高考数学一轮复习数函数的极值最值理北师大版教案（2025-2026学年）

高考数学一轮复习数函数的极值最值理北师大版教案（2025—2026学年）一、教学分析本教案针对2025—2026学年高考数学一轮复习，聚焦数函数的极值最值问题，以北师大版教材为依据。数函数的极值最值是高中数学的重要组成部分，涉及导数的应用，是学生必须掌握的核心概念与技能。在本单元乃至整个课程体系中，数函数的极值最值问题起着承上启下的作用，既与函数的极限、导数等概念紧密相连，又是解决实际问题的桥梁。因此，本节课的核心概念是极值和最值，核心技能是利用导数求极值。二、学情分析针对学情，本节课的学生已经具备一定的数学基础，对函数的概念、图像及性质有一定了解。然而，在数函数的极值最值问题上，学生可能存在以下困难：1.对导数的概念理解不透彻；2.不善于分析函数的图像与导数之间的关系；3.缺乏解决实际问题的能力。针对这些情况，本节课将注重引导学生深入理解导数的概念，培养其分析函数图像与导数关系的能力，并通过实际问题提高其应用数学知识解决实际问题的能力。三、教学目标与策略本节课的教学目标是：1.理解极值和最值的概念；2.掌握利用导数求极值的方法；3.能够运用数函数的极值最值解决实际问题。为实现这些目标，教学策略包括：1.引导学生回顾函数、导数等概念，为新知识的学习奠定基础；2.通过实例讲解，帮助学生理解极值和最值的概念；3.练习相关题目，提高学生的解题能力；4.结合实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。通过以上教学策略，确保学生能够达到教学目标，提高数学素养。二、教学目标1.知识目标说出数函数极值和最值的概念。列举数函数极值和最值的应用实例。解释数函数极值和最值与导数之间的关系。2.能力目标设计求解数函数极值和最值的具体步骤。评价不同方法求解数函数极值和最值的优缺点。论证数函数极值和最值在实际问题中的应用合理性。3.情感态度与价值观目标体验数学在解决实际问题中的价值。培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。树立对数学学习的兴趣和自信心。4.科学思维目标运用数学建模方法分析数函数极值和最值问题。发展抽象思维和演绎推理能力。提高数学问题解决的策略和技巧。5.科学评价目标评估数函数极值和最值问题的解决效果。反馈学习过程中的优点和不足。反思数学学习的方法和策略。三、教学重难点教学重点在于数函数极值和最值的定义及其求法，难点在于导数与极值之间的关系分析及实际应用中极值问题的求解策略。学生需掌握利用导数判断极值的方法，并能应用于解决实际问题，这是提升学生数学思维能力和解决实际问题的关键。四、教学准备为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备包括但不限于：多媒体课件、数函数图像图表、导数概念及性质的相关教具，以及数函数极值最值问题的视频资料。学生需预习数函数章节内容，并准备画笔、计算器等学习用具。此外，教室环境应布置成小组讨论模式，黑板需提前规划好板书内容，以便于学生跟随教学节奏。五、教学过程1.导入时间预估：5分钟环节描述：教师通过展示一些生活中的实例，如山峰的高度、商品的价格等，引导学生思考数函数在现实中的应用。提问：“同学们，你们能想到哪些生活中的现象可以用数函数来描述？”学生分享自己的观察和想法。学生活动：观察生活中的数函数实例。思考数函数在现实中的应用。预期行为：学生能够列举出至少两个生活中的数函数实例。学生能够认识到数函数在现实中的广泛应用。2.新授时间预估：30分钟环节描述：2.1数函数的极值和最值概念教师讲解数函数极值和最值的概念，通过图形和实例帮助学生理解。展示数函数图像，引导学生观察函数的增减性和极值点。提问：“什么是数函数的极值？什么是数函数的最值？”学生回答问题，并解释自己的理解。2.2利用导数求极值教师讲解利用导数求极值的方法，包括导数的定义、求导法则等。通过实例演示如何求函数的导数，并找出极值点。提问：“如何利用导数求函数的极值？”学生回答问题，并尝试自己求解函数的极值。2.3数函数极值和最值的应用教师展示数函数极值和最值在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。组织学生分组讨论，分析实际问题中的数函数，并求出极值和最值。提问：“如何将数函数的极值和最值应用于实际问题？”学生分组讨论，并展示自己的解题过程和结果。学生活动：观察数函数图像，理解极值和最值的概念。学习利用导数求极值的方法。分析实际问题，并求出极值和最值。预期行为：学生能够理解数函数极值和最值的概念。学生能够利用导数求函数的极值。学生能够将数函数的极值和最值应用于实际问题。3.巩固时间预估：15分钟环节描述：教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。练习题包括数函数的极值和最值概念、利用导数求极值、数函数极值和最值的应用等。学生独立完成练习题，并提交给教师。学生活动：独立完成练习题，巩固所学知识。预期行为：学生能够正确解答练习题，巩固所学知识。4.小结时间预估：5分钟环节描述：教师总结本节课的主要内容，强调数函数极值和最值的概念、求法及其应用。提问：“本节课我们学习了哪些内容？”学生回答问题，并总结自己的学习收获。学生活动：回答问题，总结学习收获。预期行为：学生能够总结出本节课的学习内容。5.作业时间预估：10分钟环节描述：教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括数函数的极值和最值概念、利用导数求极值、数函数极值和最值的应用等。学生完成作业，并提交给教师。学生活动：完成作业，巩固所学知识。预期行为：学生能够通过课后作业进一步巩固所学知识。6.教学反思时间预估：5分钟环节描述：教师对本节课的教学效果进行反思，包括教学目标的达成情况、学生的参与度、教学方法的适用性等。教师记录教学过程中的亮点和不足，为今后的教学提供参考。学生活动：观察教师的教学反思，并思考自己的学习情况。预期行为：教师能够对教学效果进行有效的反思，并为今后的教学提供参考。六、作业设计1.基础性作业内容：完成教材中关于数函数极值和最值的基础练习题，包括判断极值点的存在性、求极值、分析函数图像等。完成形式：书面练习，要求学生独立完成，并标注解题步骤和思路。提交时限：下节课前。预期能力培养目标：巩固学生对数函数极值和最值概念的理解，提高基本计算和判断能力。2.拓展性作业内容：选择实际问题，运用数函数极值和最值的知识进行建模和分析，如优化生产成本、设计最佳路线等。完成形式：书面报告，包括问题背景、模型建立、求解过程和结果分析。提交时限：两周后。预期能力培养目标：培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。3.探究性/创造性作业内容：设计一个数函数极值和最值的教学案例，包括教学目标、教学过程、教学评价等。完成形式：教学设计文档，要求详细阐述教学思路和方法。提交时限：一个月后。预期能力培养目标：培养学生教学设计能力，提高创新思维和教学实践能力。七、教学反思1.教学目标达成情况在本节课中，教学目标基本达成。学生能够理解数函数极值和最值的概念，并能运用导数求极值。然而，部分学生在实际应用中遇到困难，说明教学目标在应用层面上仍有提升空间。2.教学环节与效果活动设计上，小组讨论环节激发了学生的积极性，但部分学生参与度不高，需进一步引导。教学资源运用充分，多媒体课件和实际案例的引入帮助学生更好地理解抽象概念。3.教学改进思路未来教学中，将加强学情分析，针对学生个体差异设计更有针对性的教学活动。优化小组讨论环节，确保每个学生都有参与的机会，提高课堂互动性。继续探索多元化的教学资源，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。八、本节知识清单及拓展1.数函数极值和最值的概念：数函数极值是指函数在某一点附近的局部最大值或最小值，而数函数最值是指函数在整个定义域上的最大值或最小值。理解极值和最值的概念是解决数函数问题的基础。2.数函数极值点的判断：利用导数判断极值点的方法是数函数极值问题求解的关键。通过计算导数的零点，可以初步判断极值点的位置。3.导数的计算法则：掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则等，是计算数函数导数的前提。4.数函数图像与导数的关系：数函数图像的凹凸性、拐点等特征可以通过导数的符号变化来判断。5.数函数极值的应用：数函数极值在优化问题、物理问题、经济问题等领域有广泛的应用。6.数函数最值的求解：在闭区间上，数函数的最值可能出现在端点或极值点，需要逐一检验。7.实际问题的建模：将实际问题转化为数函数问题，需要理解问题的本质和数学模型的应用。8.数函数极值与最值的实际应用案例：通过分析实际问题，如最短路径问题、最佳资源配置问题等，加深对数函数极值和最值应用的理解。9.数学思维能力的培养：通过解决数函数极值和最值问题，培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。10.数函数极值和最值的测试目标：测试学生是否能正确理解和应用数函数极值和最值的概念，以及是否能解决相关的实际问题。11.达标水平要求：学生能够独立求解数函数的极值和最值，并能将所学知识应用于解决实际问题。12.学科核心素养的提升：通过本节课的学习，学生能够提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。13.教学大纲与课程标准的关系：本节课的内容与教学大纲和课程标准相一致，旨在帮助学生掌握数函数极值和最值的相关知识。14.考试要求与测试目标的关联：本节课的测试目标与高考数学考试要求相匹配，旨在考察学生的数学应用能力。15.教育理论在教学方法中的应用：本节课的教学设计借鉴了建构主义、发现学习等教育理论，强调学生的主体地位和教师的引导作用。16.