第21课时多边形与平行四边形

第21课时多边形与平行四边形1.(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是x°,则x的值为(

)A.60 B.90 C.120 D.150

CC

C4.(1)(2025·扬州)若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为

;(3)(2025·成都)正六边形ABCDEF的边长为1,则对角线AD的长为

.(2)如图,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=

°;9205

25.(1)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB=90°,AC=6,OB=4,则线段BC的长度是

;

6.(2025·达州)归纳与应用:归纳是学好数学的敲门砖,尤其对几何而言.例如,我们看到图1是平行四边形,就会联想到:从边的角度,平行四边形对边平行且相等;从角的角度,平行四边形对角相等,邻角互补;从对角线的角度,平行四边形对角线互相平分;从对称性的角度,平行四边形是中心对称图形.通过如此归纳形成知识体系的学习方法,成为我们解决相关问题的金钥匙.(1)尝试归纳:请你根据图2,写出3条直角三角形的性质.①___________________________________________;②___________________________________________;③___________________________________________.

(2)实践应用:小明同学在思考直角三角形的性质时,作出如图3,∠ABC=90°,点D是AC的中点,BE∥AC,AE∥BD,试帮他判断四边形ADBE的形状,并证明你的结论.

7.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交DC于点E,DF⊥BC于点F,交AE于点G,且DF=AD.(1)若∠C=60°,AB=2,求EC的长;

(2)求证:AB=DG+FC.(2)证明:如图,延长FD至点M,使DM=FC,连接AM.易证△ADM≌△DFC(SAS),∴∠DAM=∠FDC,AM=DC.由(1),知∠DAE=∠AED,∴∠DAE+∠DAM=∠AED+∠FDC,即∠MAG=∠MGA,∴AM=MG,∴DC=AM=MG=DG+DM=DG+FC.∵AB=CD,∴AB=DG+FC.8.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达终点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是(

)A.3 B.4 C.5 D.6B9.(2025·陕西)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上,且AM=AN,以MN为边作等边△MNP,使点P始终在▱ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时,DN的长为

.510.(2025·内蒙古)如图,ABCD是一个平行四边形纸片,BD是一条对角线,BD=BC=5,CD=6.(1)如图1,将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点A的对应点落在点P处,PB交CD于点M.①试猜想PM与CM的数量关系,并说明理由;解:(1)①PM=CM.理由如下:由翻折得,AD=DP,∠DAB=∠DPB,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠DAB=∠BCD,∴DP=BC,∠DPB=∠BCD.又∵∠DMP=∠BMC,∴△DPM≌△BCM,∴PM=CM.②求△BDM的面积;

(2)如图2,点E,F