2025小学五年级数学思维训练100题

2025最新小学五年级数学思维训练100题（涵盖数论、几何、应用题、逻辑推理、组合数学，附分类与解析思路）一、数论与因数倍数（20题）1.一个数的最小倍数是36，这个数的因数有哪些？2.三个连续自然数的乘积是210，这三个数分别是多少？3.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？4.1~100中，能被3或5整除的数有多少个？5.一个两位数，既是偶数，又是5的倍数，这个数最小和最大分别是多少？6.把24分解质因数，并写出所有因数。7.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是？8.一个数是36的因数，也是6的倍数，这个数可能是多少？9.五年级有48人，六年级有54人，分组活动时每组人数相同且最多，每组最多几人？共分几组？（求最大公因数应用）10.一个数除以3余2，除以5余3，这个数最小是多少？（余数问题）11-20题（略，包含：最大公因数/最小公倍数应用、奇偶性分析、质数合数判断、因数个数计算等）。二、几何与图形（20题）21.一个长方体框架，长8cm、宽5cm、高4cm，至少需要多长的铁丝？（棱长总和）22.一个正方体的表面积是54cm²，它的体积是多少？23.用3个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少？24.一个长方体的体积是60cm³，长6cm，宽5cm，高是多少？25.一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边上的高是多少？（勾股定理延伸）26.一个游泳池长50m，宽20m，深2m，需要挖出多少立方米的土？（体积应用）27.一个圆柱形水桶（无盖），底面直径是4dm，高5dm，至少需要多少铁皮？（圆柱表面积部分）28.一个圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，体积是多少？（圆锥体积公式）29.用一张长12cm、宽8cm的长方形纸，剪一个最大的圆，圆的面积是多少？（图形裁剪）30.一个正方形的边长增加2cm，面积增加24cm²，原正方形边长是多少？（方程思想）31-40题（略，包含：组合图形面积、立体图形展开图、等积变形、角度计算等）。三、应用题（30题）41.甲乙两人同时从相距30km的两地相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走4km，几小时后相遇？（相遇问题）42.修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？（工程问题）43.书店促销，买3本送1本，每本12元，小明买12本需要花多少钱？（优惠策略）44.一个两层书架，上层书的本数是下层的3倍，如果从上层搬60本到下层，两层书本数相等，原来上下层各有多少本？（差倍问题）45.5个连续自然数的和是100，这5个数分别是多少？（连续数问题）46.鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，鸡和兔各有多少只？（经典鸡兔同笼）47.甲乙两车从同一地点出发，甲车先走1小时，速度60km/h，乙车速度80km/h，乙车几小时后追上甲车？（追及问题）48.一块梯形菜地，上底12m，下底18m，高10m，每平方米收青菜8kg，这块地共收多少青菜？（梯形面积应用）49.商场购进一批玩具，每个进价15元，售价20元，卖出总数的4/5后，剩下的打八折出售，全部卖完后共盈利320元，这批玩具共有多少个？（利润问题）50.一个水池有进水管和出水管，单开进水管6小时注满，单开出水管8小时放空，两管同时开，几小时注满水池？（合作效率问题）51-80题（略，包含：分数应用题、比例问题、行程综合、经济问题、年龄问题等）。四、逻辑推理与组合数学（20题）81.甲乙丙丁四人中，一人是医生，一人是教师，一人是律师，一人是工程师。已知：①甲不是医生也不是教师；②乙不是律师也不是工程师；③丙和医生不同岁；④工程师比乙年龄大。谁是医生？（逻辑推理）82.有三张数字卡片1、2、3，能组成多少个不同的三位数？（排列组合）83.从1~10中选3个不同的数，使它们的和是偶数，有多少种选法？（奇偶性组合）84.一个密码锁由3位数字组成（每位0-9），最多试多少次一定能打开？（乘法原理）85.5个小朋友握手，每两人握一次，一共握几次？（组合问题）86-100题（略，包含：抽屉原理、逻辑谜题、最优方案选择、数字谜等）。五、答案与解析思路（部分示例）数论类示例1.一个数的最小倍数是36：最小倍数=本身，所以这个数是36。36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。3.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数：2和5的倍数末位是0，且是3的倍数（各位和是3的倍数），最小三位数是120（1+2+0=3）。几何类示例21.长方体棱长总和：(长+宽+高)×4=(8+5+4)×4=68cm。22.正方体表面积→体积：表面积=6×棱长²=54→棱长²=9→棱长=3cm，体积=3³=27cm³。应用题示例41.相遇问题：速度和=6+4=10km/h，时间=路程÷速度和=30÷10=3小时。46.鸡兔同笼：假设全是鸡，脚应有30×2=60只，实际多88-60=28只（每只兔多2只脚），兔=28÷2=14只，鸡=30-14=16只。逻辑类示例81.医生推理：从①知甲是律师或工程师；从②知乙是医生或教师；从③知丙不是医生；从④知工程师比乙大→乙不是工程师（否则自己不能比自己大），所以乙是教师，甲是律师或工程师，丙和丁中一个是医生一个是工程师。结合③（丙不是医生）→丁是医生，丙是工程师，甲是律师。六、训练目标通过这100题，学生可针对性提升：

-数论敏感度（因数倍数、质数合数、余数问题）；

-几何