江西省上高县第二中学新高中数学三角函数与解三角形多选题专题复习附答案

江西省上高县第二中学新高中数学三角函数与解三角形多选题专题复习附答案一、三角函数与解三角形多选题1．在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的是()A． B．C． D．若，则面积是【答案】ABD【分析】设，求出a,b,c的值，可得A；由正弦定理，，可判定C，由余弦定理，，可判定B；由，结合A结论，可计算b,c,，可判定D【详解】设，则，故，即A选项正确；又，故，B选项正确；由正弦定理，，C选项错误；若，则，故，所以，D选项正确故选：ABD【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题2．函数，是（）A．最小正周期是B．区间，上的减函数C．图象关于点，对称D．周期函数且图象有无数条对称轴【答案】BD【分析】根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解.【详解】，则对应的图象如图：A中由图象知函数的最小正周期为，故错误，B中函数在上为减函数，故正确，C中函数关于对称，故错误，D中函数由无数条对称轴，且周期是，故正确故正确的是故选：BD【点睛】本题考查由有解析式的函数图象的性质.有关函数图象识别问题的思路:①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．3．（多选题）已知，则下列式子成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】对原式进行切化弦，整理可得：，结合因式分解代数式变形可得选项.【详解】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正确.故选：CD【点睛】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形.4．已知函数(，)的部分图像如图所示，则（）A． B．点是图像的一个对称中心C． D．直线是图像的一条对称轴【答案】ABD【分析】由图知函数最大值为,最小值为,且函数图像与轴的交点为,进而待定系数得,再整体换元讨论B,D选项即可.【详解】因为，所以，解得，故A正确；，则.又，所以，故C错误；，令，，解得，，所以图像的对称轴方程为，令，则，D正确；令，，解得，，令，则且，故B正确.故选：ABD【点睛】本题考查三角函数图像求解析式，三角函数的对称轴，对称中心等，考查运算求解能力，是中档题.解题的过程中，需要注意形如，，，的求解通常采用待定系数法求解.5．函数，则（）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到B．函数的图象关于直线轴对称C．函数的图象关于点中心对称D．函数在上为增函数【答案】BCD【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A，利用三角函数相位变化即可；对于选项B，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断；对于选项C，利用正弦函数的对称中心直接判断；对于选项D，利用复合函数的单调性“同增异减”判断；【详解】由题意，对于选项A，函数的图象向右平移个单位可得到，所以选项A错误；对于选项B，，取到了最大值，所以函数的图象关于直线轴对称，所以选项B正确；对于选项C，，所以函数的图象关于点中心对称，所以选项C正确；对于选项D，函数在上为增函数，时，，单调递增，所以函数在上为增函数，所以选项D正确.故选：BCD.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．6．已知函数，且对任意，恒成立，为奇函数，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称D．函数的单调递增区间为【答案】BD【分析】由恒成立可得，即，由为奇函数可得，即可求出，再根据正弦函数的性质分别判断即可.【详解】因为对任意，恒成立，所以，即，得①.，因为为奇函数，所以②.由①②可得，即.又，所以，，则，得，所以，由于，故的图象不关于原点对称，所以A不正确；的最小正周期，所以B正确；，所以C不正确；令，，得，，故函数的单调递增区间为，所以D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查正弦型函数的性质，解题的关键是：（1）根据“对任意，恒成立”得到“”；（2）得到“”后，能根据“为奇函数”得到“”.7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象【答案】ACD【分析】先根据图像求出的解析式，再分别验证A、B、C、D是否正确.对于A：利用周期公式求周期；对于B：利用复合函数“同增异减”求单调区间；对于C：计算，看是否经过顶点；对于D：利用“左加右减”判断.【详解】由图像可知：A=2，周期；由解得：故函数对于A：，故A正确；对于B：当时，所以在上不单调.故B错误；对于C：当时，即直线是的一条对称轴.故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：ACD【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.8．设、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（）A．该函数图象的一个对称中心是B．该函数图象的对称轴方程是，C．在上单调递增D．【答案】ABD【分析】根据函数的基本性质求出函数的解析式，可判断D选项的正误，利用余弦型函数的对称性可判断AB选项的正误，利用余弦型函数的单调性可判断C选项的正误.【详解】因为、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，则函数的最小正周期为，，所以，，将点的坐标代入函数的解析式，可得，则.，，则，，，D选项正确；对于A选项，，A选项正确；对于B选项，由，解得，所以，函数的图象的对称轴方程是，，B选项正确；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上不单调，C选项错误.故选：ABD.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成或形式，再求或的单调区间，只需把看作一个整体代入或的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．9．已知函数，则（）A．的最小正周期是B．的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到C．是的一条对称轴D．的一个对称中心是【答案】AB【分析】首先化简函数，再根据三角函数形式的公式，以及代入的方法判断选项.【详解】，A.函数的最小正周期，故A正确；B.根据图象的平移变换规律，可知函数的图像向左平移个单位而得到，故B正确；C.当时，，不是函数的对称轴，故C不正确；D.当时，，此时函数值是2，故函数的一个对称中心应是，故D不正确.故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的初相为B．若函数在上单调递增，则C．若函数关于点对称，则可以为D．将函数的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则可以为2023【答案】AB【分析】根据选项条件