第1课时用一次函数解决文字信息问题课件苏科版数学八年级上册

5.4第1课时

用一次函数解决文字信息问题1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式；为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装，当一摞纸杯的个数分别是5，10，15，20，25时，每摞纸杯的总高度分别是多少?每摞纸杯的高度和哪些量有关系?每增加一个纸杯，总高度的增加值相同.每摞纸杯的总高度和一个纸杯的高度、纸杯的个数有关、叠放增加的高度有关如果一个纸杯的高度是9.5cm，每叠放1个纸杯，纸杯的总高度增加0.5cm，那么当纸杯的个数确定时，纸杯的总高度随之确定，纸杯的总高度ycm是纸杯个数x的函数，函数表达式为

.如果一个纸杯的高度是9.5cm，每叠放1个纸杯，纸杯的总高度增加0.5cm，那么当纸杯的个数确定时，纸杯的总高度随之确定，纸杯的总高度ycm是纸杯个数x的函数，函数表达式为

.y=9.5+0.5(x-1),其中自变量x取正整数只要把函数表达式中x的取值分别用5，10，15，20，25代入，就可以得到各摞纸杯的总高度，分别是11.5cm，14cm，16.5cm，19cm，21.5cm.为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装，当一摞纸杯的个数分别是5，10，15，20，25时，每摞纸杯的总高度分别是多少?利用一次函数解决实际问题，关键是从文字、表格、图象等各种情景中捕捉两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.1.某工厂生产一种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天，该种产品的原料及加工成本为900元/件，每天生产的产品以1200元/件全部售出.(1)说明每天的利润y元是生产数量x件的函数，并写出函数表达式;(2)如果某天生产了50件产品，那么这天的利润是多少元?解：(1)根据题意，利润y元随生产产品的数量x件的变化而变化，当产品数量确定时，利润随之确定，所以y是x的函数，其函数表达式为

思考：要使得该工厂某天的利润超过9000元，这天至少需要生产多少件产品?

(1)根据问题，用两个字母表示问题中的未知量；(2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式，并化简；(3)根据函数的性质，由一个变量的取值或取值范围来确定另一个变量的取值或取值范围；(4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题.用一次函数解决实际问题的主要步骤:我校一课外活动小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单.校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：印数（张）…100200300…收费（元）…153045…甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系表：乙印刷社收费方式：500张内（含500张），每张0.2元；超过500张的部分，每张0.10元.⑴根据表中的规律，写出甲印刷社收费收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；⑵若该小组在这两家印刷社共印刷400张宣传单，用去65元，这两家印刷社各印多少张？解：⑴由表格中的数据可以看出印数每增加100张，费用就增加15元.

所以甲印刷社收费收费y（元）与印数x（张）的函数关系式是：y甲=0.15x

⑵设该小组在甲印刷社印刷x张，则在乙印刷社印刷（400-x）张，

根据题意得：0.15x+0.2(400-x)=65，解得x=300

所以在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张

解：(1)Q=300t+100.(2)有水,有100立方米.(3)3h.巩固练习巩固练习2.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为

瓶.

日期1234数量(瓶)120125130135150解：由表可知，销售数量是日期的一次函数，设日期为x，销售数量为y，

∴y=5x+115.当x=7时，y=150，所以预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶.

实际问题抽象一次函数模型数学结果结合表达式、图像等求解实际结果解释检验反馈用一次函数解决文字信息问题的思路1.某复印社的收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系如下表:若某客户在该复印社复印1200页，则该客户应付复印费

(

)A.3000元 B.1200元 C.560元 D.480元x(页)1002004001000…y(元)4080160400…D2.某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分钟0.05元；B包月制：每月50元.此外，每一种上网方式都要加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为他采用哪种收费方式较为合算(

)A.计时制 B.包月制 C.两种一样 D.不确定解：设费用为y(元)，上网时间为x(时).计时制y1=(0.05+0.02)×60x=4.2x;包月制y2=50+0.02×60x=50+1.2x.当x=20时，计时制费用y1=4.2×20=84，包月制费用y2=50+1.2×20=74,所以一个月上网时间为20小时，采用包月制较为合算.B3.书店管理员将一批每本厚度为2.4cm的书整理堆放在高度为50cm的柜子上，考虑安全因素，最上面一本书的上表面距地面的高度不能高于1.4m.(1)说明最上面那本书上表面距地面的高度ycm是书的数量x本的函数，并写出函数表达式及自变量的取值范围;(2)每摞最多可以摆放多少本书? 解：(1)y=2.4x+50,其中0≤x≤37.5且x