2025-2026学年湖北省荆州市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案】

page12026学年湖北省荆州市九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题

1.一元二次方程3x2+1=−A.−6，1 B.6，1 C.−6x，1 D.6x，1

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.用配方法解方程x2−6xA.(x−3)2=1 B.(x−3)2

4.对于二次函数y＝5(x−A.顶点是(3, 2) B.开口向上

C.与x轴有两个交点 D.对称轴是x＝3

5.抛物线y＝−x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（A.y＝−(x+3)2+2 B.y＝−(x−3)2+2 C.y

6.某县开展关于精准扶贫的决策部署后，贫困户2023年人均纯收入为3800元，经过帮扶到2025年预计人均纯收入为5000元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（

）A.3800(1−x)2=5000 B.3800(1+x)=5000

7.二次函数y=2ax2+A. B. C. D.

8.如图所示，⊙O的半径是6，弦AB=10，CD=8，且AB⊥CD于点A.30 B.31 C.7 D.42

9.如图，平面直角坐标系中，已知A(6,0)，B(10,0)，P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转A.82 B.12 C.245 D.65

10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图像顶点为P(1, m)，经过点A(2, 1)；有以下结论：①

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题

11.关于x的一元二次方程(m−2

12.在平面直角坐标系中，点(−3

13.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是_______________．

14.已知⊙O​的直径为26cm，AB、CD是⊙O​的两条弦，AB//CD，AB=24cm，CD=10cm

15.已知函数y=12(1≤三、解答题

16.解方程：（1）(x（2）3x

17.如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，△ABC的三个顶点分别是A(2,6（1）把△ABC向左平移8个单位后得到对应的△A1（2）把△ABC绕原点O旋转180∘后得到对应的△A（3）观察图形可知，△A1B1C1与

18.已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x1

19.如图，已知抛物线y=−x2（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当−3≤x（3）当y≥3时，请根据图像直接写出

20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，点B是劣弧CD（1）求证：AC=（2）若∠CAD=60∘，⊙O

21.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:1．如果要使彩条所占面积是图案面积的

22.某商品每件进价为20元，当每件售价为30元，每天可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价x元，每天获利为w元．（1）直接写出w与x之间的函数关系式；（2）每天获利是否可达到1230元，给出你的结论，并说明理由；（3）某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值．

23.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=CB，点D,E分别在AB,（1）求证：CD=2BF，（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2①请直接写出BF与CD的位置关系：_______；②求证：CD=

24.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SΔAOP=（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段

参考答案与试题解析2025-2026学年湖北省荆州市九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数和常数项即可．【解答】将一元二次方程3x2+1=−一次项系数和常数项分别为：6故选：B2.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可直接进行排除选项．【解答】由配方法解方程x2−6x故此题答案为A．4.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=−8,先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=−x2+2

6.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查平均增长率的应用，从2023年到2025年是两年时间，平均增长率为x，则2024年人均纯收入为3800(1+x)【解答】解：∵从2023年到2025年经历了两年增长，且平均增长率为x，则2024年人均纯收入为3800(1+x)根据题意，可得3800(故选：D．7.【答案】B【考点】一次函数、二次函数图象综合判断【解析】本题主要考查了二次函数图像与性质、一次函数的图像与性质，结合二次函数图像确定a,【解答】解：对于二次函数y=其图像开口向下，则2a<∴a该二次函数图像的对称轴在y轴左侧，则−3b结合a<0可得∴−b∴对于一次函数y=ax−b，可知当x=0时，则y=−∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意．故选：B．8.【答案】B【考点】垂线勾股定理的应用根据矩形的性质与判定求线段长利用垂径定理求值【解析】作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OA，OC，首先利用勾股定理求得OM、ON的长，然后判定四边形【解答】解：作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接∵AB=10∴AN=BN∵⊙O的半径是6∴OA∴OMON=∵AB∴∠CPA∵OM⊥CD∴∠OMP∴四边形MONP是矩形，∵MP∴在Rt△OP=OM故选：B．9.【答案】A【考点】全等三角形的应用求坐标系中两点间的距离线段问题(旋转综合题)【解析】本题考查了坐标与图形变换−旋转，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用以及二次函数的性质，表示出点Q的坐标是解题的关键．设P(0,m)，则OP=m，证明△AOP≅△PMQ，由全等三角形的性质可得MQ=【解答】解：∵A∴OA设P(0,作QM⊥y轴于点∵将线段PA绕点P逆时针旋转90∘，点A的对应点为Q∴∠APQ=90∴∠OAP∴∠OAP又∵∠AOP=∠PMQ∴△AOP∴MQ=OP∴Q∵B∴BQ∴当m=2时，BQ有最小值，最小值为故选：A．10.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据二次函数的图象判断式子符号【解析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，则a<②∵抛物线的顶点为P∴−b2a∵∴∵抛物线与y轴的交点在正半轴∴∴abc③∵抛物线经过点A∴1=a·2④∵抛物线的顶点为P(∴x>1时，y⑤∵∴=a=a==a∴a综上，正确的共有4个．故答案为C．二、填空题11.【答案】m≤4【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义列出不等式，解不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m∴Δ=b2−解得m≤4且故答案为：m≤4且12.【答案】(【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题考查关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点的坐标横坐标和纵坐标都互为相反数，据此进行解答即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点(−3,2故答案为：(13.【答案】6【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，

依题意得：1+x+x2=43，

整理得：x2+x−14.【答案】7或17/17【考点】垂径定理【解析】首先分先AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，画出图形，过圆心O作两弦的垂线，利用垂径定理可分别求出圆心到两弦的距离，从而可求出两弦间的距离．【解答】①当弦AB、CD在圆心的同侧时，如图1过点O作OF⊥CD交AB于点E，连接OA∵∴∵AB=∴AE=又∵⊙O的直径为∴∴OE=∴②当弦AB、CD在圆心的异侧时，如图2过点O作OF⊥CD，延长FO交AB于点E，连接OA∵∴∵AB=∴AE=又∵⊙O的直径为∴∴OE=∴故答案为：7或17．15.【答案】2【考点】根据一元二次方程根的情况求参数二次函数综合——其他问题【解析】此题考查分段函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标特征，结合图像求出k的最大值和最小值是解题的关键．根据题意可知，当直线经过点(1,12)时，直线与该图像有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，令(x−5)2【解答】解：当直线经过点时(1可有12=k−当直线与抛物线只有一个交点时，可得(x整理得x2∴Δ=−(∴10+k=±12∴k的最大值是15，最小值是2∴若直线y=kx−故答案为：2≤三、解答题16.【答案】（1）x1=−（2）x1=【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）将原方程整理为x2（2）利用公式法解该一元二次方程即可．【解答】（1）解：(xx2x2(x∴x1=−（2）解：3x∵a∴Δ=b∴x∴x1=17.【答案】（1）见详解（2）见详解−4，【考点】作图－平移变换生活中的旋转现象判断中心对称图形的对称中心【解析】（1）根据平移的性质确定点A1（2）根据旋转的性质确定点A2（3）分别连接A1与A2，B1与B2，C1【解答】（1）解：如下图，△A（2）如图所示，△A（3）观察图形可知，△A1B1C故答案为：−418.【答案】（1）m（2）m【考点】根的判别式根据一元二次方程根的情况求参数根与系数的关系【解析】（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2【解答】（1）由题意可得：Δ=解得：m即实数m的取值范围是m≤（2）由x12∵x1∴解得：m=3∵∴即m的值为-19.【答案】（1）m的值为−2，此抛物线的顶点坐标为（2）0（3）−【考点】待定系数法求二次函数解析式把y=ax^2+bx+c化成顶点式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】（1）将点M(−2,3)（2）首先确定该函数图像开口向下，结合顶点坐标可得当x=−1时，可有y取最大值，最大值为4，然后分别计算x=−3和（3）结合图像确定x的取值范围即可．【解答】（1）解：将点M(−2,可得3=−(−解得m=−∴该抛物线解析式为y=−∵y∴此抛物线的顶点坐标为(−1（2）由(1)可知，该抛物线的解析式为y=−∵a∴该抛物线开口向下，∴当x=−1时，y取最大值，最大值为当x=−3时，当x=0时，∴当−3≤x≤0（3）当y≥3时，结合图像可知，x的取值范围为20.【答案】（1）证明见解析（2）3【考点】含30度角的直角三角形勾股定理的应用垂径定理【解析】（1）根据垂径定理可得答案；（2）先求出∠OCE=30【解答】（1）解：∵点B是劣弧CD的中点，AB是⊙O∴CE=ED∴AC（2）解：如图，连接OC，∵AC=AD，AE∴∠CAB∵AO∴∠OAC∴∠OCE∵CO∴OE∴CD21.【答案】竖彩条的宽度为1cm，横彩条的宽度为2cm．【考点】一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——其他问题一元一次方程的应用——其他问题二元一次方程组的应用——其他问题一元二次方程的应用——其他问题【解析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的1975，可列方程求解，同时要考虑x【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则有：30−解得：0<且30−整理得：x2解得：x1=1∴2x答：竖彩条的宽度为1cm，横彩条的宽度为2cm．22.【答案】（1）w（2）每天获利不可能达到1230元，理由见解析（3）1440元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)二次函数的应用——销售问题【解析】（1）根据每天所得的销售利润=每件的销售利润×每天可卖出的件数列出解析式；（2）由w=（3）由(1)知，涨价x元卖出(100−5x)【解答】（1）解：由题意得：w=(（2）解：每天获利不可能达到1230元，理由：由题意得：w=1230，即整理得：x2∵△=(−即每天获利不可能达到1230元；（3）解：由题意得：w=(故当天获利的最大值为1440元．23.【答案】（1）见解析；①BF⊥【考点】平行线的判定与性质全等的性质和SAS综合（SAS）直角三角形斜边上的中线根据旋转的性质求解【解析】（1）证明△ABE≅△CBD(SAS)得出（2）①先证明△AGF≅△EBF(SAS)，再证明△AGB≅△BDC【解答】解：（