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第六章圆第三节弧长、阴影面积的相关计算节前复习导图弧长、阴影面积的相关计算弧长、扇形面积的相关计算弧长公式面积公式圆锥的相关计算阴影部分面积的计算直接公式法直接和差法构造和差法等积转化法教材知识逐点过考点1弧长、扇形面积的相关计算(6年7考)★重点

弧长公式圆的周长：C＝

⁠扇形弧长：l＝

⁠

(r为扇形的半径，n°为弧所对的圆心角的度

数，l为扇形的弧长)面积公式圆的面积：S＝

⁠扇形面积：S扇形＝

⁠＝

lr【温馨提示】已知S扇形，r，l，n四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量2πr

πr2

考点2圆锥的相关计算 相关计算1.

r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S＝

，周长C＝

⁠2.

r为圆锥底面圆的半径，α°为圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数，l为母

线长，则α＝

⁠3.

h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则r2＋

⁠＝l2【温馨提示】1.圆锥的侧面展开图是扇形；2.圆锥的母线长为其侧面展开图扇形的

半径；3.圆锥底面圆的周长为其侧面展开图扇形的弧长πr22πr

h2考点3阴影部分面积的计算1.

方法一：直接公式法当阴影部分为扇形、三角形、特殊四边形时，直接用对应的面积公式求解.2.

方法二：和差法(1)直接和差法：阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形的面积相加减；(2)构造和差法：一般通过连半径，把所求阴影部分面积分割为扇形和三角形或特殊四

边形的面积求解.3.

方法三：等积转化法通过对图形的转化，为利用公式法或和差法求解创造条件.(1)直接等面积转化(CD∥AB)；(2)对称转化法(∠ABC＝∠BCD).【温馨提示】除以上转化方式，还常通过旋转、平移等变化，或全等图形进行转化.基础题对点练1.

[冀教九上例题改编]

一个扇形的半径为6，弧长等于5π，则扇形的圆

心角度数为(

C

)A.

30°B.

60°C.

150°D.

210°C2.

[北师九下习题改编]

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

AC＝4，以AB为直径的☉O交BC于点D，则图中阴影部分的面积

为

⁠.

3.

[北师九下习题改编]

如图，△ABC内接于☉O，连接OA，OB，若

OA＝10，∠ACB＝45°，则图中阴影部分的面积为

⁠.25π－50

河北中考真题精选弧长的相关计算命题点1

A.

11π

cmB.

π

cmC.

7π

cmD.

π

cmA

如图①，图②，正方形ABCD的边长为5.扇形OEF半径OE＝2，DE＝DF(DE≥2)

.(2)如图②，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长；解：(2)∵四边形OEMF为菱形，∴EM＝MF＝OE＝OF，∵扇形OEF所在圆的圆心O在对角线BD上，∴OE＝OM＝EM＝2，∴△OEM是等边三角形.∴∠MEO＝60°，

G

解图

解图阴影面积的相关计算命题点23.

[人教九上习题改编]数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变

形成以点A为圆心，AB长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得

扇形ABD的面积是

⁠.

1

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接

AE，D

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