高一数学北师大版选修2-1 第一章 §4 应用创新演练教案

高一数学北师大版选修2-1第一章§4应用创新演练教案设计意图本节课以“高一数学北师大版选修2-1第一章§4应用创新演练”为主题，旨在通过实际问题引导学生运用所学知识进行创新应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的创新意识和实践能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过实际问题分析，学会运用数学语言进行表达。

2.提升学生的数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

3.强化学生的创新意识，鼓励学生在解决问题中尝试新的方法和思路。教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握应用题的建模方法，能够将实际问题转化为数学模型。

-突出函数与导数在解决实际问题中的应用，例如利用导数分析函数的单调性和极值问题。

-强调线性规划的基本原理和求解方法，如单纯形法。

2.教学难点：

-难点一：复杂应用题的分析与建模。例如，在解决涉及多个变量和多个约束条件的问题时，学生可能难以识别关键变量和约束条件。

-难点二：函数与导数的综合应用。学生可能对如何选择合适的函数模型和如何运用导数分析函数性质感到困惑。

-难点三：线性规划的求解。单纯形法的理解和操作步骤对学生来说可能较为复杂，特别是在处理退化问题和选择基变量时。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：数学建模软件、线性规划求解器、在线数学工具

-教学手段：案例教学、小组讨论、实际问题解决演练教学过程一、导入新课

同学们，今天我们来学习第一章§4应用创新演练。在上一节课中，我们学习了函数与导数的基本概念和性质，以及线性规划的基本原理。今天，我们将通过实际问题，将这些知识应用到解决实际问题中，培养我们的创新思维和解决问题的能力。

二、新课讲授

1.应用题的建模方法

同学们，首先我们要明确，解决实际问题首先要进行建模。我会给出几个例子，请大家思考如何将实际问题转化为数学模型。

（示例问题：某工厂生产两种产品，每单位产品A的利润为20元，每单位产品B的利润为30元。生产产品A需要2小时，生产产品B需要3小时。工厂每天最多有10小时的生产时间。问如何安排生产，使得利润最大化？）

请同学们在小组内讨论，看看你们能如何解决这个问题。

2.函数与导数的综合应用

（示例问题：某商品的原价为100元，经过一段时间后，价格每下降1元，销量增加10件。求该商品降价多少元时，总利润最大？）

请大家尝试运用所学知识，分析这个问题的解法。

3.线性规划的求解

最后，我们来学习线性规划的求解方法。

（示例问题：某公司生产两种产品，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为20元。生产产品A需要3小时，生产产品B需要4小时。公司每天最多有12小时的生产时间。问如何安排生产，使得利润最大化？）

请同学们尝试运用单纯形法求解这个问题。

三、课堂练习

为了巩固所学知识，我将给出几个练习题，请大家认真完成。

1.将以下实际问题转化为数学模型：

-某工厂生产两种产品，产品A的利润为每单位20元，产品B的利润为每单位30元。生产产品A需要2小时，产品B需要3小时。工厂每天最多有10小时的生产时间。问如何安排生产，使得利润最大化？

-某商店销售两种商品，商品A的利润为每单位10元，商品B的利润为每单位20元。销售商品A需要1小时，销售商品B需要2小时。商店每天最多有8小时的销售时间。问如何安排销售，使得利润最大化？

2.运用函数与导数解决以下问题：

-某商品的原价为100元，经过一段时间后，价格每下降1元，销量增加10件。求该商品降价多少元时，总利润最大？

-某商品的原价为200元，经过一段时间后，价格每上升1元，销量减少5件。求该商品上升多少元时，总利润最大？

3.运用单纯形法求解以下线性规划问题：

-某公司生产两种产品，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为20元。生产产品A需要3小时，生产产品B需要4小时。公司每天最多有12小时的生产时间。问如何安排生产，使得利润最大化？

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了应用创新演练，重点掌握了应用题的建模方法、函数与导数的综合应用以及线性规划的求解方法。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，提高自己的创新思维和解决问题的能力。

五、课后作业

1.复习今天所学的知识，完成课后习题。

2.选择一个实际问题，尝试运用所学知识进行建模和求解。

3.与同学们交流讨论，分享你的解题思路和方法。教师随笔学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握应用题的建模方法，能够将实际问题转化为数学模型，如线性规划问题、函数最值问题等。

-学生能够运用函数与导数的基本概念和性质，分析实际问题中的变化趋势，求解极值和最值问题。

-学生能够理解和应用线性规划的基本原理和求解方法，如单纯形法，解决实际生产、分配等问题。

2.能力提升：

-学生通过实际问题解决，提高了逻辑推理能力，学会了运用数学语言进行表达和分析。

-学生在小组讨论和课堂练习中，提升了团队合作和沟通能力，学会了与他人共同解决问题。

-学生通过自主探究和课后作业，培养了自主学习能力和解决问题的能力。

3.思维发展：

-学生在解决实际问题的过程中，锻炼了创新思维和批判性思维，学会了从不同角度思考问题。

-学生通过分析实际问题，学会了将实际问题抽象化、模型化，提高了抽象思维和数学建模能力。

-学生在解决问题时，学会了运用数学知识解决实际问题，培养了数学应用意识和实践能力。

4.价值观培养：

-学生在解决问题过程中，体会到了数学在现实生活中的重要性，增强了学习数学的兴趣和信心。

-学生通过合作学习，学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了良好的团队精神和合作意识。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到数学的严谨性和科学性，培养了严谨的学术态度和科学精神。教师随笔典型例题讲解例题1：某工厂生产两种产品，产品A的利润为每单位20元，产品B的利润为每单位30元。生产产品A需要3小时，生产产品B需要4小时。工厂每天最多有12小时的生产时间。问如何安排生产，使得利润最大化？

解答：设生产产品A的量为x，生产产品B的量为y，利润为z。则有以下约束条件：

3x+4y≤12

x≥0,y≥0

利润函数为：z=20x+30y

求解线性规划问题，得到最优解为x=2，y=1.5，此时利润z最大，为90元。

例题2：某商店销售两种商品，商品A的利润为每单位10元，商品B的利润为每单位20元。销售商品A需要1小时，销售商品B需要2小时。商店每天最多有8小时的销售时间。问如何安排销售，使得利润最大化？

解答：设销售商品A的量为x，销售商品B的量为y，利润为z。则有以下约束条件：

x+2y≤8

x≥0,y≥0

利润函数为：z=10x+20y

求解线性规划问题，得到最优解为x=4，y=2，此时利润z最大，为120元。

例题3：某工厂有三种原材料，分别是A、B、C。生产一件产品需要1单位A，2单位B和3单位C。每单位A、B、C的采购成本分别为5元、3元和2元。工厂每天最多能采购10单位A、15单位B和20单位C。问如何安排采购，使得总成本最小？

解答：设采购A、B、C的量分别为x、y、z，总成本为w。则有以下约束条件：

x+2y+3z≤10

2x+y+3z≤15

x+y+3z≤20

x≥0,y≥0,z≥0

成本函数为：w=5x+3y+2z

求解线性规划问题，得到最优解为x=2，y=3，z=2，此时总成本w最小，为43元。

例题4：某水果店有苹果和橙子两种水果，苹果的售价为每斤5元，橙子的售价为每斤3元。苹果的重量是橙子的两倍。为了确保每斤水果的售价相同，问苹果和橙子的售价各为多少？

解答：设苹果的售价为x元/斤，橙子的售价为y元/斤。则有：

x=2y

由于每斤水果售价相同，所以有：

5=2y+y

解得y=2.5，x=5。

例题5：某公司有三种产品，分别是A、B、C。生产一件A产品需要2小时，生产一件B产品需要3小时，生产一件C产品需要4小时。公司每天最多有24小时的生产时间。若公司希望每天至少生产30件产品，问如何安排生产，使得生产的产品种类最多？

解答：设生产A、B、C的量分别为x、y、z，生产的产品种类总数为w。则有以下约束条件：

2x+3y+4z≤24

x+y+z≥30

x≥0,y≥0,z≥0

生产的产品种类总数函数为：w=x+y+z

求解线性规划问题，得到最优解为x=6，y=8，z=0，此时生产的产品种类总数w最多，为14种。内容逻辑关系①应用题建模方法

-重点知识点：将实际问题转化为数学模型的能力。

-关键词：实际问题、数学模型、变量、约束条件。

-句子：首先识别问题中的变量和目标函数，然后根据问题条件