第四章第七节锐角三角函数及其应用

第四章三角形第七节锐角三角函数及其应用节前复习导图锐角三角函数特殊角的三角函数值30°45°60°

锐角三角函数的实际应用仰角、俯角坡度、坡角方向角锐角三角函数及其应用教材知识逐点过考点1锐角三角函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有：

考点2特殊角的三角函数值 三角函数α＝30°α＝45°α＝60°

sin

α

⁠

⁠cos

α

⁠

⁠

tan

α

⁠1

考点3锐角三角函数的实际应用(2024.22) 仰角、俯角如图，图中仰角是

，俯角是

⁠

坡度、坡角如图，坡角为

，坡度(坡比)i＝tan

α＝

⁠

方向角如图，A点位于O点的

方向，B点位于O点的

方向，C点位于O点的

⁠方向

∠1

∠2α

北偏东30°

南偏东60°

北偏西45°(或西北)

基础题对点练1.

[人教九下思考改编]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tan

B＝

⁠.2.

[人教九下习题改编]如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC＝

10

m，∠B＝30°，则中柱AD(D为底边中点)的长为

m.

3.

[人教九下习题改编]如图，从点C观察点D的仰角是

(填序号).①∠DAB；

②∠DCE；③∠DCA；

④∠ADC.②4.

[人教九下习题改编]如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处

观测到小岛A在它北偏东61°方向上，观测到小岛B在它南偏东20°方向

上，则∠AOB的度数是

⁠°.99河北中考真题精选仰角、方位角(6年2考)命题点11.

(2024河北2题)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇

淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(

D

)A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向D2.

(2025邢台模拟)如图，已知从点A看点B，仰角为22°，嘉淇做一个数

学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点B位于点A的(

D

)A.南偏西68°方向上B.南偏西22°方向上C.北偏东22°方向上D.北偏东68°方向上D【解析】如解图，过点A作水平方向射线AC，垂直

方向射线AD，由条件可知∠DAC＝90°，∠BAC

＝22°，∴∠DAB＝68°，∴点B位于点A的北偏

东68°方向上.解图3.

(2025邯郸模拟)如图，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔O在渔船的北偏西50°方向，上午10时，却发现灯塔O在渔船的南偏西80°方向.已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时的位置分别用点A，B表示，则OB的距离为(

C

)A.

28海里B.

42海里C.

56海里D.

70海里C【解析】由题意可得，∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠BOA＝180°－

∠B－∠A＝50°，∴∠A＝∠BOA，∴OB＝AB，已知渔船的速度是

28海里/小时，上午8时和10时的位置分别用点A，B表示，∴OB＝AB＝

2×28＝56(海里).锐角三角函数的实际应用(2024.22)命题点2

∟M

解：如图，连接AC，由题意得∠BCA＝60°，∴∠ACD＝180°－∠BCA－∠DCM＝180°－60°－30°＝90°，∵∠DCM＝30°，∴∠ADC＝30°＋30°＝60°，∟M

∟M5.

(2024河北22题)中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇

淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距

离BQ＝4

m，仰角为α；淇淇向前走了3

m后到达点D，透过点P恰好看

到月亮，仰角为β，如图是示意图.已知，淇淇的眼睛到水平地面BQ的距

离AB＝CD＝1.6

m，点P到BQ的距离PQ＝2.6

m，AC的延长线交PQ

于点E.

(注：图中所有点均在同一平面)(1)求β的大小及ta