人教版九年级数学：圆经典复习题含答案

课题圆授课时间：备课时间：教学目标1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。重点、难点三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。考点及考试要求圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。中考中各种题型都可能出现，占的分树比例较大。教学方法：讲授法，归纳法教学内容（一）知识点（概念）梳理与针对练习知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。例如图，在中，直角边，，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_________，点在圆A的_________．练习：在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为．试判断点与圆的位置关系．知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例3、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(1)(2)知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．例2如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°例3如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、在中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切：外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交│r1－r2│<d<r1+r2内切d=│r1－r2│内含0≤d<│r1－r2│（其中d=0，两圆同心）例1．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；_A_y_x_A_y_x_O知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。例1．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．难点：公式的应用．1．n°的圆心角所对的弧长L=2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2．例1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？（二）中考真题练习一、选择题  1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 （  ）  （A）   （B）   （C）   （D）2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是 （  ）  （A）100π平方厘米          （B）200π平方厘米  （C）500π平方厘米          （D）200平方厘米3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （  ）  （A）寸   （B）13寸   （C）25寸   （D）26寸  4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （  ）（A）6   （B）2   （C）2   （D）2  5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （  ）（A）2厘米   （B）2厘米   （C）4厘米   （D）8厘米  6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （  ）  （A）7厘米 （B）16厘米  （C）21厘米   （D）27厘米  7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 （  ）（A）   （B）    （C）   （D）  8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （  ）  （A）2400元   （B）2800元   （C）3200元   （D）3600元  9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 （  ）  （A）12厘米 （B）10厘米  （C）8厘米   （D）6厘米  10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于 （  ）  （A）4π   （B）6π   （C）8π    （D）10π11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 （  ）  （A）3   （B）4     （C）6     （D）812．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为 （  ）  （A）2厘米  （B）10厘米   （C）2厘米或10厘米   （D）4厘米13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （  ）  （A）   （B）   （C）    （D）14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝ （  ）  （A）   （B）   （C）    （D）15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为 （  ）  （A）6    （B）6   （C）12     （D）1816．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （  ）  （A）1    （B）2     （C）1+    （D）2－17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （  ）  （A）18π （B）9π     （C）6π      （D）3π  19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （  ）  （A）  （B）   （C）   （D）  20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （  ）  （A）厘米  （B）厘米   （C）2厘米   （D）5厘米  21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （  ）  （A）12π    （B）15π      （C）30π      （D）24π 22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （  ）  （A）     （B）    （C）10    （D）5  23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是 （  ）  （A）3     （B）3    （C）    （D）  24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （  ）  （A）π   （B）1.5π    （C）2π     （D）2.5π  25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （  ）  （A）6厘米  （B）12厘米   （C）24厘米   （D）12厘米  26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （  ）  （A）0.09π平方米 （B）0.3π平方米  （C）0.6平方米  （D）0.6π平方米  27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （  ）  （A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米 28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （  ）  （A）     （B）     （C）     （D）  29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （  ）  （A）平方厘米    （B）1600π平方厘米（C）平方厘米  （D）6400π平方厘米  二、填空题1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_________厘米．12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2厘米，则∠A的________．14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．  三、解答题：1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．（三）中考真题参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 二、填空题1．50 2．2π 3．18π 4． 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h＝r 11．4 12．3或4 13．60°或120° 14． 三、解答题：1．（1）∵BE切⊙O于点B，∴∠ABE＝∠C．∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴∠C＋∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）①连结AO，交BC于点F，∵AB＝AC，∴＝，∴AO⊥BC且BF＝FC．在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴＝，∴AF＝BF．∴AB＝＝＝BF．∴．②在△EBA与△ECB中，∵∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴△EBA∽△ECB．∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴EA＝AC，EA＝×2＝．2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA2＝PB·PC，∴82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．即⊙O的半径为6cm．3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．∵AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，∴AC2＝AD·AB，∵AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴102＝2k×5k，∴k2＝10，∵k＞0，∴k＝．∴AB＝5k＝5．∵AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，∴AC⊥BC．在Rt△ACB中，sinB＝．4．解法一：连结AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°．CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．∵tanB＝，∴tan∠2＝．∴．设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝