第3课时两个一次函数图象的应用课件北师大版数学八年级上册

第3课时两个一次函数图象的应用第四章4一次函数的应用初中数学北师大版（2024）八年级上册1.掌握两个一次函数图象的应用.(重点)2.能利用函数图象解决实际问题.(难点)学习目标情境引入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少厘米？从点燃到燃尽所用的时间分别是多少小时？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你能很快得出答案.一、利用两个一次函数解决实际问题

如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.根据图象填空：(1)当销售量为2

t时，销售收入=

元，销售成本=

元；

例1解由函数图象可以得，当销售量为2

t时，销售收入是2

000元，销售成本是3

000元.(2)当销售量为6

t时，销售收入=

元，销售成本=

元；

解由函数图象可以得，当销售量为6

t时，销售收入是6

000元，销售成本是5

000元.(3)当销售量等于

时，销售收入等于销售成本；

解由函数图象可以得，当销售量等于4

t时，销售收入等于销售成本.(4)当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)，当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；

解由函数图象可以得出当销售量大于4

t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；由函数图象可以得出当销售量小于4

t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损.(5)当销售量等于

时，该公司赢利(收入减成本)1

000元；

解由函数图象可知当x=6时，销售收入=6

000，销售成本=5

000，所以销售收入-销售成本=1

000(元).(6)l1对应的函数表达式是

，l2对应的函数表达式是

；

解设l1的表达式为y=k1x，由图象得4

000=4k1，解得k1=1

000，l1的表达式为y=1

000x；设l2的表达式为y=k2x+b，由题意得b=2

000，代入得4k2+2

000=4

000，解得k2=500，所以l2的表达式为y=500x+2

000.(7)你能借助(6)的结论求解(5)吗？解由题意得1

000x-(500x+2

000)=1

000，解得x=6，所以当销售量等于6

t时，该公司盈利1

000元.

(课本P99例3)如图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1，l2分别表示两人到观景台1的路程s(单位：m)与追赶时间t(单位：min)之间的关系.假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？例2解当t=0时，甲到观景台1的路程为0

m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.(2)甲和乙哪个人的速度快？解t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1

000，l2上点的纵坐标增加了600，即20

min内，甲行走了1

000

m，乙行走了600

m，所以甲的速度快.(3)30

min内甲能否追上乙？解如图，延长l1，l2，可以看出，当t=30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30

min时甲尚未追上乙.(4)到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？解在图中，l1与l2交点P的纵坐标小于(800+1

300)=2

100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.(5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？解k1表示甲的速度，k2表示乙的速度.甲的速度是50

m/min，乙的速度是30

m/min.

(1)电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为A.10元 B.15元C.20元 D.30元跟踪训练1√解析设A类标准缴费SA=kt+b，将(0，20)代入得b=20，将(100，30)代入得100k+20=30，解得k=0.1，所以A类标准缴费SA=0.1t+20；设B类标准缴费SB=at，将点(100，30)代入得30=100a，解得a=0.3，所以B类标准缴费SB=0.3t.当t=200时，SA=0.1×200+20=40，SB=0.3×200=60，因为60-40=20，所以当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为20元.(2)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20

m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10

s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.10

s时，两架无人机的高度差为

m.

20解析设甲无人机所在的位置距离地面的高度y甲与无人机上升的时间x之间的函数关系为y甲=k1x，因为当x=5时，y甲=40，所以5k1=40，解得k1=8，所以y甲=8x；设乙无人机所在的位置距离地面的高度y乙与无人机上升的时间x之间的函数关系为y乙=k2x+b，因为当x=0时，y乙=20，故b=20，当x=5时，y乙=40，所以5k2+20=40，解得k2=4，所以y乙=4x+20.当x=10时，y甲=8×10=80，y乙=4×10+20=60，80-60=20(m)，所以10

s时，两架无人机的高度差为20

m.二、方案选择问题

某通讯公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.(1)分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的表达式；例3解由题意，得y甲=10+0.3x，y乙=0.4x.(2)选择哪种业务对顾客更合算？解当x>100时，10+0.3x<0.4x，即当x>100时，选择甲种业务对顾客更合算；当x=100时，10+0.3x=0.4x，即当x=100时，两种业务一样；当x<100时，10+0.3x>0.4x，即当x<100时，选择乙种业务对顾客更合算.综上，当x>100时，选择甲种业务对顾客更合算；当x=100时，两种业务一样；当x<100时，选择乙种业务对顾客更合算.

某旅行团队准备买票参加文化节，现有甲、乙两家旅行社可供选择.设参加文化节的人数为x，甲、乙两家旅行社实际收费分别为y1，y2，且它们的函数图象如图所示.根据图象信息，回答下列问题：(1)当参加的人数为

时，两家旅行社收费相同；

跟踪训练2解析当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人.30(2)当参加的人数为26时，选择

旅行社合算；

解析由图象知，当参加人数<30时，y1<y2，所以选择甲旅行社合算.(3)当参加的人数为50时，选择

旅行社合算.

解析由图象知，当有50人参加时，y1>y2，所以选择乙旅行社合算.甲乙在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是

，从点燃到燃尽所用的时间分别是