．(1)求两种规则下获得二等奖的概率；(2)请问哪种规则的获奖概率更大，并说明理由．